MARATON SERİSİ
site yurdunda 2 kişilik,
s çeşit oda vardır.
ca dağıımlar yüzde
hangi oda türünde
limı Şekil 2’deki daire
3
kişilik
240
2
kişiik
TÜRKİYE GENELİ TYT
Asuman ile kendisinden 10 yaş küçük olan kardeşi Büşra
27.
arasında aşağıdaki konuşma geçmiştir:
Büşra’nın çocuklarıinin bugünkü yaşları toplamının
katına eşittir.
10 yıl sonra senin yaşın benim çocuklarımin
olacak.
3 katr olduğuna göre, Asuman’ın bugünkü yaşı kaçtir?
A) 50
B) 45
S40
B
D) 35
Büşra
il 2
oplam
Yaş Problemlerinde Doğrusal Denklem Kurma ve Çözme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yaş problemlerinde verilen kişiler ve çocukların yaş toplamları ayrı birer bilinmeyenle modellenir; zamana bağlı yaş artışları (t yıl sonraki yaş = \text{mevcut yaş} + t) dikkate alınarak doğrusal denklem sistemi oluşturulur ve çözülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bilinmeyenlerin Tanımlanması
Asuman’ın bugünkü yaşına A dersek, kendisinden 10 yaş küçük olan Büşra’nın bugünkü yaşı:
B = A - 10
Büşra’nın çocuklarının bugünkü yaşları toplamına x denirse, Asuman’ın çocuklarının bugünkü yaşları toplamı bu değerin 3 katı olduğundan 3x olur.
Adım 2 — Asuman’ın İfadesine Göre Denklem Kurulması
Asuman ile Büşra’nın yaşları toplamı, Asuman’ın çocuklarının yaşları toplamının 5 katına eşittir:
(A) + (A - 10) = 5 \cdot (3x)
2A - 10 = 15x \implies 2A = 15x + 10
Adım 3 — Büşra’nın İfadesine Göre Denklem Kurulması
10 yıl sonra Asuman’ın yaşı A + 10 olacaktır. Bu değer, Büşra’nın çocuklarının bugünkü yaşları toplamının 10 katına eşittir:
A + 10 = 10x \implies A = 10x - 10
Adım 4 — Denklem Sisteminin Çözümü ve Asuman’ın Yaşı
Bulunan A ifadesi birinci denklemde yerine yazılır:
2(10x - 10) = 15x + 10
20x - 20 = 15x + 10
5x = 30 \implies x = 6
Büşra’nın çocuklarının yaş toplamı x = 6 olduğuna göre, Asuman’ın bugünkü yaşı:
A = 10 \cdot 6 - 10 = 50
CEVAP: A) 50 (A = 50)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Büşra’nın ifadesinde “çocuklarının bugünkü yaşları toplamı” dendiği için çocukların yaşına 10 eklenmez; sadece Asuman’ın yaşına 10 yıl ilave edilir. Soru köklerindeki “bugünkü” ve “sonraki” ifadelerinin kime ait olduğuna dikkat etmek işlem hatasını önler.