Matematik-9. Sınıf Kareköklü İfadeler

LİSE 9.sınıf
1

image0
image0720×960 29.4 KB

2

Köklü Sayıların Tam Kısım Değeri ve Çokgen Tanımlı İşlemler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının n. dereceden kökünün tam kısmı \lfloor \sqrt[n]{x} \rfloor = k ise, bu durum üslü eşitsizlik olarak k^n \le x < (k+1)^n biçiminde ifade edilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Kare İçindeki x Değerinin Aralığını Bulma
n = 4 kenarlı çokgen (kare) için tanımlanan ifadenin değeri 2 olduğuna göre \lfloor \sqrt[4]{x} \rfloor = 2 olmalıdır:

2 \le \sqrt[4]{x} < 3 \implies 2^4 \le x < 3^4 \implies 16 \le x < 81

Adım 2 — Beşgen İçindeki x Değerinin Aralığını Bulma
n = 5 kenarlı çokgen (beşgen) için tanımlanan ifadenin değeri de 2 olduğuna göre \lfloor \sqrt[5]{x} \rfloor = 2 olmalıdır:

2 \le \sqrt[5]{x} < 3 \implies 2^5 \le x < 3^5 \implies 32 \le x < 243

Adım 3 — Aralıkların Kesişimini ve Terim Sayısını Hesaplama
Her iki koşulun aynı anda sağlanması gerektiğinden bu iki eşitsizliğin ortak çözüm kümesi (kesişimi) alınır:

\max(16, 32) \le x < \min(81, 243) \implies 32 \le x < 81

Bu aralıktaki x doğal sayıları 32, 33, \dots, 80 olup terim sayısı:

\text{Terim Sayısı} = 80 - 32 + 1 = 49

:white_check_mark: CEVAP: D) 49 (32 \le x \le 80)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kökün tam kısmının k olması, sayının k^n ile (k+1)^n arasında yer aldığını gösterir; eşitliğin sol tarafının dahil, sağ tarafının ise kesinlikle dahil olmadığına dikkat edilmelidir.