- |AB| = |AC|, m(widehat{ACB}) = 65^irc , m(widehat{ADB}) = 145^irc olmak üzere,
ABC üçgeni biçimindeki kağıt [AD] ve [BD] boyunca kesilerek iki parçaya ayrılıyor.
Daha sonra parçaların A_{1} ve A_{2} köşeleri K, B_{1} ve C köşeleri L noktasında çakıştırılarak bir düzlem üzerine aşağıdaki gibi yerleştiriliyor.
Buna göre, son durumda m(widehat{D_2DL}) = x kaç derecedir?
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
m(\widehat{ACB}) = 65^\circ ve m(\widehat{ADB}) = 145^\circ Olan İkizkenar Üçgende m(\widehat{D_2 D_1 L}) = x Açısının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- İkizkenar Üçgen Kuralı: Taban açıları birbirine eşittir ve iç açılar toplamı 180^\circ’dir.
- Eşlik ve Uzunluk Korunumu: Kesilen parçalarda kenar uzunlukları ve iç açılar değişmez.
- Açıların Birleşimi: \alpha + \beta = m(\widehat{BAC})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — ABC İkizkenar Üçgeninin Tepe Açısını Bulma
|AB| = |AC| olduğundan m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = 65^\circ olur.
Üçgenin iç açıları toplamından tepe açısı:
m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
Adım 2 — Yeni Şekildeki Kenar ve Açı Eşliklerini Belirleme
- A_1 B_1 D_1 üçgeninde: |A_1 D_1| = |AD| ve m(\widehat{A_1 D_1 B_1}) = m(\widehat{ADB}) = 145^\circ
- Kalan parçada: |A_2 D_2| = |AD|
- A_1 ve A_2 köşeleri K noktasında, B_1 ve C köşeleri L noktasında çakıştırıldığında:
- |KD_1| = |KD_2| = |AD| olur.
- K köşesindeki tepe açısı, orijinal üçgendeki m(\widehat{BAD}) ile m(\widehat{DAC}) açılarının toplamına eşit olur:
m(\widehat{D_2 K D_1}) = m(\widehat{BAC}) = 50^\circ
Adım 3 — K D_1 D_2 İkizkenar Üçgeninin Taban Açılarını Hesaplama
|KD_1| = |KD_2| olduğundan K D_1 D_2 üçgeni tepe açısı 50^\circ olan bir ikizkenar üçgendir:
m(\widehat{K D_1 D_2}) = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ
Adım 4 — x Açısının Değerini Bulma
Şekilde D_1 noktasındaki m(\widehat{K D_1 L}) açısı, m(\widehat{K D_1 D_2}) ve x açılarının toplamından oluşmaktadır:
m(\widehat{K D_1 L}) = m(\widehat{K D_1 D_2}) + x
145^\circ = 65^\circ + x
x = 145^\circ - 65^\circ = 80^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 80 (x = 80^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İkizkenar Üçgen Özelliği
- Tanım: İki kenarı eşit olan üçgenlerde bu kenarları gören taban açıları da birbirine eşittir.
- Bu problemde: Kesilen parçaların |KD_1| = |KD_2| = |AD| eşitliğinden dolayı K D_1 D_2 ikizkenar üçgeni oluşturulmuş ve taban açısı 65^\circ bulunmuştur.
2. Düzlemsel Katlama ve Yapıştırma (Eşlik)
- Tanım: Bir şekil kesilip başka bir kenar üzerine taşındığında açı ve kenar uzunlukları korunur.
- Bu problemde: A_1 B_1 D_1 üçgenindeki 145^\circ’lik açı, son durumda m(\widehat{K D_1 L}) = 145^\circ olarak korunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
K noktasındaki açıyı eksik veya hatalı almak
- Yanlış: K noktasındaki açıyı doğrudan 65^\circ veya rastgele bir değer kabul etmek.
- Doğru: K açısının m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAC}) = 50^\circ olduğunu görmek.
- Neden yanlış: A_1 ve A_2 köşeleri çakıştığında, AD doğru parçasının AB ve AC ile yaptığı açıların toplamı orijinal tepe açısını verir.
Benzer bir katlama/kesme geometri sorusu çözerek pekiştirmek ister misin?