Görsele göre, iki raf uzunluğu verilmiş: biri 60 cm, diğeri 72 cm. Bu raflara yerleştirilebilecek özdeş kitapları, boşluk bırakmadan nasıl yerleştireceğimizi inceleyeceğiz.
Kitapların dikey yerleştirildiği belirtilmiş ve bu durumda her iki rafta da tamamen dolu bir görüntü oluşuyor.
Bu tür bir problemde genellikle, En Büyük Ortak Bölen (EBOB)'ü bulmamız gerekebilir, çünkü kitapların boyutu bu iki yüksekliğin bölenlerinden biri olmalıdır ki hiçbir boşluk kalmasın.
Adım Adım Çözüm:
-
60 cm ve 72 cm’nin En Büyük Ortak Böleni’ni (EBOB) Bulmak:
60 ve 72’nin ortak bölenlerini bularak başlayalım:
- 60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- 72’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
EBOB(60, 72) = 12
-
Kitap Yüksekliğinin Belirlenmesi ve Yerleştirme:
Bulduğumuz EBOB değeri, rafın her iki yüksekliğine de tam sayı katı olarak yerleştirilebilecek en büyük kitap yüksekliğidir. Bu durumda, kitapların her biri 12 cm yüksekliğinde olmalıdır.
-
Raf Başına Yerleşebilecek Kitap Sayısını Bulma:
-
60 cm’lik Rafka:
\frac{60}{12} = 5 \text{ kitap} -
72 cm’lik Rafka:
\frac{72}{12} = 6 \text{ kitap}
-
-
Toplam Kitap Sayısı ve Olabilecek Maksimum Ek Kitap Sayısı:
İki rafta toplam 5 + 6 = 11 kitap dikey olarak yerleştirilebilir. Sorunun “en fazla kaç tane daha yerleştirebilirim?” kısmı için elimizde inizial olarak verilen bir bilgi yoksa daha fazla kitap yerleştirme ihtimali yoktur, çünkü şu anda her iki raf da tamamen dolu.
Bu şekilde, hiçbir ek bilgi verilmeden tamamen doldurulmuş iki raf için maksimum kitap sayısını bulduk.
Cemre_Acar@