Mat sınav 1

LİSE 9.sınıf
1

IMG_20260603_203908
IMG_20260603_203908720×960 30.9 KB

2

9. Sınıf Geometri: Üçgenlerde Benzerlik ve Thales Teoremi Soru Çözümleri

Görseldeki 9. sınıf matematik (geometri) çalışma kağıdında yer alan benzerlik ve Thales Teoremi sorularını adım adım çözelim.

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
Bu sorularda temel olarak Temel Benzerlik Teoremi ve Thales Teoremi kullanılır:

  1. Üçgende Benzerlik: [DE] \parallel [BC] ise \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|}
  2. Thales Teoremi: Paralel doğrular arasında kalan parçaların oranı birbirine eşittir: \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|EF|}

1. Bölüm: Üçgende Benzerlik Soruları

Soru 1 (Sol Üst)

Verilenler: [DE] \parallel [AB], |AD|=12, |DC|=8, |BE|=6, |EC|=x

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Orantıyı Kurma
[DE] \parallel [AB] olduğu için C köşesinden başlayan temel benzerlik oranını yazarız:

\frac{|CD|}{|CA|} = \frac{|CE|}{|CB|}

Adım 2 — Değerleri Yerine Yazma
|CA| = |CD| + |DA| = 8 + 12 = 20
|CB| = |CE| + |EB| = x + 6
Orantı: \frac{8}{20} = \frac{x}{x+6}

Adım 3 — Denklemi Çözme
Sadeleştirme yaparsak: \frac{2}{5} = \frac{x}{x+6}
İçler dışlar çarpımı: 2(x + 6) = 5x \implies 2x + 12 = 5x \implies 3x = 12 \implies x = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] x = 4 \text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Soru 2 (Sol Orta)

Verilenler: [DE] \parallel [BC], |AD|=8, |DB|=4, |AE|=10, |EC|=x

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Thales Teoremi Uygulama
Üçgenin kenarlarındaki parçaların oranı birbirine eşittir:

\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|}

Adım 2 — Hesaplama
\frac{8}{4} = \frac{10}{x}
2 = \frac{10}{x} \implies 2x = 10 \implies x = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] x = 5 \text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Bölüm: Thales Teoremi (Paralel Doğrular)

Soru 1 (Sol Alt)

Verilenler: AD \parallel BE \parallel CF, |AB|=24, |BC|=8, |DE|=21, |EF|=x

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Paralel Doğrular Arasındaki Oran
Thales Teoremi’ne göre:

\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|EF|}

Adım 2 — Değerleri Yerine Koyma
\frac{24}{8} = \frac{21}{x}
3 = \frac{21}{x} \implies 3x = 21 \implies x = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] x = 7 \text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Bölüm: Kelebek (Kum Saati) Benzerliği

Soru 1 (Sağ Orta)

Verilenler: [AB] \parallel [CD], |BE|=4, |EC|=6, |CD|=9, |AB|=x

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Kelebek Benzerliğini Kurma
A ve B açılarının iç ters açılardan dolayı benzerlik oranı:

\frac{|AB|}{|CD|} = \frac{|BE|}{|EC|}

Adım 2 — Hesaplama
\frac{x}{9} = \frac{4}{6}
\frac{x}{9} = \frac{2}{3} \implies 3x = 18 \implies x = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] x = 6 \text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Thales Teoremi

  • [Tanım:] En az üç paralel doğrunun, iki farklı kesen üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları orantılıdır.
  • [Bu problemde:] Kenarlar arasındaki x değerlerini bulmak için kullanıldı.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Parça-Bütün Karışıklığı

  • [Yanlış:] Soru 1’de \frac{8}{12} = \frac{x}{6} yazmak. (Bu sadece yan kenarlar parçalandığında doğrudur, tabanlar işin içindeyse bütüne oran alınmalıdır).
  • [Doğru:] Tabanlar paralelse mutlaka tepeden tabana doğru “parça / bütün” oranı kullanılmalıdır.

Bu sayfadaki diğer sorular için (örneğin sağ alt köşedeki karmaşık kelebek sorusu) detaylı çözüm yapmamı ister misin?