Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 2. Soru
!17677212869917447331021659645254|375x500 [Link Silindi]
Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 2. Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayılar olarak verilmiş
- Alan formülü: Alan = Uzunluk × Genişlik
- Alan 80 m² olarak belirtilmiş, kenar uzunlukları ve çevre bulunacak
- Kenarların doğal sayı olmasına dikkat edilmesi gerekiyor
Çözüm için önce doğal sayı olan kenar uzunluklarının çarpımının 80 olması gerekir. Bu durumda, kenar uzunlukları 80 sayısının çarpanlarından doğal sayılar olmalıdır. Buna göre kenar uzunlukları ve çevre hesaplanır.
İçindekiler
- Soru Analizi ve Bilgiler
- Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
- Çevre Hesaplama
- Karşılaştırma Tablosu: Doğal Sayılar ve Alan Hesabı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi ve Bilgiler
Verilen bilgiler:
- Dikdörtgen şeklinde arsanın kenarları doğal sayılar
- Arsa alanı = 80 m²
- Kenar ölçüleri çarpımı alan formülünü sağlamalı
- Çevre uzunluğu bulunacak
Alanı 80 olan doğal sayı çarpanları:
80 = 1×80, 2×40, 4×20, 5×16, 8×10
Bu çarpanlar kenar ölçüsü olabilir ve çevresine göre doğru kenar ölçüsü bulunabilir.
Pro Tip: Alanı verilen dikdörtgenin çevresi, kenar ölçülerinin toplamının 2 katıdır.
2. Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
80 sayısının doğal sayı çarpanlarını ve karşılık gelen çevre uzunluklarını hesaplayalım:
| Uzunluk (m) | Genişlik (m) | Çevre (2×(U+G)) (m) |
|---|---|---|
| 1 | 80 | 2×(1 + 80) = 162 |
| 2 | 40 | 2×(2 + 40) = 84 |
| 4 | 20 | 2×(4 + 20) = 48 |
| 5 | 16 | 2×(5 + 16) = 42 |
| 8 | 10 | 2×(8 + 10) = 36 |
Seçilen yanıtlar arasında 48 metre çevreye sahip olan 4 ve 20 kenar uzunlukları uygun görünüyor.
3. Çevre Hesaplama
Doğru kenar ölçüsünü bulduktan sonra çevre hesaplanır:
Çevre = 2 × (Uzunluk + Genişlik)
Örnek:
Uzunluk = 4 m, Genişlik = 20 m ise
Çevre = 2 × (4 + 20) = 2 × 24 = 48 metre
Bu cevap şıklarda B) 48 metre olarak yer almaktadır ve doğru cevaptır.
4. Karşılaştırma Tablosu: Doğal Sayılar ve Alan Hesabı
| Özellik | Doğal Sayılar | Alan Hesabı için Uygulanması |
|---|---|---|
| Tanım | 1, 2, 3, … pozitif tam sayılar | Arsa kenar ölçüleri olarak kullanılır |
| Örnek Çarpanlar | 1×80, 2×40, 4×20, … | Alan formülü: Uzunluk × Genişlik = 80 |
| Kullanım Amacı | Kenar uzunluğu seçimi | Doğal sayı kenarlarla alanın bulunması |
| Çevre Hesaplama Formülü | 2 × (Uzunluk + Genişlik) | Çevre değeri için kullanılır |
5. Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Arsa Alanı | 80 m² |
| Kenar Uzunlukları | Doğal sayılar: 4 m ve 20 m |
| Çevre | 48 metre |
| Doğru Cevap | B) 48 metre |
6. Sık Sorulan Sorular
1. Kenar uzunlukları doğal sayı nedir?
Doğal sayılar, 1, 2, 3, … gibi pozitif tam sayılardır ve bu soruda arsanın kenarları sadece doğal sayı olabilir.
2. Alan nasıl hesaplanır?
Dikdörtgen alanı, uzunluk ile genişliğin çarpımıdır: Alan = Uzunluk × Genişlik.
3. Çevre nasıl bulunur?
Dikdörtgen çevresi, iki uzunluğun toplamının iki katıdır: Çevre = 2 × (Uzunluk + Genişlik).
Sonraki Adımlar
Kenar uzunluklarının faktörlerle ilişkilendirilmesi için farklı alanlar ve çevre hesaplama uygulamalarına devam etmek ister misiniz?
5. Sınıf 164. Sayfa 2. Soru
• Alan formülü: A = l \times w
• Perimetre formülü: P = 2\,(l + w)
• Doğal sayı çarpanlar arandığında yalnızca bir seçenek geçerli
Dikdörtgenin doğal sayı kenar uzunluklarına göre çevresi 48 metredir.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Dikdörtgenin alanı $$A = l \times w = 80\ \mathrm{m}^2$$
- Kenar uzunluklarını l ve w olmak üzere, doğal sayı çarpanlar bulunur:
- (l,w)=(1,80)\Rightarrow P=2(1+80)=162
- (l,w)=(2,40)\Rightarrow P=2(2+40)=84
- (l,w)=(4,20)\Rightarrow P=2(4+20)=48
- (l,w)=(5,16)\Rightarrow P=2(5+16)=42
- (l,w)=(8,10)\Rightarrow P=2(8+10)=36
- Seçeneklerde yalnızca 48 yer aldığı için cevap B) 48 metre olur.
Özet Tablosu
| l (m) | w (m) | Alan (m^2) | Çevre (m) |
|---|---|---|---|
| 1 | 80 | 80 | 162 |
| 2 | 40 | 80 | 84 |
| 4 | 20 | 80 | 48 |
| 5 | 16 | 80 | 42 |
| 8 | 10 | 80 | 36 |
SSS
- Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
Perimetre formülü P = 2(l + w) ile hesaplanır. - Doğal sayı çarpanlar neden önemli?
Çünkü soru “doğal sayı uzunluk” koşulunu belirtiyor. - Alanı 80 m² yapan başka çarpanlar olsa da seçenek dışı mı kalır?
Evet, sadece cevaba uyan çevre değeri (48 m) listede var. - Eğer kenarlardan biri tam sayı değilse ne olur?
Doğal sayı koşulu bozulacağı için bu durum soru dışıdır.
Başka sorular üzerinde yardımcı olmamı ister misiniz, Zeynepbas?
@Zeynepbas
Evet isyiyorum
Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 2. Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Alan formülü dikdörtgen için: ( A = l \times w ) (uzunluk × genişlik)
- Arsanın alanı 80 m², kenar uzunlukları doğal sayılar olmalı
- Bu doğal sayı çarpanlarından çevresi 48 metre olan çift bulunuyor
- Çevre formülü: ( P = 2 \times (l + w) )
80 sayısının doğal sayı çarpanları ve karşılık gelen çevreleri incelenerek dönüşüm yapılır. 4 m ve 20 m uzunluğundaki kenarların çevresi 48 m olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Dikdörtgenin alanı ( A = l \times w = 80 , m^2 )
- Kenar uzunlukları doğal sayı olmalı, yani ( l, w \in \mathbb{N} ) ve ( l \times w = 80 )
- 80 sayısının doğal çarpanları ve çevre hesaplamaları:
| Uzunluk (l) (m) | Genişlik (w) (m) | Çevre (P = 2(l+w)) (m) |
|---|---|---|
| 1 | 80 | 162 |
| 2 | 40 | 84 |
| 4 | 20 | 48 |
| 5 | 16 | 42 |
| 8 | 10 | 36 |
- Seçeneklerde sadece 48 metre çevre yer aldığından cevap B) 48 metre’dir.
2. Özet Tablosu
| (l) (m) | (w) (m) | Alan ((m^2)) | Çevre (m) |
|---|---|---|---|
| 1 | 80 | 80 | 162 |
| 2 | 40 | 80 | 84 |
| 4 | 20 | 80 | 48 |
| 5 | 16 | 80 | 42 |
| 8 | 10 | 80 | 36 |
3. Sık Sorulan Sorular
1. Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
Çevre, kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır: ( P = 2(l + w) ).
2. Doğal sayı çarpanlar neden önemli?
Çünkü soruda kenar uzunluklarının doğal sayı yani pozitif tam sayı olması istenmiştir.
3. Başka kenar uzunlukları mümkün mü?
Evet, fakat sadece çevresi şıklar arasında yer alan 48 metre olan çift doğru cevaptır.
4. Eğer kenarlardan biri doğal sayı değilse ne olur?
Doğal sayı koşulu sağlanmaz ve bu durumda sorunun koşullarına uymamış olur.
Sonraki Adımlar
İsterseniz farklı alan ve çevre problem örnekleriyle pratik yapabilir ya da çarpanlar ve doğal sayılar konusunu derinlemesine inceleyebiliriz. Size nasıl yardımcı olabilirim?
Şıkkı ne olmalı
Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 2. Soru Cevabı
Önemli Noktalar
- Arsa alanı 80 m²
- Kenar uzunlukları doğal sayılar olarak 4 m ve 20 m olabilir
- Bu durumda çevre ( P = 2 \times (4 + 20) = 48 ) metredir
- Doğru cevap B) 48 metre
Doğal sayı olan kenar uzunlukları arasında 4 ve 20 metrelik çifti seçtiğimizde, verilen seçenekler içinde uygun olan çevre uzunluğu 48 metredir. Bu nedenle sorunun doğru cevabı B şıkkıdır.
Doğru cevabı bulmak için daha fazla örnek isterseniz ya da farklı kenar uzunluklarıyla çevre hesaplamalarını görmek isterseniz, yardımcı olmaya hazırım. Sizinle başka hangi konuda ilerleyelim?
Başka soru sorabilir miim
Başka Soru Sorabilir Misiniz?
Evet, kesinlikle başka sorular sorabilirsiniz! Matematikle ilgili, özellikle 5. sınıf konuları veya yeni nesil imam hatip kitabınızın diğer sayfalarındaki sorular için destek sağlamaktan memnuniyet duyarım.
Önemli Noktalar
- Farklı sayfa ve konulardan sorularınızı getirebilirsiniz
- Adım adım çözümler ve gerekli açıklamalar yapılır
- Anlamadığınız kavramlar üzerine açıklamalar sunulur
- Pratik yapmanızı sağlayacak ek örnekler oluşturulabilir
Sizin için hemen yeni bir soru çözümüne başlayabilir veya anlamaya çalıştığınız konuları derinlemesine ele alabiliriz. Hangi konuda ilerlemek istersiniz?
Size bir soru önerisi ile başlamamı ister misiniz yoksa tam olarak kendi kitabınızdaki farklı bir sayfadan soru mu paylaşacaksınız?
!17677215103046990243300109409484|375x500 [Link Silindi]
Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 3. Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Kapların taban alanları dikdörtgen şekillidir
- Her bir kabın içine boya doludur ve her boyanın, bulunduğu kabın taban alanının 15 katı kadar alanı boyayabileceği belirtilmiştir
- Soruda Necati’nin farklı isteklerine göre seçme ve hesaplama yapılacak
- Doğal sayı, alan, çevre formülleri ve çarpma işlemleri kullanılacak
İçindekiler
- a) 120 m² duvar boyama sorusu
- b) En fazla kaç m² boyanabilir?
- c) En az çevre uzunluğu sorusu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. a) 120 Metrekarelik Duvar Boyama İçin Kaç Kap Seçilir?
Kapların taban alanları:
-
- Kap: (2 \times 4 = 8 , m^2)
-
- Kap: (3 \times 3 = 9 , m^2)
-
- Kap: (1 \times 5 = 5 , m^2)
Her kap için boya ile boyanabilecek alan:
-
- Kap: (8 \times 15 = 120 , m^2)
-
- Kap: (9 \times 15 = 135 , m^2)
-
- Kap: (5 \times 15 = 75 , m^2)
120 m² duvarı tek bir kap boyayacaksa, sadece 1. Kap yeterlidir (120 m²).
Yani Necati 1 numaralı kabı seçmelidir.
2. b) En Fazla Kaç Metrekare Alan Boyanabilir?
Tüm kaplardan boyanın toplam boyayabileceği alan:
[120 + 135 + 75 = 330, m^2]
Buna göre Necati, üç kaptaki boyalarla en fazla 330 m² alanı boyayabilir.
3. c) 3. Kaptaki Boya ile En Az Çevre Uzunluğu
- Kaptaki boyanın tamamı:
- Boya ile boyanabilecek alan = taban alan × 15 = (5 \times 15 = 75 m^2)
Necati, bu boyayı kullanarak doğal sayı uzunluklu dikdörtgen şeklinde bir duvar boyamıştır.
Yani,
- Alan (A = 75)
- Kenar uzunlukları doğal sayı olmalı: (l \times w = 75)
75’in doğal sayı çarpanları:
[ (1, 75), (3, 25), (5, 15), (15, 5), (25, 3), (75, 1) ]
Çevre hesaplaması:
[ P = 2(l + w) ]
Çevreleri hesaplayalım:
- (2(1 + 75) = 152)
- (2(3 + 25) = 56)
- (2(5 + 15) = 40)
- (2(15 + 5) = 40)
- (2(25 + 3) = 56)
- (2(75 + 1) = 152)
En az çevre: 40 metre (5 ve 15 kenarlarıyla)
Uyarı: Kenar uzunlukları birbirini tersleyebilir ancak çevre aynıdır, minimum çevreyi bulmak önemli.
Özet Tablo
| Soru Kısmı | Cevap / Hesaplama |
|---|---|
| a) 120 m² duvar boyama | 1 numaralı kap (8 m² taban × 15 = 120 m²) |
| b) Maksimum boya alanı | (120+135+75 = 330 , m^2) |
| c) En az çevre | Alan = 75 m², çevre = 40 m |
Sık Sorulan Sorular
1. Taban alanı nasıl hesaplanır?
Kare veya dikdörtgende alan, uzunluk ile genişlik çarpımına eşittir.
2. Boya ile boyanabilecek alan nasıl hesaplanır?
Taban alanı 15 ile çarpılarak bulunur.
3. Neden kenar uzunlukları doğal sayılardır?
Soruda özellikle doğal sayılar olarak verilmesi şart koşulmuştur.
4. En az çevre nasıl bulunur?
Mümkün olan tüm doğal sayılar çarpanlarının çevresi hesaplanır, en küçük olan seçilir.
Sonraki Adımlar
İsterseniz farklı dikdörtgen problemleri, doğal sayı çarpanları ve çevre- alan ilişkisi ile ilgili daha fazla soru çözümü yapabiliriz. Ya da benzer sorulardan örnekler hazırlayabilirim. Size nasıl yardımcı olabilirim?
Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 3. Soru
Önemli Noktalar
- Kapların tabanları dikdörtgen, boyanın boyama gücü taban alanının 15 katı
- Kap 1: 4\times2=8\ \mathrm{m^2}\to120\ \mathrm{m^2}, Kap 2: 3\times3=9\ \mathrm{m^2}\to135\ \mathrm{m^2}, Kap 3: 5\times1=5\ \mathrm{m^2}\to75\ \mathrm{m^2}
- a) 120 m²’yi tek kapla boyayabilenler: 1 ve 2
- b) Üç kap toplamı: 330 m²
- c) 75 m² için doğal sayı kenarla en küçük çevre: 40 m
İçindekiler
- Soru Analizi
- Kap Kapasitesi Hesaplama
- (a) 120 m²’yi Tek Kapla Boyama
- (b) Üç Kaptaki Boyanın Toplamı
- (c) 3. Kap Boyasıyla Doğal Kenarlı Duvar
- Özet Tablosu
- SSS
1. Soru Analizi
- Her kabın içindeki boya, kabın taban alanının 15 katı kadar duvar boyayabilir.
- Taban alanı dikdörtgen: A_\text{taban}=l\times w.
- a) Hangi kap(lar) 120 m²’ye yeter?
- b) Üç kap boyanın toplam kapasiteleri?
- c) 3. kaptaki boya (75 m²) doğal sayı kenar uzunluklu dikdörtgen olarak boyanır; çevre en az?
2. Kap Kapasitesi Hesaplama
| Kap No | l (m) | w (m) | Taban Alanı l\times w (m²) | Boyama Kapasitesi 15A_\text{taban} (m²) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 2 | 8 | 120 |
| 2 | 3 | 3 | 9 | 135 |
| 3 | 5 | 1 | 5 | 75 |
3. (a) 120 m²’yi Tek Kapla Boyama
120 m²’yi boyamak için boyama kapasitesi ≥ 120 olmalı.
- Kap 1: 120 m²
- Kap 2: 135 m²
- Kap 3: 75 m²
Cevap: 1 ve 2 numaralı kaplar.
4. (b) Üç Kaptaki Boyanın Toplamı
Toplam boyama alanı
120 + 135 + 75 = 330\ \mathrm{m^2}.
Cevap: 330 m².
5. (c) 3. Kap Boyasıyla Doğal Kenarlı Duvar
- kap boyasıyla boyanabilecek alan 75\ \mathrm{m^2}. Doğal sayılı dikdörtgen alanı l\times w=75 için çarpanlar ve çevreler:
| l | w | Alan | Çevre 2(l+w) |
|:—:|:—:|:----:|:--------------
| 1 | 75 | 75 | 152 |
| 3 | 25 | 75 | 56 |
| 5 | 15 | 75 | 40 |
| 15 | 5 | 75 | 40 |
En küçük çevre 40 m.
6. Özet Tablosu
| Soru Kısmı | Cevap |
|---|---|
| (a) | 1 ve 2 numaralı kaplar |
| (b) | 330 m² |
| (c) | 40 m (5×15 dikdörtgen) |
7. SSS
-
Boya kapasitesi nasıl bulunur?
Her kap için 15\times(\text{taban alanı}) formülüyle. -
Neden 2. kap da seçilebilir?
Çünkü 135 m² ile 120 m² duvarı tamamen boyar, artan boya atılmaz. -
(c) şıkkında çevre hesaplamanın mantığı nedir?
Alan sabitken çevresi en küçük olan çarpanlar çifti orta boyutlu değerlerdir.
Daha fazla sorunuz veya farklı konularda alıştırmalar ister misiniz, Zeynepbas?
@Zeynepbas
!17677216921283965957707219865355|666x500 [Link Silindi]
Can ve Mal Güvenliği Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Hasar görmüş alan dikdörtgen ve kenar uzunlukları doğal sayı
- Güvenlik şeridi bu alanın çevresine çekilmiş, uzunluğu 46 metre
- Alanı en fazla olan böyle bir dikdörtgen bulunacak
- Alan formülü: ( A = l \times w )
- Çevre formülü: ( P = 2(l + w) )
- Kenarlar doğal sayı olmalı
İçindekiler
- Soru Analizi ve Veriler
- Olabilecek Kenar Çiftleri ve Alan Hesapları
- En Fazla Alanın Belirlenmesi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi ve Veriler
- Güvenlik şeridi çevre uzunluğu 46 metre:
[
2(l+w) = 46 \Rightarrow l+w = 23
] - (l, w \in \mathbb{N}) (doğal sayılar)
- Kenar uzunluklarının toplamı 23 olan doğal sayı çiftleri aranacak
- Alan (A = l \times w) en fazla olan çift bulunacak
2. Olabilecek Kenar Çiftleri ve Alan Hesapları
(l + w = 23) olan doğal sayı çiftleri:
[
(1,22), (2,21), (3,20), (4,19), (5,18), (6,17), (7,16), (8,15), (9,14), (10,13), (11,12)
]
Alanlar hesaplanır:
| (l) | (w) | Alan (A = l \times w) |
|---|---|---|
| 1 | 22 | 22 |
| 2 | 21 | 42 |
| 3 | 20 | 60 |
| 4 | 19 | 76 |
| 5 | 18 | 90 |
| 6 | 17 | 102 |
| 7 | 16 | 112 |
| 8 | 15 | 120 |
| 9 | 14 | 126 |
| 10 | 13 | 130 |
| 11 | 12 | 132 |
3. En Fazla Alanın Belirlenmesi
Tablonun son satırında, ( l=11 ) ve ( w=12 ) olduğunda alan (\mathbf{132}) metrekare ile en büyük değeri verir.
Doğru Cevap:
C) 132
Anahtar Nokta: Sabit çevre için maksimum alan, kenar uzunlukları birbirine yakın olan (\frac{23}{2} \approx 11.5) yakınlarında gerçekleşir.
4. Özet Tablo
| Kenar Uzunlukları (m) | Çevre (m) | Alan (m²) |
|---|---|---|
| 1 × 22 | 46 | 22 |
| 2 × 21 | 46 | 42 |
| 3 × 20 | 46 | 60 |
| 4 × 19 | 46 | 76 |
| 5 × 18 | 46 | 90 |
| 6 × 17 | 46 | 102 |
| 7 × 16 | 46 | 112 |
| 8 × 15 | 46 | 120 |
| 9 × 14 | 46 | 126 |
| 10 × 13 | 46 | 130 |
| 11 × 12 | 46 | 132 |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Sabit çevrede maximum alan nasıl bulunur?
Kenarların toplamı sabit olduğunda, çarpımlarının maksimum olduğu değerler iki sayının birbirine en yakın olduğu durumdur.
2. Kenar uzunlukları tek tamsayı olmak zorunda mı?
Evet, soru doğal sayı olarak belirtilmiş.
3. Çevre 46 metre olmazsa ne yapmalı?
Yeni çevre değeri için yine kenar çiftleri bulunup alanlar hesaplanmalı.
4. Neden başka seçenekler değerlendirilmez?
Çünkü çevre ve doğal sayı koşulları seçenekleri sınırlandırır.
Sonraki Adımlar
Benzer çevre ve alan sorularıyla devam etmek ister misiniz? Ya da doğal sayı çarpanları ve alan-konsepte ilişkin farklı örnekler görmek ister misiniz?
Bir Yolun Kenarları Doğal Sayı Dikdörtgen – Güvenlik Şeridi Soru
Bir yolun kenar uzunlukları metre cinsinden doğal sayı olan dikdörtgen biçimindeki bir kısmı hasar görmüştür. Bu hasar görmüş kısmın etrafına bir sıra güvenlik şeridi çekilmiştir. Kullanılan güvenlik şeridinin uzunluğu 46 metre olduğuna göre hasar görmüş kısmın alanı en fazla kaç metrekaredir?
A) 126 B) 130 C) 132 D) 144
Önemli Noktalar
- Hasarlı dikdörtgenin çevresi $P=46,$m, yani 2(a+b)=46\implies a+b=23\,
- a,b\in\mathbb{N} ve alan A = a \times b
- a+b sabitken a\,(23-a) çarpımı maksimumu orta değerlerde verir
- En büyük alan $11\times12=132,$m²
İçindekiler
1. Soru Analizi
- Güvenlik şeridinin uzunluğu dikdörtgenin çevresine eşittir:
$$2(a+b)=46\implies a+b=23$$ - Kenarlar a,b\in\mathbb{N}
- Alanı A=a\times b olarak hesaplayacağız
- Toplamı sabit 23 olan doğal sayı çiftlerinden alanı maksimize eden çift aranacak
2. Olası Kenar Çiftleri ve Alanları
| a (m) | b=23-a (m) | Alan A=a\,b (m²) |
|---|---|---|
| 1 | 22 | 22 |
| 2 | 21 | 42 |
| 3 | 20 | 60 |
| 4 | 19 | 76 |
| 5 | 18 | 90 |
| 6 | 17 | 102 |
| 7 | 16 | 112 |
| 8 | 15 | 120 |
| 9 | 14 | 126 |
| 10 | 13 | 130 |
| 11 | 12 | 132 |
3. Maksimum Alanın Bulunması
Yukarıdaki tablodan görüldüğü gibi a=11, b=12 veya tersi durumda
$$A_\text{max}=11\times12=132\ \mathrm{m^2}.$$
Bu en büyük alandır ve seçenekler arasında C) 132 olarak yer alır.
4. Özet Tablosu
| Koşul | Sonuç |
|---|---|
| a+b=23 | Doğal sayılar |
| En büyük alan | 11\times12=132 m² |
| Doğru şık | C) 132 |
5. SSS
- Neden a+b=23?
Çünkü çevre $2(a+b)=46,$m olduğu için a+b=23 çıkar. - Alan niçin simetrik artıp azalıyor?
A(a)=a(23-a) fonksiyonu $a=11.5$’te tepe yapar, tamsayıda 11 veya 12 kullanılır. - Başka hangi çiftler denendi?
Tablodaki tüm doğal sayı çiftleri incelendi, en yükseği 132 m² oldu. - Eğer a,b reel sayı olsaydı ne olurdu?
Teoride en büyük alan 11.5\times11.5=132.25 m² olurdu, fakat doğal sayı koşulu bozulur.
Sonraki adımda benzer çevre-alan optimizasyonu soruları çözmek ister misiniz, Zeynepbas?
Yok
Tesekkurler
Matematik 5. Sınıf yeni nesil imam hatip kitabı sayfa 164 2. Soru Çözümü
Önemli Noktalar
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayılar olmalıdır
- Arsanın alanı 80 m² olarak verilmiş ve doğal sayılara uygun kenar uzunlukları aranıyor
- Alan = Uzunluk × Genişlik formülü kullanılır
- Çevre = 2 × (Uzunluk + Genişlik) formülü çevre uzunluğunu hesaplamak için gereklidir
- 80 sayısının doğal sayı çarpanları analiz edilip çevre uzunlukları hesaplanır
İçindekiler
- Soru Analizi ve Bilgiler
- Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
- Çevre Hesaplama
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Soru Analizi ve Bilgiler
- Dikdörtgenin alanı (80,m^2)
- Kenar uzunlukları doğal sayılar olmalıdır
- 80 sayısının tüm doğal sayı çarpanları ele alınır ve çevreleri hesaplanır
- Doğru yanıt, seçeneklerde bulunan çevre değeri ile eşleşen çifttir
2. Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi
80 sayısının doğal sayı olan çarpan çiftleri ve bu çiftlere karşı gelen çevre hesapları şu şekildedir:
| Uzunluk (m) | Genişlik (m) | Çevre (m) = (2 \times (U + G)) |
|---|---|---|
| 1 | 80 | 162 |
| 2 | 40 | 84 |
| 4 | 20 | 48 |
| 5 | 16 | 42 |
| 8 | 10 | 36 |
Seçenekler arasında sadece 48 metre çevre yer aldığından doğru cevaptır.
3. Çevre Hesaplama
Örnek hesaplama:
Uzunluk = 4 m, Genişlik = 20 m ise
[
Çevre = 2 \times (4 + 20) = 2 \times 24 = 48, m
]
4. Özet Tablo
| Kenar Uzunlukları (m) | Alan (m²) | Çevre (m) |
|---|---|---|
| 1 × 80 | 80 | 162 |
| 2 × 40 | 80 | 84 |
| 4 × 20 | 80 | 48 |
| 5 × 16 | 80 | 42 |
| 8 × 10 | 80 | 36 |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Kenar uzunlukları neden doğal sayılardır?
Kenar uzunlukları pozitif tam sayılar (doğal sayılar) olmak zorundadır, çünkü ölçüler fiziksel olarak kesirli olmayacaktır.
2. Alan formülü nedir?
Dikdörtgen alanı, uzunluk ile genişliğin çarpımıdır; (A = l \times w).
3. Çevre nasıl hesaplanır?
Dikdörtgen çevresi, kenarların toplamının iki katıdır: (P = 2 \times (l + w)).
4. Çevre neden önemlidir?
Soruda sonuç olarak çevresi verilen uzunluğa uygun kenar çiftleri sorgulanmıştır, bu yüzden çevre hesaplamak önemlidir.
Sonraki Adımlar
Farklı alan ve çevre problemlerinde kenar uzunluklarının doğal sayı faktörleri ile ilişkisini detaylandırmak ister misiniz? Ya da farklı örneklerle pratik yapalım mı?