MARATON SERİSİ manda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit ağaç vardır

YKS TYT
1

AFOILMI
MARATON SERİSİ
manda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit
Bir
ağaç vardır.
Her dört ağaçtan birinin çam olduğu bu ormanda, gúrgen
ağaclarınin sayisı kestane ağaçlarınin sayısının 5 katina
eşitir.
Cam, gürgen ve kestane ağaçlarının sayıları sirasıyla
a, b vec olduğuna göre,
b+c
. (a tbc
ifadelerinden hangileri her zaman çittir?
AYainız |
B) Yalnz l
Elveh
TÜRK
11.
T
o
) Yahiz l
D) I ve H

AFOILMI MARATON SERİSİ manda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit Bir ağaç vardır.
AFOILMI MARATON SERİSİ manda çam, gürgen ve kestane olmak üzere üç çeşit Bir ağaç vardır.849×800 177 KB

2

Tek ve Çift Sayılar — Oran-Orantı ve Sayı Kümeleri Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ağaç sayıları birer pozitif tam sayıdır (a, b, c \in \mathbb{Z}^+). Toplam ağaç sayısı ve oranlar kullanılarak değişkenler tek bir parametre cinsinden yazılır; ardından tek-çift sayı kuralları (\text{Çift} \times \text{Tam Sayı} = \text{Çift}, \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}) uygulanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Bilgilerle Değişkenleri Tek Bir Bilinmeyene Bağlama
Ormandaki çam ağaçlarının sayısı a, gürgenlerin sayısı b ve kestanelerin sayısı c olsun.

  • “Her dört ağaçtan biri çamdır” ifadesine göre:
    \frac{a}{a + b + c} = \frac{1}{4} \implies a + b + c = 4a \implies 3a = b + c
  • “Gürgen ağaçlarının sayısı kestane ağaçlarının sayısının 5 katına eşittir” ifadesine göre:
    b = 5c

b = 5c eşitliğini 3a = b + c denkleminde yerine yazalım:

3a = 5c + c = 6c \implies a = 2c

Buradan ağaç sayıları pozitif bir c tam sayısı cinsinden elde edilir:

  • a = 2c
  • b = 5c
  • c = c

Adım 2 — Öncüllerin Teklik-Çiftlik Durumlarının İncelenmesi

  • I. a + b + c İfadesi:

    a + b + c = 2c + 5c + c = 8c

    c pozitif bir tam sayı olduğundan, 8c sayısı 8’in katıdır ve her zaman çifttir.
    (Ayrıca a+b+c = 4a olduğundan, 4 ile çarpılan her tam sayı daima çifttir.)

  • II. a \cdot b + c İfadesi:

    a \cdot b + c = (2c) \cdot (5c) + c = 10c^2 + c

    Eğer c = 1 (tek sayı) seçilirse:

    10(1)^2 + 1 = 11 \quad (\text{Tek})

    Dolayısıyla her zaman çift değildir.

  • III. (a + b) \cdot c İfadesi:

    (a + b) \cdot c = (2c + 5c) \cdot c = 7c^2

    Eğer c = 1 (tek sayı) seçilirse:

    7(1)^2 = 7 \quad (\text{Tek})

    Dolayısıyla her zaman çift değildir.

Bu durumda yalnızca I numaralı ifade her zaman çifttir.

:white_check_mark: CEVAP: A) Yalnız I

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: “Her zaman” veya “kesinlikle” sorularında, bilinmeyen parametreye tek bir karşıt örnek (c = 1 gibi en küçük pozitif tek tam sayı) vererek hatalı öncülleri anında eleyebilirsiniz. a+b+c = 4a eşitliğinde katsayının çift olması (4), toplamın kesinlikle çift olduğunu doğrudan gösterir.