m, n vep tam sayılar olmak üzere
3> m >-2
4<p<7
2>n>-4
olduğuna göre, m +n+2p’nin en küçük değeri kaçtır?
A) 3
B) 6
C) 5
D) 2
E) 4
m, n ve p tam sayılar olmak üzere m + n + 2p’nin en küçük değeri kaçtır?
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bu soruda değişkenler tam sayı olarak belirtildiği için aralıklardan uygun değerler seçilerek işlem yapılır. İfadenin en küçük değeri isteniyorsa, her bir değişkenin aralıktaki en küçük tam sayı değeri seçilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — m Değerinin Belirlenmesi
3 \geq m > -2 aralığında m bir tam sayıdır. Bu aralıktaki tam sayılar \{-1, 0, 1, 2, 3\} kümesidir.
- En küçük m değeri: -1
Adım 2 — n Değerinin Belirlenmesi
2 > n \geq -4 aralığında n bir tam sayıdır. Bu aralıktaki tam sayılar \{-4, -3, -2, -1, 0, 1\} kümesidir.
- En küçük n değeri: -4
Adım 3 — p Değerinin Belirlenmesi
4 < p < 7 aralığında p bir tam sayıdır. Bu aralıktaki tam sayılar \{5, 6\} kümesidir.
- En küçük p değeri: 5
Adım 4 — İfadenin Hesaplanması
Bizden istenen ifade: m + n + 2p
Bulduğumuz en küçük değerleri yerine koyalım:
(-1) + (-4) + 2(5)
-5 + 10 = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 5 (C seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tam Sayı Kümesi
- Tanım: Kesirli veya ondalıklı olmayan, pozitif, negatif ve sıfırı kapsayan sayılardır.
- Bu problemde: Değişkenler tam sayı dediği için aralıktaki uç değerleri doğrudan toplayamazsınız; aralıktan tam sayı seçmeniz gerekir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Reel Sayı Gibi Çözmek
- Yanlış: Aralığa bakıp uç değerleri toplamak (Örn: m için -2 almak).
- Doğru: Soru başında “tam sayı” diyorsa değer seçilmeli, “reel sayı” diyorsa aralıklar toplanmalıdır.
- Neden yanlış: m > -2 ise m reel sayı olarak -1.9 olabilir ama tam sayı olarak en az -1 olabilir.
Bu konuyu pekiştirmek için, soruda “m, n ve p reel sayılardır” deseydi çözümün nasıl değişeceğini göstermemi ister misin?