Mat sınav3

LİSE 9.sınıf
1

IMG_20260603_203917
IMG_20260603_203917720×960 29.4 KB

2

Görselde yer alan 9. sınıf matematik dik üçgen ve Pisagor bağıntısı sorularının detaylı çözümlerini aşağıda bulabilirsin.

Dik Üçgende Pisagor Bağıntısı Soruları

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:] Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) karesine eşittir:

a^2 + b^2 = c^2

Bölüm 1: Temel Pisagor Uygulamaları

Soru 1 — |AC| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — Verileri Belirleme: [AB] \perp [BC], |AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm.
  • Adım 2 — Formülü Uygulama: 4^2 + 6^2 = x^2
  • Adım 3 — Hesaplama: 16 + 36 = x^2 \implies 52 = x^2 \implies x = \sqrt{52}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 2\sqrt{13} cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 2 — |AC| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — Verileri Belirleme: |AB| = 6 cm, |BC| = 3\sqrt{5} cm.
  • Adım 2 — Formülü Uygulama: 6^2 + (3\sqrt{5})^2 = x^2
  • Adım 3 — Hesaplama: 36 + 45 = x^2 \implies 81 = x^2
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 9 cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 3 — |BC| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — Verileri Belirleme: |AB| = \sqrt{21} cm, |AC| = 11 cm (hipotenüs).
  • Adım 2 — Formülü Uygulama: (\sqrt{21})^2 + x^2 = 11^2
  • Adım 3 — Hesaplama: 21 + x^2 = 121 \implies x^2 = 100
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 10 cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 4 — |AB| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — Verileri Belirleme: |BC| = 9 cm, |AC| = 3\sqrt{13} cm.
  • Adım 2 — Formülü Uygulama: x^2 + 9^2 = (3\sqrt{13})^2
  • Adım 3 — Hesaplama: x^2 + 81 = 117 \implies x^2 = 36
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 6 cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bölüm 2: Birleşik ve İleri Seviye Üçgenler

Alt Bölüm Soru 1 — |AD| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — BCD Üçgeninde Hipotenüsü Bulma: [BC] \perp [DC] olduğu için |BD|^2 = 9^2 + 12^2. Bu bir 9-12-15 üçgenidir. |BD| = 15 cm.
  • Adım 2 — ABD Üçgeninde Pisagor: [AB] \perp [BD] olduğu için 8^2 + 15^2 = x^2. Bu bir 8-15-17 özel üçgenidir.
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 17 cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Alt Bölüm Soru 2 — |AB| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — AHC Dik Üçgeninde |AH|'yi Bulma: |AH|^2 + 16^2 = 20^2. (12-16-20 üçgeni, 3-4-5’in 4 katı). |AH| = 12 cm.
  • Adım 2 — ABH Dik Üçgeninde Pisagor: 5^2 + 12^2 = x^2. (5-12-13 özel üçgeni).
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 13 cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Alt Bölüm Soru 3 — |AD| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — ABC Büyük Üçgeninde |AB|'yi Bulma: Hipotenüs |AC| = 10, taban |BC| = 3 + 5 = 8. O halde |AB|^2 + 8^2 = 10^2 \implies |AB| = 6 cm (6-8-10 üçgeni).
  • Adım 2 — ABD Üçgeninde Pisagor: 6^2 + 3^2 = x^2 \implies 36 + 9 = x^2 \implies 45 = x^2
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 3\sqrt{5} cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Alt Bölüm Soru 4 — |BC| = x kaçtır?
:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

  • Adım 1 — ABD Üçgeninde |BD|'yi Bulma: 15^2 + 20^2 = |BD|^2. (15-20-25 üçgeni, 3-4-5’in 5 katı). |BD| = 25 cm.
  • Adım 2 — BCD Üçgeninde Pisagor: x^2 + 24^2 = 25^2 (7-24-25 özel üçgeni).
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
    :white_check_mark: [CEVAP:] x = 7 cm
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Özel Dik Üçgenler

  • [Tanım:] Kenar uzunlukları tam sayı olan ve Pisagor teoremini sağlayan kalıplardır.
  • [In this problem:] 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 ve 7-24-25 üçgenleri bu sorularda sıkça kullanılarak işlemleri hızlandırmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Karekök Almayı Unutmak

  • [Yanlış:] x^2 = 100 bulup cevaba 100 yazmak.
  • [Doğru:] Her zaman sonucun karekökünü alarak x = 10 değerine ulaşılmalıdır.

Bu çözümlerde anlamadığın bir adım oldu mu veya özel üçgenlerin kısa yollarını daha detaylı anlatmamı ister misin?