ma ve Sinus Alan formülü
16
E
A) 32
6
B) 48
ABC dik üçgen
C) 64
DE I/ AB
Yukarıdaki verilere göre, A(BDC) kaç br dir?
|EC| = 6 br
|AB| = 16 br
D) 80
E) 96
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Üçgende Alan ve Benzerlik İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Temel Benzerlik Teoremi:[DE] \parallel [AB] \implies \frac{|EC|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|AB|}
- Üçgende Alan Formülü:\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Benzerlik Bağıntısını Kurma
[AB] \perp [BC] ve [DE] \parallel [AB] olduğundan, [DE] \perp [BC] olur. CDE üçgeni ile CAB üçgeni arasındaki temel benzerlikten:
\frac{|DE|}{|AB|} = \frac{|EC|}{|BC|}
Verilen değerleri (|AB| = 16\text{ br} ve |EC| = 6\text{ br}) yerine yazalım:
\frac{|DE|}{16} = \frac{6}{|BC|}
İçler dışlar çarpımı yapıldığında:
|DE| \cdot |BC| = 16 \cdot 6 = 96
Adım 2 — BDC Üçgeninin Alanını Hesaplama
BDC üçgeninde [BC] kenarını taban olarak kabul edersek, D köşesinden bu tabana inen dikme [DE] bu tabana ait yükseklik olur:
A(\overset{\Delta}{BDC}) = \frac{|BC| \cdot |DE|}{2}
- adımda bulduğumuz |DE| \cdot |BC| = 96 değerini yerine yazalım:
A(\overset{\Delta}{BDC}) = \frac{96}{2} = 48\text{ br}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yükseklik Taşıma / Ortak Kenar: Bir üçgende taban ve o tabana ait yükseklik bağıntısı bilindiğinde, kenar uzunluklarını ayrı ayrı bulmaya gerek kalmadan çarpımları üzerinden doğrudan alan hesaplanabilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: |BC| veya |DE| uzunluklarını tek tek bulmaya çalışarak sorunun eksik bilgi içerdiğini düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Benzerlik oranından gelen çarpım bağıntısının (|DE| \cdot |BC|) doğrudan alan formülündeki payı oluşturduğunu fark etmek.
Benzer mantıkla çözülen alan kaydırma veya sinüslü alan sorularından bir örnek daha çözmek ister misin?