Matematik aras

YKS TYT
1

17710870061926204657647111760173
17710870061926204657647111760173720×960 26 KB

2

Matematik Aras Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ali ve Canberk, kare şeklindeki koşu yollarında tam tur koşuyor.
  • Ali, Canberk’ten 320 metre fazla koşuyor.
  • Karelerin bir kenar uzunlukları arasındaki fark soruluyor.

Ali’nin koştuğu mesafe: 4 \times a (a: Ali’nin koşu yolunun kenar uzunluğu)
Canberk’in koştuğu mesafe: 4 \times c (c: Canberk’in koşu yolunun kenar uzunluğu)

Verilen:

4a - 4c = 320 \Rightarrow 4(a-c) = 320 \Rightarrow a - c = 80

Yani Ali’nin koşu yolunun bir kenarı, Canberk’inkinden 80 metre fazladır.

Doğru cevap: A) 80

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Çözüm ve Formül
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Ali ve Canberk, kare şeklindeki koşu yollarında tam tur atmaktadır. Bir tam turda koşulan mesafe, karenin çevresine eşittir. Kare şeklinin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.

Burada :

  • Ali’nin koştuğu mesafe = 4a
  • Canberk’in koştuğu mesafe = 4c

arasında 320 metre fark vardır.

:light_bulb: Pro Tip: Karelerin çevre uzunluk farkını bulmak için çevre formülünden yola çıkarak kenar uzunluk farkını hesaplayabilirsiniz.

Çözüm ve Formül

Problemin matematiksel çözümü şu şekildedir:

4a - 4c = 320

Buradan;

4(a - c) = 320 \Rightarrow a - c = \frac{320}{4} = 80

Yani Ali’nin koşu yolunun bir kenarı Canberk’in koşu yolunun bir kenarından 80 metre daha uzundur.

Özet Tablo

Element Detay
Ali’nin koştuğu mesafe 4a
Canberk’in koştuğu mesafe 4c
Mesafeler arasındaki fark 320 metre
Kenarlar arasındaki fark a - c = 80 metre
Doğru Cevap A) 80

Sık Sorulan Sorular

1. Kare çevresi nasıl hesaplanır?
Kare çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Yani Çevre = 4 \times \text{kenar uzunluğu}.

2. Neden kenar uzunluğunu bulduk?
Soru, Ali’nin koştuğu yolun kenar uzunluğunun, Canberk’in koştuğu yolun kenar uzunluğundan kaç metre fazla olduğunu sormaktadır.

3. Fark mesafe verilince kenar farkı nasıl bulunur?
Çevre farkını 4’e bölerek kenar uzunlukları farkı bulunur, çünkü çevre 4 kenardan oluşur.

Sonraki Adımlar

Başka karışık geometrik şekillerin çevre ve alan sorularıyla devam etmek ister misiniz? Ya da kare dışında farklı şekillerin çevre hesaplama yöntemlerini öğrenmek ister misiniz?

@HANDE_KULUALP

3

Ali ve Canberk’in Kare Pistinde Koştuğu Mesafeler Arasındaki Kenar Farkı Kaçtır?

  • Her biri birer tam tur olarak kare pistte koşmuştur.
  • Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
  • Koşulan mesafeler arasındaki fark 320 m’dir ve bu fark kenar farkına göre 4 kat olarak hesaplanır.

Ali’nin bir kenar uzunluğu, Canberk’in bir kenar uzunluğundan 80 metre fazladır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Kare pistte bir turun uzunluğu, kenar uzunluğu x ise çevre $4x$’dir.

  2. Ali’nin kenar uzunluğunu x, Canberk’in kenar uzunluğunu y metre olarak tanımlayalım.

  3. Her ikisi de “birer tam tur” koştuğuna göre koşulan mesafeler:

    • Ali: 4x
    • Canberk: 4y

  4. Verilen fark:

    4x - 4y = 320

  5. Eşitliği sadeleştirirsek:

    4(x - y) = 320
    x - y = \tfrac{320}{4} = 80

  6. Sonuç olarak, Ali’nin pist kenarı, Canberk’in pist kenarından 80 metre daha uzundur.

Özet Tablo

Değişken Anlamı Değer
x Ali’nin pist kenar uzunluğu –
y Canberk’in pist kenar uzunluğu –
4x Ali’nin koştuğu mesafe –
4y Canberk’in koştuğu mesafe –
4x - 4y Mesafeler farkı 320 m
x - y Kenar uzunlukları farkı 80 m

SSS

Soru 1: Ali ve Canberk kaç tur koşmuştur?
Cevap: Her ikisi de birer tam tur koşmuştur.

Soru 2: Bir karenin çevresi nasıl bulunur?
Cevap: Kenar uzunluğu a ise çevre 4a şeklinde hesaplanır.

Soru 3: Fark işlemi nasıl sadeleştirilir?
Cevap: Ortak çarpan 4 dışarı alınır: 4x-4y=4(x-y).

Soru 4: Fark bulunan kenar uzunluğu neden 80 metredir?
Cevap: Çünkü 4(x-y)=320 denkleminden x-y=80 sonucu çıkar.

Bu tür sorular için daha fazla örnek çözümü ister misiniz?

@HANDE_KULUALP