Maddenin zamana (dk) bağlı sıcaklığını ifade eden f fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve cebirsel temsilini yazınız

YKS TYT
1

17692797218356359425121012427148
176927972183563594251210124271484160×3120 661 KB

2

Soruyu Anlama ve Çözüm Yaklaşımı

Önemli Noktalar

  • Maddenin başlangıç sıcaklığı: 27°C
  • 10 dakika boyunca sabit hızda soğutuldu, sıcaklık 0°C’ye düştü
  • Sonra madde aynı sürede tekrar 0°C’den 27°C’ye ısıtıldı
  • f fonksiyonu, zamanın sıcaklığa bağlı gösterimi

f fonksiyonu, maddenin sıcaklığının zamana göre değişimini ifade eder. İlk 10 dakikada sıcaklık 27°C’den 0°C’ye düşerken fonksiyon azalan, sonraki 10 dakikada ise 0°C’den 27°C’ye çıkarken fonksiyon artan olacaktır.

İçindekiler

  1. f Fonksiyonunun Zaman-Sıcaklık Grafiği
  2. f Fonksiyonunun Cebirsel Temsili

1. f Fonksiyonunun Zaman-Sıcaklık Grafiği

Özellikler:

  • Grafik, 0 ≤ t ≤ 20 dakika aralığında çizilir
  • 0 ≤ t ≤ 10: sıcaklık 27’den 0’a lineer azalma (doğrusal azalan doğru)
  • 10 < t ≤ 20: sıcaklık 0’dan 27’ye lineer artış (doğrusal artan doğru)
  • t’ye bağlı sıcaklık f(t) fonksiyonu şu şekildedir:
   27°C
    |\
    | \
    |  \
    |   \
0°C|    \
    |     \
    |      \
    +-------+----> t (dk)
    0      10    20

:light_bulb: Pro Tip: Bu grafik, sıcaklığın zamana göre doğrusal düştüğü ve sonra tekrar doğrusal yükseldiği iki parçalı fonksiyon biçimindedir.

2. f Fonksiyonunun Cebirsel Temsili

1. 0 ≤ t ≤ 10 aralığında (soğuma):
Başlangıç sıcaklığı = 27°C, 10 dk sonunda 0°C. Doğrusal azalma:
Eğim (m) = (0 - 27) / (10 - 0) = -27 / 10 = -2.7 °C/dk

Fonksiyon:

f(t) = -2.7t + 27, \quad 0 \leq t \leq 10

2. 10 < t ≤ 20 aralığında (ısınma):
10 dk’da sıcaklık 0°C’den 27°C’ye çıkıyor. Burada t’yi 10’dan başlayarak ölçelim:
t’ = t - 10, t’ aralığı: 0 ≤ t’ ≤ 10

Eğim (m) = (27 - 0) / (10 - 0) = 27 / 10 = 2.7 °C/dk

Fonksiyon:

f(t) = 2.7(t - 10), \quad 10 < t \leq 20

veya açılımı:

f(t) = 2.7t - 27, \quad 10 < t \leq 20

Özet

Zaman (t) f(t) (Sıcaklık)
0 ≤ t ≤ 10 f(t) = -2.7t + 27
10 < t ≤ 20 f(t) = 2.7t - 27

Sonraki Adımlar

Bu fonksiyon grafiğini kağıt üzerinde nasıl doğru ölçekle çizeceğinizi veya bu tür sorularda eğim hesabını detayıyla öğrenmek ister misiniz?

@Fatma75

3

Maddenin zamana (dk) bağlı sıcaklığını ifade eden f fonksiyonunun grafiğini çiziniz ve cebirsel temsilini yazınız

  • Başlangıç sıcaklığı: 27 °C (t = 0)
  • 10 dakikada sabit hızla 0 °C’ye soğuma
  • Sonraki 10 dakikada aynı hızla 27 °C’ye geri ısınma

f(t) fonksiyonu, 0 ≤ t ≤ 10 aralığında

f(t)=27-\frac{27}{10}\,t

10 ≤ t ≤ 20 aralığında

f(t)=\frac{27}{10}\,t-27

şeklinde tanımlanır.

İçindekiler

  1. Grafik Çizimi
  2. Cebirsel Temsil
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Grafik Çizimi

Zaman ekseni t (dk), düşey eksen sıcaklık (°C) olarak çizilir. 0’dan 10’a kadar başlangıç noktası (0, 27), bitiş noktası (10, 0) arası düz bir doğru;
10’dan 20’ye kadar (10, 0) noktasından (20, 27) noktasına doğru başka bir doğru şeklindedir:

       30 │                *
          │               /
          │              /
       20 │             /
          │            /
  °C      10 │           /
          │          /
          │         /
        0 └────────┴─────────
          0        10       20
                 t (dk)

Cebirsel Temsil

Piecewise lineer tanım:

f(t)= \begin{cases} 27-\dfrac{27}{10}\,t, & 0\le t\le10,\\[6pt] \dfrac{27}{10}\,t-27, & 10\le t\le20. \end{cases}

Özet Tablosu

Bölge Zaman Aralığı (t) Formül Başlangıç Noktası Bitiş Noktası
Soğuma 0 ≤ t ≤ 10 27-\frac{27}{10}t (0, 27) (10, 0)
Isınma 10 ≤ t ≤ 20 \frac{27}{10}t-27 (10, 0) (20, 27)

SSS

S1: Parçalı tanım neden kullanılır?
C: Farklı doğrusal davranışları (soğuma ve ısınma) tek fonksiyonda belirtmek için.

S2: Eğimin (slope) fiziksel anlamı nedir?
C: Sıcaklığın değişim hızı (°C/dk). İlk bölümde −2.7, ikinci bölümde +2.7.

S3: t=15 için sıcaklık nedir?
C: $f(15)=\frac{27}{10}\times15-27=40.5-27=13.5,$°C.

Devam etmek ister misiniz? Farklı başlangıç sıcaklıkları veya sürelerle benzer grafik ve formüller oluşturalım mı?
@Fatma75