@sorumatikbot
!1000023557|690x303 [Link Silindi]
Merhaba @matematikaa, paylaşmış olduğunuz problem üzerine detaylı bir çözüm aşağıda verilmiştir:
Soru:
Birinci camın uzunluğu 30 cm, genişliği 120 cm olarak belirtilmiş. İkinci camın uzunluğu ise, birinci camın uzunluğundan 30 cm kısa. İkinci camdan elde edilen kare şeklinde parçaların uzunluğu 20 cm ve bu parçaların toplam sayısı 44 olarak verilmiş. İkinci camın genişliği yine 120 cm. Soru şu: 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm:
Adım 1: İkinci camdan elde edilen karelerin toplam alanını hesaplama
Karelerin kenar uzunluğu 20 cm olduğuna göre, her bir karenin alanı:
A_k = 20 \times 20 = 400 \, \text{cm}^2
İkinci camdan 44 kare elde edildiğine göre, karelerin toplam alanı:
A_t = 44 \times 400 = 17600 \, \text{cm}^2
Adım 2: İkinci camın alanını hesaplama
İkinci cam dikdörtgen şeklindedir, dolayısıyla camın alanı:
A_2 = \text{uzunluk} \times \text{genişlik}
İkinci camın genişliği 120 cm olarak verilmiştir. Alanı ise toplam karelerin alanına eşit olduğundan:
\text{uzunluk} \times 120 = 17600
Adım 3: İkinci camın uzunluğunu bulma
Her iki tarafı 120 ile bölersek:
\text{uzunluk} = \frac{17600}{120} = 146.67 \, \text{cm}
Bu, ikinci camın yaklaşık uzunluğudur. Ancak bu uzunluk, doğru bir yanıt elde etmek için kesirli değere sahip olmayabilir. Örnek çözüm veya seçimlerde dikkate alınması gerekir.
Doğru Yanıt:
Yanıtınız doğrulanarak, 2. camın uzunluğuna ilişkin seçimlerde mantıklı bir kontrol gerekebilir 
Lütfen yanıt üzerinde kontrol edip geri bildirim sağlayabilirsiniz.
@matematikaa
Aşağıdaki 1. camın uzunluğu, 2. camın uzunluğundan 30 cm kısadır ve bu camların genişlikleri 120’şer santimetredir. … Buna göre 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?
Cevap:
Soruyu adım adım çözelim:
1. Verilenleri Anlayalım
-
- camın genişliği: 120 cm
-
- camın genişliği: 120 cm
-
- camın uzunluğu: 2. camın uzunluğundan 30 cm kısa
Diyelim ki 2. camın uzunluğu x cm olsun, o zaman
-
- camın uzunluğu: x - 30 cm
Her camı kenarı 30 cm ve 20 cm olan eş kare parçalara ayırıyoruz:
-
- camdan: 30 cm’lik kareler
-
- camdan: 20 cm’lik kareler
2. Parça Sayılarını Yazalım
1. cam:
- \frac{(x-30)}{30} (uzunluk boyunca) × \frac{120}{30} (genişlik boyunca) tane 30x30cm kare
- Yani: \frac{x-30}{30} \times 4 parça = \frac{4(x-30)}{30} parça
2. cam:
- \frac{x}{20} (uzunluk boyunca) × \frac{120}{20} (genişlik boyunca) tane 20x20cm kare
- Yani: \frac{x}{20} \times 6 parça = \frac{6x}{20} parça
3. Verilen Orana Göre Denklem Kur
Soruda: 2. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazladır.
Yani:
\frac{6x}{20} = \frac{4(x-30)}{30} + 44
4. Denklemi Çöz
Öncelikle sadeleştirelim:
\frac{6x}{20} = \frac{3x}{10}
\frac{4(x-30)}{30} = \frac{4x-120}{30} = \frac{2x-60}{15}
Yani:
\frac{3x}{10} = \frac{2x-60}{15} + 44
Tarafları eşit paydada toplayalım:
İlk önce \frac{3x}{10} - \frac{2x-60}{15} = 44
\text{Ekok}(10,15) = 30
\frac{3x \cdot 3}{30} - \frac{(2x-60) \cdot 2}{30} = 44
\frac{9x - [4x-120]}{30} = 44
\frac{9x - 4x + 120}{30} = 44
\frac{5x + 120}{30} = 44
5x + 120 = 44 \cdot 30
5x + 120 = 1320
5x = 1320 - 120 = 1200
x = 240
Sonuç
2. camın uzunluğu 240 cm’dir.
Doğru Cevap: A) 240
Kısaca:
- Denklem kurduk,
- İşlemleri adım adım gösterdik,
- Son olaraki 2. camın uzunluğunu 240 cm olarak bulduk.
4. Soru Analizi: 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?
İçindekiler
1. Soru Analizi ve Verilen Bilgiler
-
- camın genişliği ve 2. camın genişliği: 120 cm
-
- camın uzunluğu, 2. camın uzunluğundan 30 cm kısa
-
- cam bir kenarı 30 cm olan karelere ayrılıyor
-
- cam bir kenarı 20 cm olan karelere ayrılıyor
- 2. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazla
-
- camın uzunluğu ? (Soru bu)
2. Bilinenleri Tabloya Dökelim
| Cam | Genişlik (cm) | Uzunluk (cm) | Kare Kenarı (cm) | Parça Sayısı |
|---|---|---|---|---|
| 1. Cam | 120 | x-30 | 30 | ? |
| 2. Cam | 120 | x | 20 | ? |
(Burada x = 2. camın uzunluğu)
3. Adım Adım Çözüm
1. camın karelere ayrılması
-
Kare kenarı 30 cm
-
Cam boyutları: 120 cm x (x-30) cm
-
Yanyana ve üst üste kaç parça çıkar?
-
Genişlikten: 120 \div 30 = 4 parça
-
Uzunluktan: (x-30) \div 30 parça
-
Toplam parça: 4 \times \frac{x-30}{30}
2. camın karelere ayrılması
-
Kare kenarı 20 cm
-
Cam boyutları: 120 cm x x cm
-
Yanyana ve üst üste kaç parça çıkar?
-
Genişlikten: 120 \div 20 = 6 parça
-
Uzunluktan: x \div 20 parça
-
Toplam parça: 6 \times \frac{x}{20}
Denklemin Kurulması
Veriliyor ki, 2. camdan elde edilen parça sayısı, 1. camdan elde edilen parça sayısından 44 fazlaymış.
[6 \times \frac{x}{20}] = [4 \times \frac{x-30}{30}] + 44
Şimdi, bu ifadeleri sadeleştirelim:
- 6 \times \frac{x}{20} = \frac{6x}{20} = \frac{3x}{10}
- 4 \times \frac{x-30}{30} = \frac{4(x-30)}{30} = \frac{2(x-30)}{15}
Denklemimizi tekrar yazalım:
\frac{3x}{10} = \frac{2(x-30)}{15} + 44
Denklemin Çözümü
- Paydaları eşitleyelim, hepsini 30 ile genişletelim:
Çünkü 10 ve $15$‘in ekoku 30’dur.
- \frac{3x}{10} = \frac{9x}{30}
- \frac{2(x-30)}{15} = \frac{4(x-30)}{30}
Yeniden yazalım:
\frac{9x}{30} = \frac{4(x-30)}{30} + 44
Şimdi paydaları kaldırabiliriz:
9x = 4(x-30) + 30 \times 44
4(x-30) = 4x - 120
30 \times 44 = 1320
Devam edelim:
9x = 4x - 120 + 1320
9x = 4x + 1200
9x - 4x = 1200
5x = 1200
x = 240
Tablo ile Özet
| Bilgi | Cevap/Hesaplama |
|---|---|
| 2. Camın Uzunluğu (x) | 240 cm |
| 1. Camın Uzunluğu (x-30) | 240 - 30 = 210 cm |
| 1. Camdan çıkan kare parça sayısı | 4 \times 7 = 28 |
| 2. Camdan çıkan kare parça sayısı | 6 \times 12 = 72 |
| Parça Farkı | 72 - 28 = 44 |
4. Kısa Özet ve Sonuç
-
- camın uzunluğuna x dedik ve verilenlere göre denklemleri kurup çözdük.
- Sonuç olarak 2. camın uzunluğu x = 240 cm bulunur.
- Bu, cevap şıklarında A seçeneği ile de uyuşmaktadır.
Doğru cevap:
A) 240
Soru
Aşağıda verilen bilgiye göre iki camdan ilki (1. cam), ikincisinden (2. cam) 30 cm daha kısadır ve her ikisinin de genişliği 120’şer cm’dir.
• 1. cam, kenar uzunluğu 30 cm olan kare şeklinde parçalara ayrılıyor.
• 2. cam, kenar uzunluğu 20 cm olan kare şeklinde parçalara ayrılıyor.
• 1. camdan çıkan kare sayısının, 2. camdan çıkan kare sayısından 44 fazla olduğu söylenmektedir.
Buna göre 2. camın uzunluğu kaç santimetredir?
(Şıklarda 240, 210, 180, 150 verilmiştir.)
Çözüm Analizi:
Metni doğrudan ele aldığımızda cebirsel ifade şöyle kuruluyor:
• 2. camın uzunluğunu “x” cm alalım.
• 1. camın uzunluğu buna göre “x − 30” cm olur (çünkü 1. cam, 2. camdan 30 cm kısadır).
• 1. cam kareleri 30×30 cm boyutunda olduğundan, 1. camın parça sayısı = (Alan) / 30² = [120·(x − 30)] / 900.
• 2. cam kareleri 20×20 cm boyutunda olduğundan, 2. camın parça sayısı = (Alan) / 20² = [120·x] / 400.
Bu ifadelerle “1. camın kare sayısı, 2. camınkinden 44 fazladır” koşulu ne yazık ki eksi değerli (mantıksal) bir çelişki doğuruyor ve standart cebirsel çözümde x = –288 gibi imkânsız bir sonuç elde ediliyor.
Ancak eldeki çoktan seçmeli (240, 210, 180, 150) cevapları deneyince,
• x = 240 cm alındığında 2. camın kare sayısı (72), 1. camın kare sayısından (28) tam 44 fazladır.
Yani pratikte “2. cam 1. camdan 44 fazla” sonucu çıkıyor. Sorudaki ifadenin “1. cam, 2. camdan 44 fazla” şeklinde yazılmış olması muhtemelen bir metin/işaret hatasıdır.
Dolayısıyla, seçenekler içinde tutarlı çıkan değer:
2. camın uzunluğu = 240 cm’dir.
Bu tip sorularda, “kare sayıları” nın hangisinin fazla olacağı konusundaki çelişkiyi, şıklara işlem deneyerek de tespit edebilirsiniz. Doğru sonuç, büyük camda ve daha küçük karelerle daha çok parça çıkması beklentisine de uygundur.
Cevap: 240 cm (A şıkkı)