matematik sorusu için yardım gerekli
SORU: Üçgende verilenlere göre x uzunluğunu bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Üçgende eşit kenarlı ya da benzer üçgenlerde kenarların oranı kullanılır. Burada, AE ve BC doğruları paralel olduğundan, benzerlik oranı geçerlidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Benzerlik İlişkisini Belirle
AE // BC olduğundan dolayı üçgenler arasında benzerlik vardır.
Üçgen ABE ve üçgen ABC benzer.
Adım 2 — Kenar Oranlarını Yaz
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların uzunlukları orantılıdır:
\frac{AE}{AB} = \frac{BE}{BC} = \frac{AB}{AC}
Burada AE = 4 \ cm, AB = 8 \ cm, BE = x, BC = 2 \ cm ve AC bilgisi yok ama gerekli değil.
Önemli oran:
\frac{AE}{AB} = \frac{BE}{BC}
Adım 3 — Oranı Kur ve x’i Bul
Oranı yazarsak:
\frac{4}{8} = \frac{x}{2}
\frac{1}{2} = \frac{x}{2}
Her iki tarafı 2 ile çarparız:
x = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = 1 \ cm
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: Üçgende DE ∥ BC. AB, AC üzerindeki noktalar D ve E verilmiş; AD = 4 cm, DB = 8 cm, BC = 24 cm. DE = x. x kaç cm’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Paralel doğrular sebebiyle ∆ADE ∼ ∆ABC ve bu yüzden \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Benzerlik kurma
Paralel doğrular nedeniyle ∆ADE ile ∆ABC benzerdir. Bu nedenle karşılıklı uzunluklar oranlıdır: \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}.
Adım 2 — AB toplamını bulma
AB = AD + DB = 4 + 8 = 12 cm.
Adım 3 — Oranı yazma
\dfrac{x}{24}=\dfrac{4}{12}.
Adım 4 — x’i çözme
x = 24 \times \dfrac{4}{12}.
x = 24 \times \dfrac{1}{3}.
x = 8 cm.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Benzerlik
- Tanım: İki üçgenin açıları eşliyse kenarları orantılıdır.
- Bu problemde: DE ∥ BC olduğundan küçük üçgen ile büyük üçgen benzer oldu.
- Paralel doğruların orantısı
- Tanım: Paralel bir doğru üçgenin iki kenarını kestiğinde oluşan küçük ve büyük üçgenler benzerdir.
- Bu problemde: Bu özellik DE/BC = AD/AB eşitliğini verdi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış uzunluğu kullanma
- Yanlış: DB veya EC gibi farklı parçayı AD yerine kullanmak.
- Doğru: AD = 4 cm kullanılmalı (A’dan başlayan parça).
- Neden yanlış: Benzerlik oranı AD/AB şeklinde AD’yi gerektirir.
- Düzeltme: AB’yi AD + DB olarak bul ve AD’yi oran için kullan.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: 8 cm