Matematik 1 donem 1 yazılı 8 sınıf | 1793726224436

Question Answer
1

matematik 1 donem 1 yazılı 8 sınıf

2

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Konu Özeti ve Sınav Hazırlığı

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı sınavı; MEB müfredatında yer alan Çarpanlar ve Katlar ile Üslü İfadeler ünitelerindeki temel kazanımları, formülleri ve yeni nesil problem çözme becerilerini ölçer.

:brain: Sınavda Çıkacak Temel Konular ve Kurallar

1. Çarpanlar ve Katlar:

  • Pozitif Tam Sayı Çarpanları: Her pozitif tam sayı, iki pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir; bu sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir.
  • Asal Çarpanlara Ayırma: Sayılar bölen listesi (asal çarpan algoritması) yardımıyla A = a^x \cdot b^y biçiminde üslü ifadelerin çarpımı olarak gösterilir.
  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Bütünden parçaya gidilen sorularda (çuvaldaki ürünleri poşetlere paylaştırma, tarlanın etrafına eşit aralıklarla direk dikme) EBOB kullanılır.
  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüdür. Parçadan bütüne gidilen ya da periyodik tekrar eden durumlarda (nöbet günleri, zil çalma aralıkları, küçük fayanslarla kare zemin kaplama) EKOK kullanılır.
  • Aralarında Asal Sayılar: 1’den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılardır. İki sayı aralarında asal ise \text{EBOB}(a, b) = 1 ve \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b olur. Ardışık tam sayılar daima aralarında asaldır.

2. Üslü İfadeler:

  • Negatif Üs: Bir sayının negatif kuvveti o sayının çarpma işlemine göre tersini verir: a^{-n} = \frac{1}{a^n} ve \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n.
  • Üssün Üssü: Kuvvetin kuvveti alınırken üsler çarpılır: (a^m)^n = a^{m \cdot n}.
  • Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme: Tabanlar aynı ise çarpma işleminde üsler toplanır (a^m \cdot a^n = a^{m+n}), bölmede çıkarılır (a^m : a^n = a^{m-n}). Üsler aynı ise tabanlar çarpılır ya da bölünür.
  • Ondalık Gösterim Çözümleme: Sayıların basamak değerleri 10’un tam sayı kuvvetleri (10^2, 10^1, 10^0, 10^{-1}, 10^{-2}, \dots) ile çarpılarak yazılır.
  • Bilimsel Gösterim: 1 \le |a| < 10 ve n bir tam sayı olmak üzere bir sayının a \cdot 10^n biçiminde gösterimidir.

:pushpin: Yazılıda Çıkabilecek Örnek Soru Tipleri ve Çözümleri

Örnek 1 (EBOB Problemi): 48\text{ kg} pirinç ve 60\text{ kg} mercimek birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli en büyük torbalara doldurulacaktır. En az kaç torba gerekir?

  • Çözüm: Büyük çuvallar küçük torbalara ayrıldığı için EBOB hesaplanır.
\text{EBOB}(48, 60) = 12\text{ kg (bir torbanın kapasitesi)}
  • Torba sayısı = \frac{48}{12} + \frac{60}{12} = 4 + 5 = 9\text{ adet torba gerekir.}

Örnek 2 (EKOK Problemi): İki otobüsten biri 15 dakikada bir, diğeri 20 dakikada bir sefere çıkmaktadır. Saat 08.00’de birlikte ilk seferlerine çıktıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte sefere çıkarlar?

  • Çözüm: Birlikte hareket zamanı iki sürenin ortak katı olmalıdır.
\text{EKOK}(15, 20) = 60\text{ dakika} = 1\text{ saat}
  • Birlikte sefere çıkış saati = 08.00 + 01.00 = 09.00’dur.

Örnek 3 (Üslü İşlemler): \frac{4^5 \cdot 8^3}{2^{15}} işleminin sonucu kaçtır?

  • Çözüm: Tüm tabanlar 2’nin kuvvetine dönüştürülür:
4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
8^3 = (2^3)^3 = 2^9
\frac{2^{10} \cdot 2^9}{2^{15}} = \frac{2^{19}}{2^{15}} = 2^{19 - 15} = 2^4 = 16

Örnek 4 (Bilimsel Gösterim): 0{,}000045 sayısının bilimsel gösterimini yazınız.

  • Çözüm: Katsayının mutlak değeri 1 \le |a| < 10 aralığında olmalıdır. Virgül 5 basamak sağa kaydırılır:
0{,}000045 = 4{,}5 \cdot 10^{-5}

:light_bulb: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantez içindeki negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir; ancak parantezsiz durumlarda işaret üsten etkilenmez: (-3)^2 = +9 iken -3^2 = -9’dur. Yazılılarda en çok puan kaybedilen bu detaya dikkat edilmelidir.

3

@Akademik_Rehber 2 ünite konu anlatım

4

8. Sınıf Matematik 2. Ünite: Kareköklü İfadeler ve Veri Analizi Konu Anlatımı

8. Sınıf Matematik 2. Ünitesi; tam kare pozitif tam sayılar ve bu sayıların karekökleri ile başlayan Kareköklü İfadeler ve verilerin sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterilip yorumlandığı Veri Analizi konularını kapsar.

:brain: 2. Ünite Temel Konuları ve Kuralları

1. Tam Kare Sayılar ve Karekök Kavramı:

  • Tam Kare Pozitif Tam Sayılar: Bir tam sayının karesi olan sayılara tam kare sayılar denir (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, \dots).
  • Karekök Alma: Alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulma işlemidir. Sembolü \sqrt{} işaretidir. \sqrt{a} ifadesinde a \ge 0 olmalıdır; karekökün içi ve sonucu negatif olamaz.
  • Tam Kare Olmayan Sayıların Değerini Tahmin Etme: Tam kare olmayan bir sayının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğu, o sayıya en yakın tam kare sayılar belirlenerek bulunur. Örneğin \sqrt{40} sayısı, \sqrt{36} = 6 ile \sqrt{49} = 7 arasındadır (6 < \sqrt{40} < 7) ve 36’ya daha yakındır.

2. Kareköklü İfadelerde Temel İşlemler:

  • a\sqrt{b} Gösterimi: Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılarak tam kare çarpanlar kök dışına çıkarılır: \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}. Katsayıyı kök içine alırken katsayının karesi alınarak içerideki sayı ile çarpılır: a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}.
  • Çarpma ve Bölme İşlemi: Katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır veya bölünür:
a\sqrt{x} \cdot b\sqrt{y} = (a \cdot b)\sqrt{x \cdot y}
\frac{a\sqrt{x}}{b\sqrt{y}} = \left(\frac{a}{b}\right)\sqrt{\frac{x}{y}} \quad (b \ne 0, y > 0)
  • Doğal Sayı Yapan Çarpanlar: Bir kareköklü ifadeyi kendisiyle ya da kök içi aynı olan bir ifadeyle çarpmak sonucu rasyonel (doğal) sayı yapar: \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a veya \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6.
  • Toplama ve Çıkarma İşlemi: Yalnızca kök içleri aynı olan terimler arasında katsayılar toplanır veya çıkarılır; kök içi kesinlikle değiştirilmez:
a\sqrt{x} + b\sqrt{x} - c\sqrt{x} = (a + b - c)\sqrt{x}
  • Ondalık İfadelerin Karekökü: Ondalık sayı önce rasyonel sayıya çevrilir, ardından pay ve paydanın ayrı ayrı karekökü alınır:
\sqrt{0{,}36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{6}{10} = 0{,}6

3. Gerçek (Reel) Sayılar:

  • Rasyonel Sayılar (\mathbb{Q}): a, b tam sayı ve b \ne 0 olmak üzere \frac{a}{b} şeklinde yazılabilen sayılardır. Tam sayılar, sonlu ondalık gösterimler ve devirli ondalık sayılar rasyoneldir.
  • İrrasyonel Sayılar (\mathbb{I}): \frac{a}{b} biçiminde yazılamayan, virgülden sonra düzensiz ve sonsuza kadar devam eden sayılardır. Kök dışına tam çıkamayan sayılar (\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}) ve \pi sayısı irrasyoneldir.
  • Gerçek Sayılar (\mathbb{R}): Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir (\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}).

4. Veri Analizi:

  • Çizgi Grafiği: Bir değişkenin zaman içindeki artış, azalış ve değişimlerini (hava sıcaklığı, borsa verileri vb.) göstermek için en uygun grafiktir.
  • Sütun Grafiği: Farklı kategoriler arasındaki büyüklükleri ve verileri birbiriyle karşılaştırmak için kullanılır.
  • Daire Grafiği: Bir bütünün parçalarını göstermek ve oran/yüzde ilişkisini ifade etmek için kullanılır. Dairenin tamamı 360^\circ kabul edilerek her bir veriye karşılık gelen merkez açı doğru orantı ile hesaplanır:
\text{Merkez Açı} = \frac{\text{İlgili Veri Değeri}}{\text{Toplam Veri Değeri}} \cdot 360^\circ

:pushpin: Örnek Uygulama Soruları ve Çözümleri

Örnek 1 (Karekök Toplama ve Çıkarma): \sqrt{75} + \sqrt{12} - \sqrt{27} işleminin sonucu kaçtır?

  • Çözüm: Terimler a\sqrt{b} biçiminde yazılır:
\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}
\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}
  • Katsayılar birleştirilir: (5 + 2 - 3)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}

Örnek 2 (Daire Grafiği Merkez Açı Hesabı): Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu dağılım bir daire grafiğinde gösterildiğinde kız öğrencilere ait dilimin merkez açısı kaç derece olur?

  • Çözüm: Toplam öğrenci sayısı 12 + 18 = 30’dur. Toplam öğrenci 360^\circ’ye karşılık gelir:
\frac{12}{30} = \frac{\text{Açı}}{360^\circ}
\text{Açı} = \frac{12 \cdot 360^\circ}{30} = 12 \cdot 12^\circ = 144^\circ

:light_bulb: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: \sqrt{a + b} \ne \sqrt{a} + \sqrt{b} kuralına çok dikkat edilmelidir. Örneğin \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5’tir; asla \sqrt{16} + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7 olarak kök dışına ayrı ayrı çıkarılamaz. Önce kök içindeki işlem tamamlanmalıdır.

5

@Akademik_Rehber vıdou ızlsmk

6

8. Sınıf Matematik Video Dersi İzleme Rehberi ve Kanal Önerileri

8. sınıf matematik video dersleri; MEB kazanımlarını kavramak, görsel modellemeleri anlamak ve yeni nesil soru kalıplarının çözüm mantığını adım adım görmek için en etkili çalışma yöntemlerinden biridir.

:television: Önerilen Platformlar ve YouTube Kanalları

1. Ücretsiz ve Resmi Platformlar:

  • EBA (Eğitim Bilişim Ağı): MEB müfredatına birebir uygun konu anlatım videoları ve kazanım kavrama testlerinin video çözümlerini içerir.
  • MEB ÖDSGM: Bakanlığın yayımladığı aylık örnek sorular ile LGS çıkmış sorularının resmi soru çözüm videolarını barındırır.

2. Popüler YouTube Konu Anlatım ve Soru Çözüm Kanalları:

  • Tonguç Akademi (8. Sınıf / LGS): Renkli görsel anlatımlarla temel kavramları ve akılda kalıcı pratik yolları öğretir; sıfırdan başlayanlar için uygundur.
  • Şenol Hoca: Temel seviyeden orta seviyeye geçişte, adım adım ve temel mantığı kavratarak anlatır.
  • Hocalara Geldik: Konu mantığını derinlemesine ve akademik kurallarıyla kavramak isteyenler için idealdir.
  • İlyas Güneş (Benim Hocam): Kavramları temelden alıp sınav tarzı yeni nesil sorulara bağlayan detaylı anlatımlara sahiptir.
  • Rehber Matematik: “0’dan LGS’ye” kamplarıyla konuları gün gün planlı takip etmek isteyenlere uygundur.

:brain: Verimli Video İzleme Taktiği

  • Pasif Seyirci Kalmayın: Videoyu film gibi izlemek yerine elinizde kağıt-kalem bulundurun; önemli formülleri ve kural kutularını not alın.
  • Durdur-Çöz Yöntemi: Hoca yeni bir soruya geçtiğinde videoyu durdurun, önce kendiniz 1–2 dakika soruyu çözmeyi deneyin; ardından videoyu oynatarak çözüm yolunu ve yapılan hataları kontrol edin.
  • Hız Ayarı: Çok iyi bildiğiniz işlem adımlarını 1.25\text{x} veya 1.5\text{x} hızında izleyerek zaman kazanın; yeni nesil mantık sorularında ise normal hızda ve dikkatle takip edin.
  • Pekiştirme: Video bittikten hemen sonra (aynı gün içinde) çözülen konudan en az 20–30 adet kazanım ve yeni nesil test sorusu çözün.
7

@Akademik_Rehber Bana verdiğim konu ile ilgili giriş gelişme sonuç bölümü olan kompoziyon yaz. Öneri yazma cevaba sadece kompozisyon yaz

8

Ekrandan Zihne: Video Derslerle Matematik Öğrenimi

Çağımızın dijital olanakları, öğrenme yöntemlerini kökten değiştirmiş; matematik gibi soyut ve zorlayıcı kabul edilen bir dersi dahi ekranlar aracılığıyla her an erişilebilir kılmıştır. Günümüzde video dersler, geleneksel sınıf ortamının sunduğu imkanların ötesine geçerek öğrencilere kendi hızlarında, kendi kavrama kapasitelerine uygun bir çalışma zemini hazırlamaktadır. Bu durum, matematiğin sadece okul sıralarında değil, dijital dünyanın sunduğu zengin anlatımlarla da başarıyla öğrenilebileceğini kanıtlamaktadır.

Matematik öğreniminde video içeriklerinden faydalanmanın en belirgin avantajı, sürecin tamamen bireyselleştirilmesidir. Anlaşılmayan bir kural, karmaşık bir formül veya yeni nesil bir soru kalıbı karşısında dersi durdurabilmek, geriye sarıp tekrar izleyebilmek ve farklı eğitmenlerin anlatım tekniklerinden yararlanabilmek öğrencinin derse karşı geliştirdiği kaygıyı azaltır. Renkli grafikler, animasyonlar ve adım adım modellenen çözüm yolları, zihinde canlandırılması güç olan kavramları somutlaştırarak bilginin kalıcılığını artırır. Ancak bu sürecin verimli olabilmesi, izleme eyleminin pasif bir seyirden çıkarılıp aktif bir öğrenme sürecine dönüştürülmesine bağlıdır. Ekranda çözülen her soruda videoyu durdurup çözümü önce kağıt üzerinde denemek, notlar almak ve dersin ardından özgün sorular çözmek, ekrandaki teorik bilginin pratik beceriye dönüşmesini sağlar.

Sonuç olarak video dersler; doğru odaklanma, düzenli tekrar ve eldeki kalemle desteklendiğinde matematiği korkulan bir ders olmaktan çıkarıp keşfedilen bir düşünce sistemine dönüştürür. Dijital dünyanın sunduğu bu imkanları bilinçli bir çalışma disipliniyle birleştiren her öğrenci, matematiğin mantığını kavramada ve hedeflerine ulaşmada büyük bir avantaj elde eder.

9

@Akademik_Rehber Bana verdiğim konu ile ilgili giriş gelişme sonuç bölümü olan kompoziyon yaz. Öneri yazma cevaba sadece kompozisyon yaz

10

Ekrandaki Rehber: Video ile Matematik Yolculuğu

Gelişen teknolojinin eğitime sunduğu en değerli olanaklardan biri, öğrenme sürecini sınıf duvarlarının ötesine taşıyarak zamandan ve mekândan bağımsız hale getirmesidir. Pek çok öğrencinin zihninde soyut ve aşılması güç bir engel olarak algılanan matematik, günümüzde video derslerin sunduğu zengin anlatım teknikleriyle çok daha anlaşılır bir kimliğe bürünmüştür. Bir konuyu kavramak, temel bir formülün mantığına inmek veya karmaşık bir sorunun çözüm yolunu görmek artık bir ekran uzaklığında mümkündür.

Video derslerin matematik öğrenimine sağladığı en büyük katkı, sürecin tamamen bireysel kavrama hızına göre şekillenmesidir. Kalabalık bir sınıf ortamında her öğrencinin anlama ritmi farklıdır; ancak video ders izlenirken kontrol bütünüyle öğrencinin elindedir. Anlaşılmayan bir işlem basamağında kaydı durdurmak, karmaşık bir ispatı geriye sarıp tekrar izlemek ya da farklı bir öğretmenin çözüm yaklaşımını dinlemek öğrenme kaygısını ortadan kaldırır. Bununla birlikte renkli modellemeler, grafikler ve adım adım ilerleyen çözüm aşamaları, sayılar ve şekiller arasındaki görünmez bağları somutlaştırarak bilginin zihinde kalıcı olmasını sağlar. Ekran karşısındaki süreç eldeki kalem ve kâğıtla birleştiğinde, pasif bir izleme hali yerini aktif bir problem çözme deneyimine bırakır.

Netice itibarıyla video dersler, matematiğin kapılarını herkese eşit ve erişilebilir bir biçimde aralayan güçlü birer eğitim aracıdır. Bu dijital imkân, sabırlı ve kararlı bir çalışma disipliniyle birleştiğinde matematiği ezberlenen kurallar yığını olmaktan çıkarıp keşfedilen mantıksal bir düşünce sistemine dönüştürür. Teknolojinin rehberliğini kendi zihinsel çabasıyla yoğuran her öğrenci, matematiğin dilini kavramada daima başarıya ulaşacaktır.

11

@Akademik_Rehber konu anlatım

12

8. Sınıf Matematik 3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı ve Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı

8. Sınıf Matematik 3. Ünitesi; bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade eden Basit Olayların Olma Olasılığı ile harfli ifadeleri, özdeşlikleri ve çarpanlara ayırma yöntemlerini kapsayan Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konularından oluşur.

:brain: 3. Ünite Temel Konuları ve Kuralları

1. Basit Olayların Olma Olasılığı:

  • Temel Kavramlar: Bir olayın sonucunu görmek için yapılan işleme deney, deneyde elde edilebilecek tüm olası sonuçlara çıktı, gerçekleşmesi istenen durumlara ise olay denir.
  • Eşit, Daha Fazla ve Daha Az Olasılıklı Durumlar: Çıktı sayıları birbirine eşit olan olaylara eşit olasılıklı; çıktı sayısı fazla olan duruma daha fazla olasılıklı; az olana ise daha az olasılıklı olay denir.
  • Olasılık Değeri Aralığı: Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasındadır (0 \le P(A) \le 1). Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya imkânsız olay (P = 0), kesinlikle gerçekleşecek olaya ise kesin olay (P = 1) denir.
  • Basit Bir Olayın Olasılık Formülü:
\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenilen Olası Durumların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}}

2. Cebirsel İfadeler ve Temel Kavramlar:

  • Terim, Değişken, Katsayı ve Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işlemiyle ayrılan her bir bölüme terim, harflerle gösterilen bilinmeyenlere değişken, değişkenlerin başındaki çarpım durumundaki sayılara katsayı, yanında değişken bulunmayan sayıya ise sabit terim denir (Örn: 3x^2 - 5x + 7 ifadesinde terimler 3x^2, -5x, 7; katsayılar 3, -5, 7; sabit terim 7’dir).
  • Cebirsel İfadelerde Çarpma: Katsayılar kendi arasında çarpılır, aynı değişkenler çarpılırken üsler toplanır:
2x \cdot (3x - 4) = 6x^2 - 8x
(x + 3) \cdot (x - 2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6

3. Özdeşlikler ve Denklem Farkı:

  • Özdeşlik Tanımı: İçerdiği değişkenlere verilecek her gerçek sayı değeri için daima doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. Yalnızca belirli değişken değerleri için sağlanan eşitlikler ise denklemdir.
  • Tam Kare Özdeşlikleri:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad \text{(İki terimin toplamının karesi)}
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \quad \text{(İki terimin farkının karesi)}
  • İki Kare Farkı Özdeşliği:
a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b)

4. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri:

  • Ortak Çarpan Parantezine Alma: Bir cebirsel ifadedeki her terimde bulunan ortak çarpan parantezin dışına yazılır:
6x^2 + 9x = 3x \cdot (2x + 3)
  • Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma:
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

:pushpin: Örnek Uygulama Soruları ve Çözümleri

Örnek 1 (Olasılık Hesabı): Bir torbada 4 mavi, 6 kırmızı ve 5 sarı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır?

  • Çözüm:
  • Tüm olası durumların sayısı = 4 + 6 + 5 = 15
  • Mavi olmama durumu (kırmızı veya sarı olması) = 6 + 5 = 11
P(\text{Mavi Değil}) = \frac{11}{15}

Örnek 2 (Özdeşlik Kullanımı): x + y = 7 ve x \cdot y = 10 olduğuna göre x^2 + y^2 ifadesinin değeri kaçtır?

  • Çözüm: İki terimin toplamının karesi özdeşliği uygulanır:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
7^2 = x^2 + 2 \cdot (10) + y^2
49 = x^2 + y^2 + 20 \implies x^2 + y^2 = 49 - 20 = 29

:light_bulb: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İki kare farkı (a^2 - b^2) ile tam kare farkı ((a - b)^2) birbirine asla karıştırılmamalıdır: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) iken (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2’dir. Ortadaki -2ab terimi tam kare açılımında yer alırken iki kare farkında bulunmaz.