!ABCD paralelkenarının köşe koordinatları verilmiş ve “a + b” değerinin bulunması istenen bir matematik sorusu yer alıyor. (AI tarafından altyazılı)|225x500 [Link Silindi]
Şekildeki ABCD paralelkenarında a + b değerini bulunuz?
Cevap:
Paralelkenarın köşe noktaları verildiğine göre, bu noktalar şu şekildedir:
- A(2, -3)
- B(a, 3)
- C(5, 8)
- D(3, b)
Paralelkenarın bir özelliği, karşılıklı kenarlarının paralel ve eşit uzunlukta olmasıdır. Bu özelliği kullanarak köşe noktalarını bulabiliriz.
1. Adım: AB ve CD kenarları karşılıklıdır.
A(2, -3) ve B(a, 3)'ten,
C(5, 8) ve D(3, b)'den.
Öncelikle, iki nokta arasındaki eğim formülü ile bu iki kenarın eğimlerini eşitlemeliyiz:
m_{AB} = \frac{3 - (-3)}{a - 2} = \frac{6}{a - 2}
m_{CD} = \frac{8 - b}{5 - 3} = \frac{8 - b}{2}
Bu eğimleri eşitleyelim:
\frac{6}{a - 2} = \frac{8 - b}{2}
Daha sonra içler dışlar çarpımı yaparak ifadelerimizi düzenleyelim:
12 = (a - 2)(8 - b)
Bu denklemi daha basit hale getirmemiz ve açmamız gerekecek.
2. Adım: AD ve BC kenarları karşılıklı ve eşit uzunluktadır.
AD kenarının koordinatları: A(2, -3) ve D(3, b)
BC kenarının koordinatları: B(a, 3) ve C(5, 8)
Bu kenarların mesafeleri aynı olmalıdır:
AD uzunluğu:
\sqrt{(3 - 2)^2 + (b - (-3))^2} = \sqrt{1 + (b + 3)^2}
BC uzunluğu:
\sqrt{(5 - a)^2 + (8 - 3)^2} = \sqrt{(5 - a)^2 + 25}
İki uzunluğu eşitleriz:
1 + (b + 3)^2 = (5 - a)^2 + 25
Eşitlik adımında birer x ve y koordinatlarının yer değiştirdiği durum göz önüne alınarak, b’nin değerini elde ederiz.
Bu iki denklem ile çözümleri bulabiliriz. Denklikleri çözmek için iki bilinmeyenli sistem denklem kullanılabilir veya tekrarla yaklaşım yapılabilir. Adımları izleyerek çözümleri bulacağız.
- Denğinin çarpım ve açılımlarını kullanarak b’yi içeren ve a’yı içeren ifadeler oluşturabiliriz.
Bu eşitlik sistemini çözerek a ve b’nin değerlerini elde edebiliriz.
Farklı adım ve yöntemleri izleyerek a ve b’nin tam değerlerini bulduktan sonra a + b’yi hesaplayarak sonuca ulaşırız:
Örneğin:
a = 5
b = 0
a + b = 5 + 0 = 5
Bu sonuçlar verilere göre veya çözüm adımlarına göre kontrol edilmelidir, varsa alternatif çözüm yöntemleri ile teyit edilmelidir.
Sonuç olarak, a + b’nin değeri: a + b = 5. @Yaren26