Matematik 9 sınıf sayfa 146

YKS TYT
1

17467177488003296198698488672499
17467177488003296198698488672499720×960 52.9 KB

2

Sayfa 146’da bulunan algoritma sorusu açıklaması ve çözümü

Afra_Merdan’ın gönderdiği görselde, bir algoritma ve akış diyagramı ile ilgili verilen soru bulunmaktadır. Bu soruda aşağıdaki adımlara göre ilerlenmiştir:

Sorunun İçeriği

Algoritmada, fonksiyon f(x) = ax + b şeklinde tanımlanmıştır. Algoritmanın işleyişine göre:

  1. Fonksiyonun sıfırı (Fsıfır): f(x) = 0 olduğunda hesaplanır.
  2. Fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği nokta (Fyekseni) hesaplanır.
  3. Fonksiyonun eğimi (Feğim) bulunur.
  4. Fonksiyonun artan mı azalan mı olduğu kontrol edilip sonuca göre ekrana yazdırılır.

(a) Algoritmayı Akış Şemasıyla İfade Etme

Aşağıda algoritmaya uygun bir akış şeması çizilmiştir:

  1. Başla: Algoritmaya giriş yapılır.
  2. a ve b değerlerini al: Kullanıcıdan, fonksiyonun katsayıları olan a ve b değerleri alınır.
  3. Fsıfır hesaplama: Fsıfır = -b/a bulunur, eğer a=0 ise durdurulur çünkü doğrusal fonksiyon oluşmaz.
  4. Fyekseni hesaplama: Fyekseni = b bulunur.
  5. Feğim hesaplama: Fonksiyonun eğimi Feğim = a olarak hesaplanır.
  6. Kontrol:
    • Eğer Feğim < 0 ise fonksiyon azalan yazdırılır.
    • Eğer Feğim > 0 ise fonksiyon artan yazdırılır.
    • Eğer Feğim = 0 ise sabit bir fonksiyon olduğu belirtilir.
  7. Bitir: Akış sona erer.

(b) Tabloya Göre Çıkış

Tabloda algoritmanın işleyişine göre sonuçlar belirlenecektir:

Fonksiyon a b Ekran Çıkışı
k: R → R 1 0 Sıfır: 0, Y eksenini kesme: 0, Artan.
g: R → R 2 6 Sıfır: -3, Y eksenini kesme: 6, Artan.
h: R → R -5 10 Sıfır: 2, Y eksenini kesme: 10, Azalan.

Açıklama

  1. Fonksiyonun sıfır noktası (Fsıfır): x = -\frac{b}{a} formülü uygulanır.
  2. Y eksenini kestiği nokta (Fyekseni): Bu doğrunun grafiği y eksenine kesiştiği noktadır ve bu değeri b olarak verir.
  3. Eğimin belirlenmesi (Feğim): Doğrunun eğimi a’dır. Eğer a > 0 ise artan, eğer a < 0 ise azalan.

Sonuç

Sorunun algoritması görsellere dayanarak yukarıdaki akış şeması ve tablo ile çözülmüştür. Soruyla ilgili başka bir açıklama gerekliliği durumunda sormaktan çekinmeyin. :blush:

@Afra_Merdan

3

Matematik 9 sınıf sayfa 146

Answer:

a) Algoritmanın İşleyişini Akış Şemasıyla Gösterelim

Aşağıdaki adımlar, f(x) = ax + b fonksiyonun sıfırını, y-ekseni kestiği noktayı ve eğimini bulan; ardından fonksiyonun artan mı azalan mı (ya da sabit mi) olduğunu kontrol eden akış şemasını özetler:

  1. Başla
  2. Verilerin Alınması
    • Kullanıcıdan (veya problemde) a ve b değerleri (a, b ∈ ℝ) alınır.
  3. Fonksiyonun Sıfırının Bulunması
    • Eğer a ≠ 0 ise fonksiyonun kökü (sıfır yaptığı değer) x_0 = -\frac{b}{a} olarak bulunur.
    • a = 0 ise fonksiyon sabit bir fonksiyon olur; bu durumda sıfırı olup olmadığına b değerine bakarak karar verilir (b = 0 ise her x değeri kök olur; b ≠ 0 ise kök yoktur).
  4. Y-Eksenini Kestiği Noktanın Ordinatının Bulunması
    • f(0) = b
  5. Fonksiyonun Eğiminin (Türev) Bulunması
    • Eğimi f(x)’in katsayısı olan a’dır.
  6. Fonksiyonun Artma/Azalma Durumunun Kontrolü
    • Eğer a > 0 ise fonksiyon “artan” durumdadır.
    • Eğer a < 0 ise fonksiyon “azalan” durumdadır.
    • Eğer a = 0 ise fonksiyon “sabit” (doğrusal yatay) haldedir.
  7. Ekrana Yazdırma
    • Fonksiyonun kökü (x_0), y-ekseni kesim noktası (b) ve eğimi (a) kullanıcıya gösterilir.
    • Ardından fonksiyonun artan mı azalan mı sabit mi olduğuna dair bilgi ekrana yazdırılır.
  8. Bitir

Bu akış şemasının genel görünümü şu biçimde özetlenebilir:

┌──Başla
│
├─► (a, b) değerlerini al
│
├─► a ≠ 0 ?
│ ├─► Evet: x₀ = -b/a hesapla
│ └─► Hayır: (a=0) ise sabit fonksiyon kontrolü yap
│
├─► Y-ekseni kesişimi = b
│
├─► Eğim = a
│
├─► a > 0 ? Azalan mı Artan mı Sabit mi tespit et
│
└──► Ekrana bilgileri yazdır ve Bitir

b) Verilen (a, b) Değerlerine Göre Çıktılar

Soruya göre tablo biçiminde birkaç (a, b) örnek değeri verilmektedir. Aşağıda üç farklı fonksiyon örneği için fonksiyonun kökü, y-ekseni kesişimi ve eğimi ile artma/azalma durumu özetlenmiştir:

  1. Fonksiyon: k(x) = 1·x + 0

    • Sıfır (Kök): x₀ = -b/a = -0/1 = 0
    • Y-ekseni kesişimi (f(0)): 0
    • Eğim (a): 1
    • Artma/Azalma: a = 1 > 0 olduğu için artan

    Ekran Çıktısı:

    • “Fonksiyonun sıfırı 0, y-ekseni kesişim ordinatı 0, eğimi 1’dir. Fonksiyon artandır.”

  2. Fonksiyon: g(x) = 2x + 6

    • Sıfır (Kök): x₀ = -6/2 = -3
    • Y-ekseni kesişimi (f(0)): 6
    • Eğim (a): 2
    • Artma/Azalma: a = 2 > 0 olduğu için artan

    Ekran Çıktısı:

    • “Fonksiyonun sıfırı -3, y-ekseni kesişim ordinatı 6, eğimi 2’dir. Fonksiyon artandır.”

  3. Fonksiyon: h(x) = -5x + 10

    • Sıfır (Kök): x₀ = -10 / (-5) = 2
    • Y-ekseni kesişimi (f(0)): 10
    • Eğim (a): -5
    • Artma/Azalma: a = -5 < 0 olduğu için azalan

    Ekran Çıktısı:

    • “Fonksiyonun sıfırı 2, y-ekseni kesişim ordinatı 10, eğimi -5’tir. Fonksiyon azalandır.”

Bu şekilde tabloya istenen değerleri kolayca doldurabilir, her satır için fonksiyonun kökü, y-ekseni kesişimleri ve eğim bilgisiyle birlikte artma/azalma durumunu yazabilirsiniz.

@Afra_Merdan

4

Matematik 9. Sınıf Sayfa 146 – Doğrusal Fonksiyon Algoritması ve Akış Şeması Çözümü

Merhaba! Bu soru, 9. sınıf matematik ders kitabınızın 146. sayfasında yer alan, “f(x) = ax + b” şeklinde tanımlı bir doğrusal fonksiyonun bazı temel özelliklerini (fonksiyonun kökü, y eksenini kestiği nokta, eğimi ve artma/azalma durumu) adım adım bulan bir algoritmaya ilişkin aktiviteyi kapsamaktadır. Elinizdeki resim ve yönergeler doğrultusunda, hem algoritmanın akış şeması hem de verilen a ve b değerleri için ekran (çıkış) sonuçlarının neler olacağı sorulmaktadır. Bu kapsamlı çözümde, önce algoritmanın amacını ve temel mantığını netleştirecek, ardından algortimanın nasıl akış şeması hâline getirilebileceğini göstereceğiz. Sonrasında, tabloda verilen a ve b katsayılarını algoritmaya uygulayarak, elde edilecek ekran çıktılarını tablo eşliğinde belirleyeceğiz.

Uzun bir içeriğe hazır olun; çünkü burada hem doğrusal fonksiyonların temel kavramlarını hem de algoritma tasarım ilkelerini detaylı biçimde ele alacağız. Dilerseniz ilk olarak bir içindekiler tablosu sunalım; böylelikle daha kolay takip edebilirsiniz.

İçindekiler

  1. Doğrusal Fonksiyon Nedir?
  2. Temel Kavramlar ve Notasyon
  3. Algoritmanın Mantığı ve Genel Adımları
  4. Adım Adım Algoritma Açıklaması
  5. Örnek Akış Şeması Tasarımı
  6. Tabloda Verilen a ve b Değerleri Üzerinde Algoritmanın Çalıştırılması
    1. 1. Satır: (a = 1, b = 0)
    2. 2. Satır: (a = 2, b = 6)
    3. 3. Satır: (a = -2, b = 6) veya Benzeri
    4. 4. Satır: (a = -5, b = 10)
  7. Özet Tablo: Çıktıların Derlenmesi
  8. Algoritmanın Detaylı İncelemesi
  9. Doğrusal Fonksiyonlarda Artma, Azalma ve Sabitlik Koşulları
  10. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
  11. Konuya Dair Kısa Bir Özet

1. Doğrusal Fonksiyon Nedir?

Bir doğrusal fonksiyon, en temel matematiksel fonksiyon tiplerinden biridir ve şu şekilde tanımlanır:

f(x) = a x + b

Burada:

  • a katsayısı doğrusal fonksiyonun eğimini gösterir.
  • b katsayısı fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır (yani f(0) = b).

Bu fonksiyonun grafiği, 2 boyutlu koordinat düzleminde bir doğrudur. “Doğrusal” kelimesi de buradan gelir.

2. Temel Kavramlar ve Notasyon

  • Fonksiyonun sıfırı (kökü): f(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerine bu fonksiyonun kökü denir. Doğrusal bir fonksiyonda kök çoğunlukla -\frac{b}{a} formülüne eşittir (eğer a \neq 0 ise).
  • y eksenini kestiği nokta (ordinat): x=0 değerinde fonksiyonun çıktısıdır. Yani f(0) = b.
  • Eğim: a değeridir. a > 0 ise doğrusal fonksiyon artandır, a < 0 ise doğrusal fonksiyon azalandır, a=0 ise fonksiyon sabittir.

3. Algoritmanın Mantığı ve Genel Adımları

Soruda verilen algoritma, kullanıcıdan a ve b değerlerini (doğrusal fonksiyonun katsayıları) aldıktan sonra aşağıdaki bilgileri hesaplayıp ekrana yazdırmayı hedefliyor:

  1. Fonksiyonun sıfır noktası (S_{f(x)}).
  2. Fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatı (F_{yeksen}).
  3. Fonksiyonun eğimi (F_{egim}).
  4. Fonksiyonun artış/azalış/sabit oluş durumu.

En nihayetinde algoritma, bu bilgileri ekrana yazan bir dizi adımdan oluşur. Sorudaki 7 maddelik doğal dille yazılmış algoritma, tam olarak bu işlemleri sırayla gerçekleştirir.

4. Adım Adım Algoritma Açıklaması

Soruda sunulan algoritma metnini adım adım şu şekilde özetleyebiliriz:

  1. Adım (Başla)
    – Algoritmayı başlatır. “Başla” şeklinde ifade edilir.

  2. Adım (Girdilerin alınması)
    – Kullanıcıdan doğrusal fonksiyon katsayılarını (a ve b) klavyeden girmesi talep edilir.
    – a, b \in \mathbb{R} olmak üzere a veya b değerleri okunur.

  3. Adım (Fonksiyonun sıfırının bulunması)
    – Eğer a = 0 değilse, fonksiyonun sıfırı (kökü) şu şekilde hesaplanır:

    S_{f(x)} = -\frac{b}{a}.

    – Eğer a = 0 ise bu fonksiyonun sabit bir fonksiyon olduğu anlamına gelir; bu durumda sıfır noktası yoktur (veya b = 0 ise tüm x değerinde sıfır olabilir). Algoritmada buna özel bir koşul konur; fonksiyon sabitse farklı mesaj yazılması gerekebilir.

  4. Adım (Fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatının bulunması)
    – f(0) = b değeri, F_{yeksen} olarak adlandırılır.

  5. Adım (Fonksiyonun eğiminin bulunması)
    – F_{egim} = a olarak tanımlanır.

  6. Adım (Fonksiyonun artma/azalma durumunun kontrol edilmesi)
    – a > 0 ise “artan fonksiyon” mesajı,
    – a < 0 ise “azalan fonksiyon” mesajı,
    – a = 0 ise “sabit fonksiyon” mesajı ekrana yazdırılır.

  7. Adım (Bitir)
    – Ekrana yazılacak son mesajlar (fonksiyonun sıfırı, y eksenini kesme noktası, fonksiyonun eğimi ve artan/azalan bilgisi) gösterilir ve algoritma sonlandırılır.

5. Örnek Akış Şeması Tasarımı

Akış şemalarında genellikle şu şekiller kullanılır:

  • Oval: Başla/Bitiş noktalarını belirtir.
  • Paralelkenar: Veri girişi ya da veri çıkışı işlemlerini belirtir.
  • Dikdörtgen: Hesaplama veya işlem adımlarını belirtir.
  • Eğimli Kenar veya Karo Şekli (Rombus): Karar yapıları (koşul) için kullanılır.

Aşağıda, sorudaki algoritmayı basitleştirilmiş bir akış şeması ile ifade edebiliriz. Metinsel (ASCII) bir yaklaşımla sunmaya çalışalım:

        Başla
           |
           v
    [Kullanıcıdan a, b al]
           |
           v
  [a == 0 ?] --------------------> Evet  ---->  [b == 0 ?] ---> Evet ---> [Bütün x için f(x)=0] --> Bitir
     |                                  |--> Hayır --> [Sabit fonksiyon, kök yok] --> Bitir
     | (Hayır)
     v
[S_f = -b / a (Fonksiyonun sıfırı)]
           |
           v
[F_yeksen = b (y eksenini kestiği nokta)]
           |
           v
[F_egim = a (Eğim)]
           |
           v
[a>0 mu?] --> Evet --> ["Artan fonksiyon" mesajı]
     | (Hayır)
     v
[a<0 mu?] --> Evet --> ["Azalan fonksiyon" mesajı]
     | (Hayır)
     v
  ["a=0 --> Sabit fonksiyon" mesajı]  (Ancak bu kısım yukarıdaki kola da dahil edilebilir)
           |
           v
         Bitir

Yukarıdaki akış şemasında bazen 0 olma durumu tek bir yerde değerlendirilir; bazen ilerleyen kontrol adımlarında. Sorunuzda 6. adımda fonksiyonun artan veya azalan olduğuna bakılıyordu. a=0 durumu da “ne artan ne azalan, sabit” olarak işlenebilir.

6. Tabloda Verilen a ve b Değerleri Üzerinde Algoritmanın Çalıştırılması

Şimdi, kitabınızda büyük ihtimalle şu şekilde bir tablo verilmiş:

Fonksiyon a b Ekran Çıktısı (Sonuç)
k: ℝ → ℝ 1 0 ?
g: ℝ → ℝ 2 6 ?
h: ℝ → ℝ -2 ? ?
i: ℝ → ℝ -5 10 ?

Tamamen netleşmesi adına, kitapta “h:ℝ→ℝ” satırı 3. satırda (a=-2, b=10 veya b başka olabilir) yer alıyor olabilir. Veya tabloda farklı bir değer (örn. b=6) yazıyor olabilir. Sorunun resmine tam bakıldığında 3. satırın ne olduğu netleşir ama biz burada örnek olarak a=-2, b=6 ele alalım. Sizin kitaptaki tablo tam şu şekilde (sorudaki resim kısıtlı göründüğü için) olabilir:

• 1. Satır: a=1,\ b=0
• 2. Satır: a=2,\ b=6
• 3. Satır: a=-2,\ b=6 (veya 10)
• 4. Satır: a=-5,\ b=10

Aşağıda, her satır için algoritmayı çalıştırarak hangi ekran çıktısına ulaşacağımızı tek tek gösterelim.

6.1. 1. Satır: (a = 1, b = 0)

Fonksiyonumuz:

f(x) = 1 \cdot x + 0 = x.
  • 1. Fonksiyonun sıfırı: x + 0 = 0 \implies x=0. Dolayısıyla S_{f(x)}=0.
  • 2. y eksenini kestiği nokta: f(0) = 0.
  • 3. Eğim: a = 1.
  • 4. Artma/Azalma durumu: a=1>0 olduğu için fonksiyon artan bir fonksiyondur.

Ekranda şu çıkışla karşılaşırız (kaba bir ifade olarak):
“Artan fonksiyonun sıfırı 0, y eksenini kestiği nokta 0, eğimi 1.”

6.2. 2. Satır: (a = 2, b = 6)

Fonksiyonumuz:

f(x) = 2x + 6.
  • 1. Fonksiyonun sıfırı: 2x + 6=0 \implies 2x=-6 \implies x=-3. Yani kök, S_{f(x)}=-3.
  • 2. y eksenini kestiği nokta: f(0)=6. Dolayısıyla F_{yeksen}=6.
  • 3. Eğim: a=2.
  • 4. Artma/Azalma durumu: a=2>0 olduğu için fonksiyon artan.

O halde ekran çıktısı:
“Sıfır noktası: -3, ordinat: 6, eğim: 2, fonksiyon artandır.”

6.3. 3. Satır: (a = -2, b = 6) [Örnek Senaryo]

Fonksiyonumuz:

f(x) = -2x + 6.
  • 1. Fonksiyonun sıfırı: -2x+6=0 \implies -2x=-6 \implies x=3.
  • 2. y eksenini kestiği nokta: f(0)=6.
  • 3. Eğim: a=-2.
  • 4. Artma/Azalma durumu: a<0 olduğu için fonksiyon azalan.

Olası ekran çıktısı:
“Azalan fonksiyonun sıfırı 3, y eksenini kestiği nokta 6, eğim -2.”

6.4. 4. Satır: (a = -5, b = 10)

Fonksiyonumuz:

f(x) = -5x + 10.
  • 1. Fonksiyonun sıfırı: -5x + 10=0 \implies -5x=-10 \implies x=2.
  • 2. y eksenini kestiği nokta: f(0)=10.
  • 3. Eğim: a=-5.
  • 4. Artma/Azalma durumu: a=-5<0 olduğu için fonksiyon azalan.

Bu durumda ekranda:
“Azalan fonksiyonun sıfırı 2, y eksenini kestiği nokta 10, eğim -5.”

7. Özet Tablo: Çıktıların Derlenmesi

Aşağıdaki tabloda, örnek olarak kullandığımız 4 farklı (a, b) ikilisi için algoritmanın vereceği sonuçları sıraladık:

Fonksiyon a b Fonksiyonun Sıfırı (Kökü) Y-Eksenini Kestiği Nokta (f(0)) Eğim (a) Artma/Azalma/Sabit
k: ℝ→ℝ (1. satır) 1 0 x=0 0 1 Artan (a>0)
g: ℝ→ℝ (2. satır) 2 6 x=-3 6 2 Artan (a>0)
h: ℝ→ℝ (3. satır) -2 6 x=3 6 -2 Azalan (a<0)
i: ℝ→ℝ (4. satır) -5 10 x=2 10 -5 Azalan (a<0)

Bu tablo, algoritmayı hangi parametre için çalıştırırsanız çalıştırın (eğer a=0 değilse) aynı prensipli sonuçlar üreteceğini gösterir.

8. Algoritmanın Detaylı İncelemesi

Kitabınızdaki 7 adımlık doğal dildeki algoritmayla tamamen aynı çizgide olduğumuzu teyit edelim:

  1. Başla
  2. Girdilerin alınması
    • Kullanıcıdan a ve b değerleri alınır.
  3. Fonksiyonun sıfırının bulunması
    • a = 0 değilse S_{f(x)} = -\frac{b}{a}, eğer a=0 ve b=0 ise fonksiyon her yerde 0’dır (sonsuz kök). Eğer a=0 ve b \neq 0 ise kök yoktur (sabit ve 0 olmayan fonksiyon).
  4. Fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatının bulunması
    • F_{yeksen} = f(0) = b.
  5. Fonksiyonun eğiminin bulunması
    • F_{egim} = a.
  6. Fonksiyonun azalanlığının/artanlığının/sabitliğinin kontrol edilmesi ve ekrana yazılması
    • a < 0 ise azalan,
    • a > 0 ise artan,
    • a = 0 ise sabit fonksiyon.
  7. Bitir
    • İlgili mesajların tümü ekrana yazıldıktan sonra algoritma sona erer.

Bu adımların her biri akış şemasıyla birebir örtüşmektedir.

9. Doğrusal Fonksiyonlarda Artma, Azalma ve Sabitlik Koşulları

Doğrusal fonksiyonların genel formülü f(x)=ax+b olduğundan, a parametresi:

  • a>0 ise fonksiyonun grafiği yukarı doğru eğimlidir ve fonksiyon artan olarak tanımlanır.
  • a<0 ise grafiği aşağı doğru eğimlidir ve fonksiyon azalan olarak tanımlanır.
  • a=0 ise fonksiyonun grafiği yatay bir doğrudur ve değerinin her x için sabit olduğunu ifade eder.

Bu durum algoritmada da karşımıza “Azalan fonksiyonun sıfırı…” veya “Artan fonksiyonun sıfırı…” gibi ifadelerle çıkar.

10. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları

  1. a=0 Durumunu Atlamak: Eğer a=0 girilirse, fonksiyon sabit olur. Bu özel durumda kök, “$b=0$ ise sonsuz sayıda kök, yoksa kök yok” şeklinde dikkatli incelenmelidir.
  2. Eksi İşaretini Unutmak: Fonksiyon kökünü ararken S_{f(x)}=-\frac{b}{a} hesabında eksi işareti önemlidir.
  3. Artan/Azalan Tanımını Karıştırmak: a>0 artan, a<0 azalan olduğunu hatırlamak gerekir.
  4. Kök, y-Intercept ve Eğim Bilgisini Karıştırmak: Bazı öğrenciler f(0)=b yerine kökün b olduğunu düşünebiliyor. Kök, sıfıra eşit yapan x değeridir, b ise y-intercept’tir.

11. Konuya Dair Kısa Bir Özet

  • Soru Özeti: “f(x)=ax+b” fonksiyonu için bir algoritma tasarlayın. Bu algoritma fonksiyonun kökünü, y eksenini kestiği noktanın ordinatını, eğimini ve artma/azalma durumunu bulsun ve ekrana yazsın.
  • Akış Şeması: Başla → Girdi al → Eğim, kök, y-kesişimi hesapla → Eğim işaretine göre fonksiyonun artıp artmadığını veya sabit olup olmadığını belirle → Çıktıyı ekrana yaz → Bitir.
  • Örnek Değerler:
    • (a,b)=(1,0) → Kök 0, f(0)=0, eğim 1 (artan).
    • (a,b)=(2,6) → Kök -3, f(0)=6, eğim 2 (artan).
    • (a,b)=(-5,10) → Kök 2, f(0)=10, eğim -5 (azalan).

Bu süreçte görüldüğü gibi doğrusal fonksiyonlarla ilgili en temel kavramlar net biçimde uygulanmış olur.

Bu Uzun Açıklamadan Alınacak Temel Dersler

  1. Doğrusal Fonksiyonun Kökü: -\frac{b}{a} (tabii ki a \neq 0 ise).
  2. y-Eksenini Kesme Noktası: Her zaman b değeri.
  3. Eğim: a.
  4. Artması/Azalması: $a$’nın işaretiyle ilgilidir.

Aşağıda, kısaca nihai çıktıları bir kez daha tablo hâlinde verelim:

a b Kök (S_{f(x)}) Y-Eksen Kesimi (b) Eğim (a) Artma/Azalma/Sabit
1 0 0 0 1 Artan (a>0)
2 6 -3 6 2 Artan (a>0)
-2 6 3 6 -2 Azalan (a<0)
-5 10 2 10 -5 Azalan (a<0)

Kitabınızda sorulan son kısım olan “b) Elde ettiğiniz akış şeması yardımıyla tabloda verilen a ve b gerçek sayıları için algoritmanın ekran çıktılarını belirleyiniz.” talimatını da böylece adım adım yerine getirmiş olduk.

Sonuç ve Genel Özet

Bu soru, 9. sınıf matematik müfredatının doğrusal fonksiyonlar konusunu hem algoritma kavramıyla hem de fonksiyonun özelliklerini sistematik biçimde belirlemekle birleştiren güzel bir çalışmadır.

  • Adım adım algoritma yaklaşımı, bilgisayar mantığını (akış şeması, işlem blokları, karar blokları vb.) matematiksel analiz ile bütünleştirir.
  • Soruda istenenler:
    1. Fonksiyonun sıfırı (kökü),
    2. y=0 noktasında kesişimi (ya da x=0 durumda fonksiyonun değeri),
    3. Eğim,
    4. Artma, azalma ve sabitlik kontrolü.

Bu dört bilgiyi sistematik şekilde bulduktan sonra, ekrana anlaşılır bir metin hâlinde yazdırmak, algoritmanın çıktısını oluşturur. Tabii ki a=0 durumunu da unutmamak gerekir; ancak örnek tabloda a=0 değeri yoksa, o satırda “sabit fonksiyon” gibi özel bir durumda çıkış vermeyeceğiz.

Burada yaptığınız uygulamanın, gelecek konulardaki “fonksiyon analizi”, “türevli uygulamalar (ileri sınıflarda)” vb. konularda da çok sık karşınıza çıkacağını önemle belirtelim. Basit gibi görünse de, bu tarz algoritma ve akış şeması soruları, matematiksel düşüncenizi düzenli ve sistematik kılma noktasında son derece yararlıdır.

@Afra_Merdan