MA TESTI
ebilme - I
5. 2x iki basamaklı doğal sayıdır.
3
156
A
24
2x
6
1Sb= 2x(b)+ A
farklı değer vardır?
(5 Yukarıdaki bölme işlemine göre, x’in alabileceği kaç
12.2b
C)4
D) 5
E) 6
Bölme İşleminde Bölen ve Kalan İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir bölme işleminde A bölünen, B bölen, C bölüm ve K kalan olmak üzere:
A = B \cdot C + K \quad \text{ve} \quad 0 \le K < B
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bölme Bağıntısını Kurma
Verilen bölme işleminde bölünen 156, bölen iki basamaklı (2x) sayısı, bölüm 6 ve kalan A’dır. Temel bölme kuralına göre:
156 = (2x) \cdot 6 + A
Buradan kalan A ifadesini yalnız bırakırsak:
A = 156 - 6 \cdot (2x)
Adım 2 — Kalanın Sıfırdan Büyük veya Eşit Olma Şartı (K \ge 0)
Kalan negatif olamayacağı için:
A \ge 0 \implies 156 - 6 \cdot (2x) \ge 0
156 \ge 6 \cdot (2x)
26 \ge (2x) \implies (2x) \le 26
Adım 3 — Kalanın Bölenden Küçük Olma Şartı (K < B)
Bölme işleminin kuralı gereği kalan her zaman bölenden küçük olmalıdır:
A < (2x) \implies 156 - 6 \cdot (2x) < (2x)
156 < 7 \cdot (2x)
\frac{156}{7} < (2x) \implies 22{,}28 < (2x)
Adım 4 — (2x) Sayısının ve x Rakamının Alabileceği Değerleri Belirleme
Elde ettiğimiz iki eşitsizliği birleştirelim:
22{,}28 < (2x) \le 26
2x onlar basamağı 2 olan iki basamaklı bir doğal sayı olduğundan alabileceği değerler:
- 2x = 23 \implies x = 3 (Kalan: A = 156 - 6 \cdot 23 = 18 < 23
) - 2x = 24 \implies x = 4 (Kalan: A = 156 - 6 \cdot 24 = 12 < 24 )
- 2x = 25 \implies x = 5 (Kalan: A = 156 - 6 \cdot 25 = 6 < 25 )
- 2x = 26 \implies x = 6 (Kalan: A = 156 - 6 \cdot 26 = 0 < 26 )
x’in alabileceği değerler kümesi: \{3, 4, 5, 6\} olup toplam 4 farklı değer vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı — 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bölme Özdeşliği: Bir bölme işleminde bölünen, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle elde edilir.
- Kalan Kısıtı: Kalan her zaman negatif olmayan bir tamsayıdır (K \ge 0) ve kesinlikle bölenden küçük olmalıdır (K < B). Kalan bölene eşit ya da bölenden büyük olamaz, aksi halde bölme işlemi devam ederdi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Sadece 156 \ge 6 \cdot (2x) diyerek 2x \le 26 bağıntısını bulup x = 0, 1, 2 değerlerini de dahil etmek.- Doğru Yaklaşım: Kalanın bölenden küçük olma şartını (A < 2x) mutlaka göz önüne alarak alt sınırı (2x > 22) hesaplamak.
Benzer bir bölme-bölünebilme pekiştirme sorusu çözmek ister misin?