Soru:
Yanıt:
Bu soru bir matris sorusu olup, üç matrisin birbirleriyle olan ilişkisini incelemekteyiz. Verilenleri ve isteneni adım adım inceleyelim.
Adım 1: Verilen Matrisi Belirleme
Aşağıdaki matrisler verilmiştir:
A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 1 & 0 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ -2 & 3 & 2 \end{bmatrix}
ve
C = \begin{bmatrix} 3 & 2 & x \\ y & z & 2 \end{bmatrix}
Adım 2: Matris Toplamını Hesaplama
Matrizlerin toplamını bulalım. Toplam, eleman eleman yapılır ve A + B = C olduğuna göre:
A + B = \begin{bmatrix} 1+2 & -2+4 & 3+1 \\ 4+(-2) & 1+3 & 0+2 \end{bmatrix}
A + B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 2 & 4 & 2 \end{bmatrix}
Bu matris C matrisiyle eşittir.
Adım 3: Eşitliklerle x, y, z’nin Değerlerini Bulma
A + B = C olduğuna göre:
- İlk satır üçüncü sütun: (4 = x \Rightarrow x = 4)
- İkinci satır birinci sütun: (2 = y \Rightarrow y = 2)
- İkinci satır ikinci sütun: (4 = z \Rightarrow z = 4)
Adım 4: İstenilen İfadeyi Hesaplama
Soruya göre istenilen:
x - 2y + z = 4 - 2(2) + 4 = 4 - 4 + 4 = 4
Sonuç
Bu durumda, ( x - 2y + z ) ifadesinin değeri 4’tür.
Nihai Cevap:
( x - 2y + z = 4 )