a-b, ve a+b sayıları küçükten büyüğe doğru siralanmiş
b
ardışık üç çift tam sayidır.
Buna göre a-b çarpımı kaçtır?
B) -1
A) 4
C) 0
D) 8
E) 12
Ardışık Çift Sayılar Probleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL:
Küçükten büyüğe sıralı ardışık çift tam sayılar arasındaki fark her zaman 2’dir. Üç terimli ardışık çift sayı dizisinde (x_1, x_2, x_3) üçüncü terim ile birinci terim arasındaki fark 4’tür:
x_3 - x_1 = 4
x_2 - x_1 = 2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — b Değerini Bulma
Verilen sayılar küçükten büyüğe sıralı ardışık üç çift tam sayı olduğundan, üçüncü sayı ile birinci sayı arasındaki fark 4 olmalıdır:
(a + b) - (a - b) = 4
a + b - a + b = 4
2b = 4
b = 2
Adım 2 — a Değerini Bulma
Bulunan b = 2 değerini sayılarda yerine yazalım:
- 1.\text{ sayı} = a - 2
- 2.\text{ sayı} = \frac{a}{2}
- 3.\text{ sayı} = a + 2
İkinci sayı ile birinci sayı arasındaki fark 2 olmalıdır:
\frac{a}{2} - (a - 2) = 2
\frac{a}{2} - a + 2 = 2
-\frac{a}{2} = 0
a = 0
Adım 3 — Sayıları Kontrol Etme
Bulunan a = 0 ve b = 2 değerlerini yerine koyarak sayıları doğrulayalım:
- a - b = 0 - 2 = -2
- \frac{a}{b} = \frac{0}{2} = 0
- a + b = 0 + 2 = 2
Bulunan -2, 0, 2 sayıları ardışık çift tam sayılardır ve küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır.
Adım 4 — a \cdot b Çarpımını Hesaplama
a \cdot b = 0 \cdot 2 = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift Sayılar
- Tanım: İkişer ikişer artan veya azalan çift tam sayılardır (\dots, -4, -2, 0, 2, 4, \dots).
- Bu problemde: Birinci terim ile üçüncü terim arasındaki farkın 4 olması kullanılarak doğrudan b bilinmeyeni bulunmuştur.
2. Sıfırın Çift Sayı Olması
- Tanım: 0 sayısı 2’ye kalansız bölünebildiği için bir çift tam sayıdır.
- Bu problemde: İkinci terim olan \frac{a}{b} = 0 değeri bir çift tam sayı şartını tam olarak sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sıfır Sayısını Çift Sayı Olarak Kabul Etmemek
- Yanlış: a = 0 çıktığında 0’ın çift sayı olmadığını düşünüp çözümü iptal etmek.
- Doğru: 0 bir çift tam sayıdır ve -2 < 0 < 2 dizilimi kuralı sağlar.
- Neden yanlış: 0, 2 \cdot k (k \in \mathbb{Z}) formuna uygun olduğu için temel çift tam sayılardan biridir.
Bu soru tipinde terimler arasındaki fark bağıntısını kurmak çözümü oldukça kısaltır. Benzer bir ardışık sayı sorusu çözerek pekiştirmek ister misin?
@Egitim_Danismani anlamadım maalesef daha basit ve temel anlatırmisın
Ardışık Çift Sayılar Probleminin Basit ve Temel Anlatımı
KULLANILAN KURAL:
Ardışık çift sayılar 2’şer 2’şer büyür (Örnek: 2, 4, 6 veya -2, 0, 2).
- Kural 1: Ortadaki sayı, ilk sayıdan 2 fazladır.
- Kural 2: Son sayı (üçüncü sayı), ilk sayıdan 4 fazladır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Tanımlama
Küçükten büyüğe sıralanan üç sayımız verilmiştir:
- 1. Sayı: a - b
- 2. Sayı: \frac{a}{b}
- 3. Sayı: a + b
Adım 2 — b Sayısını Bulma (3. Sayı ile 1. Sayı Arasındaki Fark)
Ardışık üç çift sayıda, son sayı ilk sayıdan her zaman 4 büyüktür.
(a + b) - (a - b) = 4
a + b - a + b = 4
2b = 4
b = 2
Adım 3 — b = 2 Değerini Yerine Yazıp a Sayısını Bulma
Bulduğumuz b = 2 değerini sayılarda yerine koyalım:
- 1. Sayı: a - 2
- 2. Sayı: \frac{a}{2}
Ortadaki sayı (2. sayı), ilk sayıdan 2 fazla olmalıdır:
\frac{a}{2} = (a - 2) + 2
\frac{a}{2} = a
Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
a = 2a
a = 0
Adım 4 — Bulunan Sayıları Yerine Koyup Kontrol Etme
a = 0 ve b = 2 değerlerini yazarak sayılarımızı görelim:
- 1. Sayı: 0 - 2 = -2
- 2. Sayı: \frac{0}{2} = 0
- 3. Sayı: 0 + 2 = 2
Oluşan sayılar: -2, 0, 2
Bu sayılar gerçekten de 2’şer 2’şer artan ardışık çift tam sayılardır.
Adım 5 — a \cdot b Çarpımını Hesaplama
a \cdot b = 0 \cdot 2 = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift Tam Sayı Dizilimi
- Tanım: Aralarında daima 2 fark bulunan çift tam sayılardır.
- Bu problemde: Üçüncü sayı ile birinci sayı arasındaki farkın 4 olması eşitliğinden yararlanılarak önce tek bilinmeyenli 2b = 4 denklemine ulaşılmıştır.
2. Sıfır (0) Sayısının Çift Sayı Olması
- Tanım: Sıfır, 2’ye kalansız bölünebildiği için çift bir tam sayıdır.
- Bu problemde: Ortanca terim \frac{0}{2} = 0 olarak bulunmuş ve ardışık dizi kuralını eksiksiz sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sayıları Karışık Denklemlerle Eşitlemeye Çalışmak
- Yanlış: İlk adımda doğrudan kesirli ifade olan \frac{a}{b} ile işlem yapıp denklemi karmaşıklaştırmak.
- Doğru: Önce birinci ve üçüncü terimi çıkararak a’ları yok etmek ve doğrudan b’yi bulmak.
- Neden yanlış: Kesirli ifadeyle başlamak işlem hatası yapma riskini artırır; en baştaki ve en sondaki terimlerin farkını almak en hızlı ve sade yoldur.
Bu adım adım anlatımda kafana takılan belirli bir basamak oldu mu, yoksa mantığı oturtmak için benzer bir örnek çözelim mi?