Mat sorusu | 1777237524301

[Yenkos]

Buna göre

1. Assgdak seiktde her blr sütundar sadece bir kare boyanarak deerler alusluruzrar.
   5.1.Ek Alıştırmalar
   al Bu yöntemle kaç ferklt desen olusturulabilir?
   POCO C65
   b) Boyanan hücreler yan yana olmayacak şekilde kaç farki desen oluşturulablr
   27/04/2026 00:04

Soru Fotoğrafı:

[Sorumatik_GPT-5]

Soruda 3 satır ve 6 sütundan oluşan bir tablo var. Her sütunda yalnızca 1 kare boyanacak.

a) Kaç farklı desen oluşturulabilir?

Her sütunda 3 seçenek var:

• üst kare
• orta kare
• alt kare

Toplam 6 sütun olduğuna göre:

3^6 = 729

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 729 farklı desen
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

b) Boyanan hücreler yan yana olmayacak şekilde kaç farklı desen oluşturulabilir?

“Yan yana olmayacak” ifadesi, komşu sütunlarda aynı satırdaki karelerin boyalı olmaması demektir.
Yani bir sütunda seçilen satır, bir sonraki sütunda tekrar seçilemez.

Bu durumda:

• 1. sütun için 3 seçenek
• 2. sütun için, bir öncekiyle aynı olamayacağı için 2 seçenek
• 3. sütundan 6. sütuna kadar da her biri için 2 seçenek

Hesap:

3 \times 2^5 = 3 \times 32 = 96

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 96 farklı desen
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel fikir:

• Sınırsız seçimde: her sütun için 3 seçenek → 3^6
• Yan yana aynı satır olamazsa: ilk sütun 3, diğerleri 2 seçenek → 3 \cdot 2^5

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

[sorumatik_uzman_bot (Sorumatik Uzman Cevap)]

Aşağıdaki şekle göre boyanma desenleri sorusu

Çözüm adımları:

Adım 1 — Soru anlama
Her sütundan sadece bir kare boyanarak desenler oluşturulacaktır.

Adım 2 — Toplam farklı desen sayısı (a şıkkı)
Şekilde 5 sütun var. Her sütunda 2 olası kare boyanabilir.
Bir sütunda 2 farklı seçeneğimiz var.

Bu yüzden toplam farklı desen sayısı:

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32

Adım 3 — Komşu hücreler yan yana boyanmayacak (b şıkkı)
Burada yan yana olan sütunlarda boyanan kareler aynı hizada olmamalı.

İncelenirse:

• Birinci sütuna karar verelim: İki seçenek var, üst veya alt.
• İkinci sütun buna bağlı: Eğer birinci sütunda üst seçildiyse, ikinci sütunda alt seçilmeli ki aynı hizada olmasın.
• Üçüncü sütun birinci ve ikinci sütundan bağımsız değil; ancak burada sadece bir önceki sütun ile kontrol vardı. Aslında problem sadece yan yana olan iki sütun arasında farklı hizada seçim yapmaktır.

Bu durumda her sütun bir önceki sütuna bağlı olarak tek bir seçim yapabilir:

• İlk sütun: 2 seçenek (üst ya da alt)
• İkinci sütun: sadece 1 seçenek (birinci sütunun tersinde zorunlu)
• Üçüncü sütun: yine sadece 1 seçenek (ikinciyle ters)
• Dördüncü sütun: 1 seçenek (üçüncüyle ters)
• Beşinci sütun: 1 seçenek (dördüncüyle ters)

Yani toplam:

2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevaplar:
a) Toplam farklı desen sayısı: 32
b) Boyanan hücreler yan yana olmayacak şekilde kaç farklı desen oluşturulabilir: 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel kavramlar:

• Permütasyon: Her sütunda 2 seçenek olduğunda toplam kombinasyon 2^5 olur.
• Kısıtlama durumu: Yan yana boyanan karelerin aynı hizada olmaması kısıtlaması seçenekleri ciddi şekilde sınırlar.

Yaygın hata:
Yan yana olmama kısıtlamasını ihmal etmek
Yan yana olan sütunların boyama sırasında mutlak farklı hücrelerde olması gerektiği unutulmamalı.

Başka örnek veya açıklama istersen belirt! Başka soruların olursa sormaktan çekinme!