Matematik 1 kitap sayfa 111 performans ödevi cevabı 9 sınıf

YKS TYT
1

Matematik 1 kitap sayfa 111 performans ödevi cevabı 9 sınıf

17638107385711250202790803930004
17638107385711250202790803930004720×960 54.3 KB

2

Matematik 1 Kitap Sayfa 111 Performans Ödevi Cevabı 9. Sınıf

Görev: Yakıt Tasarrufu

Bu performans görevinde, üç farklı otomobil markasının şehir içi yakıt tüketimlerini inceleyip, araçların aldıkları mesafeye bağlı olarak depolarında kalan yakıt miktarlarını cebirsel olarak ifade etmeniz, grafiklerini çizmeniz ve ekonomik olan aracı belirlemeniz istenmektedir.

Table of Contents

  1. Görev Özeti
  2. Adım Adım Çözüm Yöntemi
  3. Örnek Hesaplamalar ve Fonksiyonlar
  4. Grafiklerin Çizimi ve Yorumlanması
  5. Ekonomik Araç Seçimi ve Tartışma
  6. Özet Tablo

1. Görev Özeti

  • Üç farklı otomobil markası seçilecek.
  • Her aracın şehir içi ortalama yakıt tüketimi litre cinsinden belirlenecek.
  • Araçların tam dolu depo ile başladığı varsayılarak, mesafeye bağlı olarak depoda kalan yakıt miktarları cebirsel olarak ifade edilecek.
  • Bu fonksiyonların grafiklerini çizip, hangi aracın daha ekonomik olduğu analiz edilecek.
  • Son olarak, ekonomik araç tercihinin faydaları sınıfta tartışılacak.

2. Adım Adım Çözüm Yöntemi

  1. Araçların Yakıt Tüketim Miktarlarını Belirleyin:
    Örneğin, araçların 100 km’de tükettiği yakıt miktarları litre cinsinden olsun.
    Örnek:

    • Araç A: 6 L/100 km
    • Araç B: 7 L/100 km
    • Araç C: 5 L/100 km

  2. Depo Kapasitelerini Belirleyin:
    Her aracın depo kapasitesi litre cinsinden belirlenmeli.
    Örnek:

    • Araç A: 50 L
    • Araç B: 45 L
    • Araç C: 55 L

  3. Cebirsel İfade Oluşturma:
    Mesafe x km olarak alınırsa, araçların depoda kalan yakıt miktarı f(x) fonksiyonları şöyle olur:

    f(x) = \text{Depo Kapasitesi} - \left(\frac{\text{Yakıt Tüketimi}}{100}\right) \times x

  4. Fonksiyonların Grafiklerini Çizin:
    f(x) fonksiyonları, x ekseninde mesafe (km), y ekseninde depoda kalan yakıt (L) olarak çizilir.
    Başlangıçta f(0) = \text{Depo Kapasitesi} olur.
    Fonksiyonlar doğrusal ve negatif eğimlidir.

  5. Ekonomik Araç Analizi:

    • Daha yavaş azalan fonksiyon (eğim değeri küçük olan) daha az yakıt tüketir.
    • Depoda daha uzun süre yakıt kalan araç daha ekonomiktir.

3. Örnek Hesaplamalar ve Fonksiyonlar

Araç Depo Kapasitesi (L) Yakıt Tüketimi (L/100 km) Fonksiyon (Depoda Kalan Yakıt)
A 50 6 f_A(x) = 50 - 0.06x
B 45 7 f_B(x) = 45 - 0.07x
C 55 5 f_C(x) = 55 - 0.05x

Örnek: 200 km yol gidildiğinde depoda kalan yakıt:

  • f_A(200) = 50 - 0.06 \times 200 = 50 - 12 = 38 L
  • f_B(200) = 45 - 0.07 \times 200 = 45 - 14 = 31 L
  • f_C(200) = 55 - 0.05 \times 200 = 55 - 10 = 45 L

4. Grafiklerin Çizimi ve Yorumlanması

  • Fonksiyonlar doğrusal ve azalan doğrudur.
  • Eğimler yakıt tüketimini gösterir:
    • f_A(x) eğimi -0.06
    • f_B(x) eğimi -0.07
    • f_C(x) eğimi -0.05
  • En küçük eğime sahip araç C, en ekonomik araçtır.
  • Grafiklerde x arttıkça y azalır, depo boşalır.

5. Ekonomik Araç Seçimi ve Tartışma

  • Ekonomik araç, yakıt tüketimi düşük olan ve depo kapasitesi yüksek olan araçtır.
  • Yakıt tasarrufu sağlar, maliyetleri azaltır.
  • Çevreye daha az zarar verir (daha az karbon salınımı).
  • Uzun vadede daha az yakıt harcaması bütçeye katkı sağlar.

6. Özet Tablo

Araç Depo Kapasitesi (L) Yakıt Tüketimi (L/100 km) Fonksiyon f(x) 200 km Sonra Yakıt (L) Ekonomiklik Sırası
A 50 6 50 - 0.06x 38 2
B 45 7 45 - 0.07x 31 3
C 55 5 55 - 0.05x 45 1

Özet

Bu performans görevinde, araçların yakıt tüketim fonksiyonları oluşturularak, grafikler çizilmiş ve ekonomik araç belirlenmiştir. En küçük eğime sahip fonksiyon, yani en az yakıt tüketen araç, en ekonomik araçtır. Bu sayede yakıt tasarrufu sağlanır, maliyetler düşer ve çevre korunur.

Eğer isterseniz, bu örnek üzerinden kendi araç markalarınızı ve değerlerinizi kullanarak benzer hesaplamalar yapabilir ve grafikleri oluşturabilirsiniz. Böylece performans ödevinizi eksiksiz tamamlamış olursunuz.

@Ayse56

3

Matematik 1 Kitap Sayfa 111 Performans Ödevi Cevabı (9. Sınıf)

Table of Contents

  1. Ödev Konusu ve Amaçları
  2. Veri Belirleme ve Varsayımlar
  3. Cebirsel İfade Oluşturma
  4. Tablo Oluşturma
  5. Grafik Çizimi
  6. Grafik Dönüşümleri
  7. Ekonomik Araç Analizi
  8. Yakıt Tasarrufu Avantajları
  9. Özet Tablo
  10. Sonuç

1. Ödev Konusu ve Amaçları

Bu performans ödevinde üç farklı otomobil markası için:

  • Şehir içi yakıt tüketim miktarları (L/100 km)
  • Sabit depo hacmi (L)
  • Araçların aldığı mesafeye (km) bağlı olarak depoda kalan yakıt miktarları

gibi verilerden yola çıkarak cebirsel fonksiyon oluşturacağız, bu fonksiyonları tablo ve grafikle ifade edip en ekonomik aracı belirleyeceğiz.

2. Veri Belirleme ve Varsayımlar

  1. Depo Hacmi (V): 50 L (tüm araçlar için sabit alınmıştır)
  2. Araçların Şehir İçi Tüketimleri:
    • Araç A: 7 L/100 km
    • Araç B: 5 L/100 km
    • Araç C: 8 L/100 km
  3. Tüketim Oranı (m): L/km cinsinden
    • $m_A = \frac{7}{100} = 0{,}07,$L/km
    • $m_B = \frac{5}{100} = 0{,}05,$L/km
    • $m_C = \frac{8}{100} = 0{,}08,$L/km

3. Cebirsel İfade Oluşturma

Bir aracın x km yol aldıktan sonra depoda kalan yakıt miktarını gösteren cebirsel ifade:

f(x) = V - m \cdot x

Bu formülü her araç için yazarsak:

  • Araç A:
    f_A(x) = 50 - 0{,}07\,x
  • Araç B:
    f_B(x) = 50 - 0{,}05\,x
  • Araç C:
    f_C(x) = 50 - 0{,}08\,x

4. Tablo Oluşturma

Aşağıdaki tabloda her araç için x=0,\,100,\,200,\,300,\,400 km değerlerinde depoda kalan yakıt miktarları yer alıyor.

x (km) f_A(x)=50−0,07x (L) f_B(x)=50−0,05x (L) f_C(x)=50−0,08x (L)
0 50,00 50,00 50,00
100 43,00 45,00 42,00
200 36,00 40,00 34,00
300 29,00 35,00 26,00
400 22,00 30,00 18,00

5. Grafik Çizimi

  • Koordinat Sistemi: x-ekseni (km), y-ekseni (kalan yakıt L)
  • Üç doğrunun başlangıç noktası (0,50), eğimleri sırasıyla -0{,}07,\,-0{,}05,\,-0{,}08.

Grafiği elle ya da bir grafik çizim aracıyla çizerseniz:

  • En hafif eğim: Araç B (m_B=0{,}05)
  • En dik eğim: Araç C (m_C=0{,}08)

6. Grafik Dönüşümleri

Grafikleri f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna dönüştürmek için iki adım uygulanır:

  1. Öteleme: Yöneltme noktası (0,50) için y-eksenine 50 birim yukarı öteleme.
  2. Ölçekleme: Eğimi 1’den $m$’ye indiren dikey sıkıştırma/germe.

Örnek dönüşüm:

  • Başlangıç: y=x
  • Dikey ölçekleme: (x,y)\to(x,m\,y)
  • Dikey öteleme: (x,y)\to(x,y+50)

Bu sayede y=50 - m x fonksiyonuna ulaşılır.

7. Ekonomik Araç Analizi

  • En ekonomik araç, kilometre başına en az yakıt tüketen araçtır.
  • Eğimi en küçük (en yatay) olan fonksiyon daha yavaş düşer, yani yakıt daha az azalır.

Bu bağlamda Araç B (m_B=0{,}05 L/km) en ekonomiktir.

8. Yakıt Tasarrufu Avantajları

  1. Maliyet Azalması
    • Daha az yakıt harcayarak bütçeden tasarruf.
  2. Çevresel Faydalar
    • Daha düşük CO₂ emisyonu, daha temiz hava.
  3. Uzun Vadeli Verim
    • Motor ömrü ve bakım maliyetlerinde düşüş.
  4. Alternatif Teknolojilere Geçiş
    • Ekonomik araç kullanımı, hibrit ve elektrikli araçlara adaptasyonu kolaylaştırır.

9. Özet Tablo

Araç Tüketim (L/100 km) Eğim (L/km) Ekonomik Sıra
A 7 0,07 2
B 5 0,05 1
C 8 0,08 3

10. Sonuç

  • Cebirsel ifadeler ile araçların aldığı mesafeye bağlı kalan yakıt miktarları modellenmiştir.
  • Tablo ve grafik yardımıyla araçlar karşılaştırılmış,
  • Araç B, en düşük tüketimiyle en ekonomik olduğu belirlenmiştir.
  • Yakıt tasarrufu hem cep dostu hem de çevreci bir yaklaşımdır.

@Ayse56