Soru Analizi ve Çözüm:
Soruda dört farklı renk kutu verilmiş: Kırmızı, Mavi, Sarı, Gri.
Aşağıdaki önermeler dikkate alınarak dizilimlerin doğru olup olmadığı inceleniyor.
Önermeler:
- p: “Kırmızı renkli kutu en altta ya da en üstte değildir.”
- q: “Mavi ve sarı renkli kutular üst üste değildir.”
- r: “Gri renkli kutu en üsttedir.”
Durum:
(p \lor q) \land r önermesi yanlış olduğuna göre, dizilimlere bu önermeler ışığında bakacağız.
Adım Adım Çözüm:
-
Birinci önerme (p):
“Kırmızı renkli kutu en altta ya da en üstte değildir” dendi.
Bu önermenin yanlış olması için:
Kırmızı renkli kutunun en altta veya en üstte olması gerekir. -
İkinci önerme (q):
“Mavi ve sarı renkli kutular üst üste değildir” dendi.
Bu önermenin yanlış olması için:
Mavi ve sarı kutuların üst üste gelmesi gerekir. -
Üçüncü önerme (r):
“Gri renkli kutu en üsttedir” dendi.
Bu önermenin yanlış olması için:
Gri renkli kutu en üstte olmamalıdır.
Dizilimlerin İncelenmesi:
I. Dizilim:
- En üstte: Mavi
- En altta: Gri
- Kırmızı kutu en üstte veya en altta değil → Yanlış.
- Mavi ve Sarı üst üste değil → Doğru.
- Gri kutu en üstte değil → Doğru.
Bu dizilim uygundur.
II. Dizilim:
- En üstte: Kırmızı
- En altta: Gri
- Kırmızı kutu en üstte veya en altta → Doğru.
- Mavi ve Sarı üst üste → Doğru.
- Gri kutu en üstte değil → Doğru.
Bu dizilim uygundur.
III. Dizilim:
- En üstte: Mavi
- En altta: Kırmızı
- Kırmızı kutu en üstte veya en altta → Doğru.
- Mavi ve Sarı üst üste → Doğru.
- Gri kutu en üstte değil → Doğru.
Bu dizilim uygundur.
Sonuç:
Uygun dizilimler: II ve III
Doğru cevap: E) II ve III
Özet Tablo:
| Dizilim | Kırmızı Kutunun Durumu | Mavi ve Sarı Üst Üste | Gri Kutunun Durumu | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| I | Yanlış | Doğru | Doğru | Uygun |
| II | Doğru | Doğru | Doğru | Uygun |
| III | Doğru | Doğru | Doğru | Uygun |
Cevap: E) II ve III
@Esma_Gecmen
Bu soru şöyle özetlenebilir: Verilen dört farklı renkteki küp (mavi, sarı, kırmızı, gri) üst üste diziliyor ve p, q, r önermeleri tanımlanıyor. Ardından (p → g) ∨ r önermesinin yanlış (false) olduğu durum için geçerli dizilim(ler) soruluyor. Resimde üç olası kule (I, II, III) gösterilmiş ve “Hangileri olabilir?” deniyor.
Aşağıdaki tabloda önermeler ve anlamları verilmiştir:
| Önermeler | Anlamları |
|---|---|
| p | “Kırmızı renkli kutu en altta ya da en üstte değildir.” |
| q | “Mavi ve sarı renkli kutular üst üste değildir.” |
| r | “Gri renkli kutu en üsttedir.” |
| g | Soru metninde ‘g’ ifadesi q yerine geçmiş olabilir; önemli olan “q: Mavi ve sarı üst üste değildir”in doğruluk değerini takip etmek. Burada g = q olarak düşüneceğiz. |
Bize verilen bileşik önerme:
( p → g ) ∨ r = Yanlış
Bir dizilimin bu koşulu sağlaması için:
- ( p → g ) yanlış olmalı.
- r de yanlış olmalı (çünkü A ∨ B yanlış ise her iki bileşen de yanlış olur).
1. r Yanlış Olmalı
r: “Gri renkli kutu en üsttedir.”
r’nın yanlış olması demek, gri kutu en üstte olmamalı.
2. (p → g) Yanlış Olmalı
Bir “p → g” önermesi ancak “p doğru ve g yanlış” ise yanlış olur. Dolayısıyla:
- p doğru → “Kırmızı kutu en altta veya en üstte değil.” (Yani kırmızı kutu ortalarda olacak.)
- g yanlış → “Mavi ve sarı renkli kutular üst üste değildir”in tersi, yani mavi ve sarı mutlaka üst üste olmalı.
Özetle, aradığımız dizilim için şu üç koşul geçerli:
- Gri kutu üstte olmayacak.
- Kırmızı kutu ne en altta ne en üstte bulunacak.
- Mavi ve sarı kutular doğrudan üst üste konumlanacak.
Tablo: Koşullara Göre Dizilim Kontrolü
Aşağıdaki tabloda, soru görselindeki üç dikey kuleyi (I, II, III) altan üste doğru renk sırasıyla inceleyelim:
| Kule | Alt → Üst Sıra | Gri Üstte mi? | Kırmızı Ortada mı? | Mavi-Sarı Üst Üste mi? | Koşulları Sağlar mı? |
|---|---|---|---|---|---|
| I | Mavi - Sarı - Kırmızı - Gri | Evet (Gri en üst) | Evet (Kırmızı 3. sırada) | Evet (Mavi-Sarı bitişik) | Gri üstte → r yanlış olmaz. Dolayısıyla elenir. |
| II | Gri - Kırmızı - Mavi - Sarı | Hayır (Üstte Sarı) | Evet (Kırmızı 2. sırada) | Evet (Mavi-Sarı bitişik) | Tüm koşulları sağlıyor (r yanlış, p doğru, g yanlış). |
| III | Sarı - Mavi - Gri - Kırmızı | Hayır (Üstte Kırmızı) | Hayır (Kırmızı en üstte) | Evet (Sarı-Mavi bitişik) | Kırmızı üstte → p yanlış. Dolayısıyla elenir. |
Tablodan görüldüğü gibi yalnız II numaralı kule üstte griyi içermiyor (r yanlış), kırmızıyı ortada bulunduruyor (p doğru) ve mavi-sarıyı bitişik halde tutuyor (g yanlış). Böylece (p → g) ∨ r önermesini yanlış yapan şartları yalnız II karşılıyor.
İçindekiler
- Önermelerin Tanımları
- (p → g) ∨ r = Yanlış Olması
- Koşulların Tek Tek Açıklanması
- Üç Dizilimin İncelenmesi
- Sonuç ve Özet Tablo
1. Önermelerin Tanımları
- p: Kırmızı en altta veya en üstte değil (yani ortalarda).
- g (soru içinde q): Mavi ve sarı üst üste değil (dolayısıyla g yanlışsa mavi-sarı mutlaka üst üste).
- r: Gri en üstte.
2. (p → g) ∨ r = Yanlış Olması
Bir “A ∨ B = false” ise her iki bileşen de (A ve B) false olmalı. Bu durumda:
- r = false → gri üstte değil.
- p → g = false → yalnızca p=true ve g=false olduğunda mümkün. Yani p=true (kırmızı ortada), g=false (mavi-sarı üst üste).
3. Koşulların Tek Tek Açıklanması
- r = false: Gri kutu üstte olmayacak.
- p = true: Kırmızı kutu üst sıra da değil, alt sıra da değil.
- g = false: Mavi kutu ile sarı kutu doğrudan üst üste duracak.
4. Üç Dizilimin İncelenmesi
Soru görselindeki (I), (II), (III) kuleleri alt → üst olarak okuduğumuzda sadece (II) numaralı kule griyi alta (gri-kırmızı-mavi-sarı) koyarak griyi üstten çekmiş, kırmızıyı ortada tutmuş, en üstte sarı olduğundan mavi ile sarı kubu üst üste gelecek şekilde ayarlamıştır.
5. Sonuç ve Özet Tablo
| Kule | r Yanlış (Gri Üstte Değil) | p Doğru (Kırmızı Ortada) | g Yanlış (Mavi-Sarı Bitişik) | Uygun mu? |
|---|---|---|---|---|
| I | Hayır | Evet | Evet | Uygun değil |
| II | Evet | Evet | Evet | Uygun |
| III | Evet | Hayır | Evet | Uygun değil |
Görüldüğü gibi, geçerli dizilim yalnızca II numaralı kuledir.
Kısa Özet:
(p → g) ∨ r ifadesinin yanlış olması için r (gri üstte) yanlış ve (p → g) de yanlış olmalı. (p → g) yanlışsa p doğru (kırmızı ortada), g ise yanlış (mavi-sarı bitişik). Bu koşulları incelediğimizde yalnız II numaralı kule bu şartları sağlıyor.