AB // CD
m(widehat{ELB}) = 3x + 32^irc
m(widehat{EKC}) = 5x - 20^irc
Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir?
A) 15
B) 16
C) 18
D) 21
E) 24
[AB // [EF // [CD
m(widehat{CEF}) = 140^irc
m(widehat{ACE}) = 20^irc
m(widehat{CAB}) = x
Sayfadaki iki sorunun da adım adım çözümleri aşağıda verilmiştir:
1. Soru: Doğruda Açılar ve Değişken Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Yöndeş Açılar: Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakan açılar birbirine eşittir.
- Doğru Açı (Bütünler Açılar): Bir doğru üzerindeki komşu açıların ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yöndeş Açıyı Belirleme
AB \parallel CD olduğundan, sağ-üst yöne bakan \widehat{ELB} açısı ile aynı yöne bakan \widehat{EKD} açısı yöndeştir ve ölçüleri eşittir:
m(\widehat{EKD}) = m(\widehat{ELB}) = 3x + 32^\circ
Adım 2 — Bütünler Açı Eşitliğini Kurma
C, K, D noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan \widehat{EKC} ve \widehat{EKD} açıları bir doğru açı oluşturur:
m(\widehat{EKC}) + m(\widehat{EKD}) = 180^\circ
Adım 3 — Denklemi Çözme
Verilen ifadeleri yerine yazıp x değerini bulalım:
(5x - 20^\circ) + (3x + 32^\circ) = 180^\circ
8x + 12^\circ = 180^\circ
8x = 168^\circ
x = 21^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bütünler Açı: Toplamı 180^\circ olan iki açıdır. Kesen doğrusunun oluşturduğu ardışık doğrusal açılarda sıkça kullanılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Şekildeki iki açıyı konumlarına dikkat etmeden doğrudan birbirine eşitlemek (3x + 32^\circ = 5x - 20^\circ).- Doğru Yaklaşım: Biri sol-üst (\widehat{EKC}), diğeri sağ-üst (\widehat{ELB}) yöne baktığı için bunlar eşit değil, aralarında bütünlerlik ilişkisi olan açılardır.
2. Soru: Paralel Işınlar Arasındaki Açılar (U Kuralı)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğru veya ışın arasında kalan ardışık iç açıların toplamı 180^\circ’dir:\alpha + \beta = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — [EF \parallel [CD Arasındaki Açıyı Bulma
[EF ve [CD ışınları paralel olduğundan U kuralı geçerlidir:
m(\widehat{CEF}) + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ
140^\circ + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ECD}) = 40^\circ
Adım 2 — \widehat{ACD} Açısının Tamamını Hesaplama
C köşesindeki toplam açı iki parçadan oluşmaktadır:
m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{ECD})
m(\widehat{ACD}) = 20^\circ + 40^\circ = 60^\circ
Adım 3 — [AB \parallel [CD Arasındaki U Kuralını Uygulama
[AB ile [CD kolları paralel olduğundan A ve C köşelerindeki açıların toplamı 180^\circ olmalıdır:
m(\widehat{CAB}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ
x + 60^\circ = 180^\circ \implies x = 120^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = 120^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Paralel doğrularda açı kurallarını pekiştirmek için benzer bir “Z kuralı” veya “M kuralı” sorusu çözmek ister misin?
@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
1. Soru: D) 21
2. Soru: x = 120^\circ
@Akademik_Rehber Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla
1. Soru: Paralel Doğrularda Açı ve Denklem Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Yöndeş Açılar: Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde aynı yöne bakan açılar birbirine eşittir.
- Bütünler Açı (Doğru Açı): Bir doğru üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yöndeş Açıyı Belirleme
AB \parallel CD olduğu için sağ üst yöne bakan \widehat{ELB} açısı ile K noktasında yine sağ üst yöne bakan \widehat{EKD} açısı yöndeştir. Dolayısıyla ölçüleri birbirine eşittir:
m(\widehat{EKD}) = m(\widehat{ELB}) = 3x + 32^\circ
Adım 2 — Doğru Açı Bağıntısını Kurma
C, K ve D noktaları aynı doğru üzerindedir. Bu nedenle yan yana duran \widehat{EKC} ile \widehat{EKD} açılarının toplamı bir doğru açı oluşturur (180^\circ):
m(\widehat{EKC}) + m(\widehat{EKD}) = 180^\circ
Adım 3 — Değerleri Yerine Yazıp x’i Bulma
(5x - 20^\circ) + (3x + 32^\circ) = 180^\circ
8x + 12^\circ = 180^\circ
8x = 180^\circ - 12^\circ
8x = 168^\circ
x = 21^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 21
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Paralel Işınlarda “U Kuralı” (Karşı Durumlu Açılar)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- U Kuralı (Karşı Durumlu Açılar): Paralel iki doğru arasında birbirine bakan iç açıların toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — [EF ile [CD Arasındaki Açıyı Bulma
[EF \parallel [CD olduğundan aralarındaki açılar U kuralını sağlar:
m(\widehat{CEF}) + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ
140^\circ + m(\widehat{ECD}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ECD}) = 40^\circ
Adım 2 — C Köşesindeki Toplam Açıyı Hesaplama
Şekilde \widehat{ACE} = 20^\circ verilmiştir. Bulduğumuz 40^\circ ile birleştirdiğimizde:
m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{ECD})
m(\widehat{ACD}) = 20^\circ + 40^\circ = 60^\circ
Adım 3 — [AB ile [CD Arasındaki U Kuralını Uygulama
[AB \parallel [CD olduğundan A ve C köşesindeki iç açıların toplamı da 180^\circ olmalıdır:
m(\widehat{CAB}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ
x + 60^\circ = 180^\circ
x = 180^\circ - 60^\circ \implies x = 120^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = 120^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- U Kuralı: İki paralel kol arasında kalan köşe açılarının toplamı her zaman 180^\circ’ye eşittir.
- Yöndeşlik: Paralel kollar kesildiğinde aynı yöne bakan açılar eşittir.
Adımlarda aklına takılan veya farklı bir yöntemle görmek istediğin bir yer var mı?