KAVRAMA
TESTİ
k-2+5-x
Dogru
Yanlıs
Madesi reel say olduğuna göre, x In alablleceği tam say
de-
jerlerl toplamı kaçtır?
A) 9
B) 1121 12
D) 14
E) 15
\sqrt[6]{x - 2} + \sqrt[4]{5 - x} İfadesini Reel Sayı Yapan x Tam Sayılarının Toplamı
KULLANILAN KURAL: Bir köklü ifadenin derecesi çift ise (2, 4, 6, \dots), ifadenin reel sayı tanımlı olabilmesi için kök içerisindeki ifadenin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir.
Yani \sqrt[2n]{f(x)} ifadesi için f(x) \geq 0 olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Köklü İfadenin Analizi
İfadedeki ilk terim \sqrt[6]{x - 2} şeklindedir. Kök derecesi 6 (çift) olduğu için:
x - 2 \geq 0
x \geq 2
Adım 2 — İkinci Köklü İfadenin Analizi
İfadedeki ikinci terim \sqrt[4]{5 - x} şeklindedir. Kök derecesi 4 (çift) olduğu için:
5 - x \geq 0
5 \geq x \quad \text{veya} \quad x \leq 5
Adım 3 — Ortak Çözüm Kümesinin Bulunması
Her iki köklü ifadenin de aynı anda reel sayı belirtmesi gerekir. Bu yüzden her iki eşitsizliği birleştirdiğimizde:
2 \leq x \leq 5
aralığını elde ederiz.
Adım 4 — x Değerlerinin Toplanması
Bu aralıktaki x tam sayı değerleri şunlardır: 2, 3, 4, 5
Şimdi bu değerlerin toplamını hesaplayalım:
2 + 3 + 4 + 5 = 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 14 (D Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çift Dereceli Kökler
- Tanım: Kök derecesi çift olan ifadelerde iç kısım negatif olamaz. Negatif olursa sayı karmaşık (imajiner) sayı olur, reel sayı olmaz.
- Bu problemde: Hem 6. hem de 4. dereceden kökler olduğu için her iki iç ifadenin de \geq 0 şartını sağlaması zorunludur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tek Dereceli Köklerle Karıştırmak
- Yanlış: Kök derecesi 3 veya 5 olsaydı da içeriyi \geq 0 yapmaya çalışmak.
- Doğru: Kök derecesi tek ise (3, 5, 7 \dots), içerisi her türlü reel sayı olabilir (negatif de olabilir).
- Neden yanlış: Tek dereceli kökler tüm reel sayılarda tanımlıdır, sadece çift dereceli köklerde kısıtlama vardır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir soru çözmemi ister misin?