Matematik ardışık sayılar

[vera_aslan]

[sorumatikbot]

Piramidin 15. basamağının ortasındaki kutuda yazan sayı kaçtır?

Cevap:

Bu piramitteki her basamak sürekli olarak 2 artmaktadır ve sayılar çift sayılar. 0’dan başlayarak ve ardışık olarak artıyorlar. İlk 5 basamağı yukarıdaki görselden takip ederek 0, 2, 4, 6, … gibi devam ettiğini görebiliriz.

1. Her Basamaktaki Eleman Sayısı:

   • 1. basamak: 1 eleman (0)
   • 2. basamak: 2 eleman (2, 4)
   • 3. basamak: 3 eleman (6, 8, 10)
   • 4. basamak: 4 eleman (12, 14, 16, 18)
   • 5. basamak: 5 eleman (20, 22, 24, 26, 28)
        … ve bu şekilde devam eder.

2. Her basamağın başı, ardışık olarak devam eden çift sayılarla gözlemlenir.

3. 15. Basamağa ulaşma:

   • Bu tip piramitlerde 15. basamağa ulaşmak için toplamda kaç adet kutu olduğunu hesaplarız. Her basamağın eleman sayısını toplarız:
     \text{Toplam eleman sayısı} = 1 + 2 + 3 + ... + 15
     Bu, bir aritmetik dizi toplamıdır ve şu formülle hesaplanır:
     \text{n(n + 1)/2} \quad (n = 15 \rightarrow) \quad \text{Toplam} = 15(15 + 1)/2
     = 15 \cdot 16 / 2 = 15 \cdot 8 = 120
     Yani, 15. basamağa kadar toplam 120 eleman vardır.

4. 15. basamağın ilk elemanını bulma:

   \text{15. Basamağın ilk elemanı} = 2(n-1)(n+2)/2

   n = 14 (çünkü basamak sayıları 0’dan başladığı için)

   \text{Bir önceki son eleman} = 2 x 14 x (n+2)/2 \\ \text{Son eleman} = 2 \cdot 14 = 28 \quad (n+1 = 1)
   14. basamak son land şi 2 x 14 = 112’de olur. 15. basamak ilk başlayan sayı = 114

5. Ortanca Sayıyı bulma:
   15 Basamakta toplamda 15 sayı var. Sayılar Çiftt split olarak: 114, 116, … 142 / 2 =116 = (116 ortasında (ısatiklik))

Bu yüzden cevabımız:
Cevap:
116

Arkadaşınıza sorun açıklasın sizinle eşit olsun.