80 Sayısına Yuvarlanan Sayıların Toplam Farkı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir doğal sayıyı en yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına bakılır:
- Birler basamağı 1, 2, 3, 4 ise sayı kendi onluğuna yuvarlanır.
- Birler basamağı 5, 6, 7, 8, 9 ise sayı üst onluğa yuvarlanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 80 Sayısına Kendi Onluğundan Yuvarlananları Bulma
80 sayısının kendi onluğunda kalması için onlar basamağının 8 olması ve birler basamağının 1, 2, 3 veya 4 olması gerekir. Bu sayılar:
- 81, 82, 83, 84
Toplam: 81 + 82 + 83 + 84 = 330
Adım 2 — 80 Sayısına Üst Onluktan Yuvarlananları Bulma
Bir önceki onluktan (70’li sayılardan) 80’e yuvarlanan sayıların birler basamağı 5, 6, 7, 8 veya 9 olmalıdır. Bu sayılar:
- 75, 76, 77, 78, 79
Toplam: 75 + 76 + 77 + 78 + 79 = 385
Adım 3 — Aradaki Farkı Hesaplama
Üst onluğa yuvarlananların toplamından, kendi onluğuna yuvarlananların toplamını çıkarırız:
- 385 - 330 = 55
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 80 sayısının kendi onluğuna yuvarlanabilen sayıların toplamı, üst onluğa yuvarlanabilen sayıların toplamından 55 eksiktir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Onluğa Yuvarlama
- Tanım: Bir sayının değerini yaklaşık olarak en yakın 10’un katı cinsinden ifade etmektir.
- Bu problemde: 80 hedef sayımızdır; hem 70’ten yukarı çıkanları hem de 80’den aşağı düşmeyenleri inceledik.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayıları Eksik Almak
- Yanlış: Sadece 81, 82 ve 78, 79 sayılarını toplamak.
- Doğru: Kendi onluğu için 1’den 4’e kadar, üst onluk için 5’ten 9’a kadar olan tüm birler basamaklarını dahil etmektir.
- Neden yanlış: Eksik sayı almak toplamın yanlış çıkmasına neden olur.
Yuvarlama kuralları ile ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?
Ya 80 miş ya da 25 miş
Görseldeki soruyu dikkatlice incelediğimizde, problemde verilen hedef sayının 80 olduğunu görüyoruz. 80 sayısına yuvarlanan sayıları gruplandırarak aradaki farkı adım adım hesaplayalım.
80 Sayısına Yuvarlanan Sayıların Toplam Farkı
KULLANILAN KURAL:
Bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlarken birler basamağına bakılır:
- Kendi onluğuna yuvarlanma: Birler basamağı 1, 2, 3, 4 olan sayılar aşağı (kendi onluğuna) yuvarlanır.
- Üst onluğa yuvarlanma: Birler basamağı 5, 6, 7, 8, 9 olan sayılar yukarı (bir sonraki onluğa) yuvarlanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kendi Onluğuna Yuvarlanarak 80 Olan Sayıları Bulma
Onlar basamağı 8 olan ve birler basamağı sayesinde 80’de kalan sayılardır:
- Sayılar: 81, 82, 83, 84
- Toplam: 81 + 82 + 83 + 84 = 330
Adım 2 — Üst Onluğa Yuvarlanarak 80 Olan Sayıları Bulma
Onlar basamağı 7 olan ve birler basamağı 5 veya daha büyük olduğu için 80’e yuvarlanan sayılardır:
- Sayılar: 75, 76, 77, 78, 79
- Toplam: 75 + 76 + 77 + 78 + 79 = 385
Adım 3 — Farkın Hesaplanması
Soruda kendi onluğuna yuvarlananların toplamının, üst onluğa yuvarlananların toplamından kaç eksik olduğu sorulmaktadır:
- İşlem: 385 - 330 = 55
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 80 doğal sayısını temel alarak; kendi onluğuna yuvarlananların toplamı, üst onluğa yuvarlananların toplamından 55 eksiktir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Onluğa Yuvarlama
- Tanım: Sayının son basamağına bakarak en yakın 10’un katını belirlemektir.
- Bu problemde: Sayıların 80’e ulaşma yönlerini (aşağı veya yukarı) belirledik.
SIK YAPILAN HATALAR:
80 Sayısını Toplama Dahil Etmek
- Yanlış: Toplama işlemini yaparken 80 sayısını da sayılara eklemek.
- Doğru: Sadece 80’e yuvarlanan (birler basamağı 0 olmayan) sayıları almalısın.
- Neden yanlış: 80 zaten bir onluktur, yuvarlanmasına gerek yoktur.
Anlamadığın bir yer oldu mu yoksa benzer bir yuvarlama sorusu daha çözelim mi?
Şıklarda 25 ve 80 va4
Görseldeki soruyu tekrar incelediğimizde, sorunun metninde “80 doğal sayısını temel alarak…” ifadesi açıkça görülmektedir. Ancak şıklarda 55 cevabı yerine 25 ve 80 seçeneklerinin olması, sorunun bizden sayıların toplamını değil, adetlerini veya farklı bir kombinasyonunu istiyor olabileceğini düşündürebilir.
Yine de soruda açıkça “sayıların toplamı” dendiği için işleme sadık kalarak, şıklara göre durumu tekrar değerlendirelim.
80 Sayısına Yuvarlanan Sayıların Toplam Farkı Analizi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kendi onluğuna yuvarlananlar: Birler basamağı 1, 2, 3, 4 olanlar.
- Üst onluğa yuvarlananlar: Birler basamağı 5, 6, 7, 8, 9 olanlar.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kendi Onluğuna Yuvarlananların Toplamı
80 sayısının kendi onluğunda kalan (aşağı yuvarlanan) sayılar:
- 81, 82, 83, 84
- Hesaplama: 81 + 82 + 83 + 84 = 330
Adım 2 — Üst Onluğa Yuvarlananların Toplamı
Bir önceki onluktan (70’ten) 80’e yuvarlanan (yukarı yuvarlanan) sayılar:
- 75, 76, 77, 78, 79
- Hesaplama: 75 + 76 + 77 + 78 + 79 = 385
Adım 3 — Kaç Eksik Olduğunu Bulma
- 385 - 330 = 55
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
SONUÇ: İşlem sonucuna göre fark 55 çıkmaktadır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Şıklarda Neden 25 veya 80 Olabilir?
Eğer şıklarda 55 yoksa, soru kökünde bir basım hatası olabilir veya soru şu iki durumdan birini sormuş olabilir:
-
Sayı Adetleri Sorulsaydı:
- Üst onluğa yuvarlanan 5 tane sayı var.
- Kendi onluğuna yuvarlanan 4 tane sayı var.
- (Bu durumda cevap şıklardaki 25 veya 80’i yine vermezdi.)
-
Soru “25 Sayısını Temel Alarak” Sorulmuş Olabilir mi?
- Eğer temel alınan sayı 80 değil de 25 olsaydı (metin bazen yanıltıcı olabilir):
- Üst onluğa (30’a) yuvarlananlar: 25, 26, 27, 28, 29 (Toplam: 135)
- Kendi onluğuna (20’ye) yuvarlananlar: 21, 22, 23, 24 (Toplam: 90)
- Fark: 135 - 90 = 45 (Yine uymuyor.)
Önemli Not: Görseldeki metinde “80” sayısı çok net okunuyor. Eğer şıklarda 80 varsa, bu sayıların toplamı değil, sadece “temel alınan sayı kaçtır?” gibi bir mantıkla sorulmuş olabilir veya şıklarda bir kayma söz konusu olabilir.
Sayfadaki diğer sorulara bakarak şıkların nasıl ilerlediğini kontrol edebilir misin? Belki şıklardan biri olan 80, sorunun cevabı değil soruda kullanılan sayının kendisidir. Başka bir soruda benzer bir mantık var mı?