M(widehat AOB )=30ⁱrc , m(widehat BOC )=80ⁱrc

YKS TYT
1

Örnek 05:
m(widehat{AOB})=30^irc , m(widehat{BOC})=80^irc
Yukarıdaki verilere göre, AOB ve AOC açılarının açıortayları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50

Örnek 05: m(widehat AOB )=30ⁱrc , m(widehat BOC )=80ⁱrc Yukarıdaki verilere göre, AOB...
Örnek 05: m(widehat AOB )=30ⁱrc , m(widehat BOC )=80ⁱrc Yukarıdaki verilere göre, AOB...1024×768 143 KB

2

Açıortaylar Arasındaki Açıyı Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Açıortay: Bir açıyı iki eş ölçüye ayıran ışındır.
  • Komşu açılarda toplam açı ölçüsü:
    m(\widehat{AOC}) = m(\widehat{AOB}) + m(\widehat{BOC})
  • İki açıortay arasındaki açı, ortak bir kenara (burada [OA) ışını) olan yönelim farkından bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \widehat{AOC} Açısının Toplam Ölçüsünü Hesaplama
Şekilde komşu açılar olan \widehat{AOB} ve \widehat{BOC} açılarının toplamı \widehat{AOC} açısını verir:

m(\widehat{AOC}) = 30^\circ + 80^\circ = 110^\circ

Adım 2 — \widehat{AOB} Açısının Açıortayını Belirleme
\widehat{AOB} açısının açıortayı, bu açıyı iki eşit parçaya böler. Bu açıortay ışını [OD_1 olsun:

m(\widehat{AOD_1}) = \frac{m(\widehat{AOB})}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ

Adım 3 — \widehat{AOC} Açısının Açıortayını Belirleme
\widehat{AOC} açısının açıortayı, 110^\circ olan toplam açıyı iki eşit parçaya böler. Bu açıortay ışını [OD_2 olsun:

m(\widehat{AOD_2}) = \frac{m(\widehat{AOC})}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ

Adım 4 — İki Açıortay Arasındaki Açıyı Hesaplama
Her iki açıortayın [OA) başlangıç ışınına göre konumları bilindiğinden, aralarındaki açı bu iki değerin farkına eşittir:

m(\widehat{D_1OD_2}) = m(\widehat{AOD_2}) - m(\widehat{AOD_1}) = 55^\circ - 15^\circ = 40^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Açıortay: Bir açının kollarından eşit uzaklıkta bulunan ve açıyı iki eşit ölçüye bölen doğru parçası/ışındır.
  • Açıların Toplamsallığı: Ortak köşeye ve ortak bir iç kola sahip komşu açıların ölçüleri toplanarak büyük açı elde edilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yalnızca \widehat{BOC} açısının yarısını alarak doğrudan 80^\circ / 2 = 40^\circ yazmak (Tesadüfen aynı sayı çıksa da mantıken yanlıştır; açılar farklı olsaydı bu işlem hatalı sonuç verirdi).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Her iki açının da açıortayının başlangıç koluna ([OA)) göre yaptığı açıları ayrı ayrı bulup farkını almaktır.

Bu soru tipinde farklı açı değerleriyle benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?