Soru:
(m + n) < m - 4 olmak üzere, (m + n) ve (m - 4) ardışık tek tam sayılardır.
(m - 4) imes (m - 4) = 63 olduğuna göre, m + 2n toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Soru Fotoğrafı:
(m+n) ve (m-4) ardışık tek tam sayılar olduğunda m+2n kaç olabilir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Ardışık tek tam sayılar arasında fark 2 olur.
Verilen çarpım:
(m+n)\,(m-4)=63
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ardışık tek sayıları belirle
(m+n) ve (m-4) ardışık tek tam sayılar.
Bu yüzden küçük olan sayı ile büyük olan sayı arasında 2 fark vardır.
Verilen koşula göre:
m+n < m-4
ve
(m-4) - (m+n) = 2
m - 4 - m - n = 2
-4 - n = 2
n = -6
Adım 2 — Çarpım koşulunu kullan
Verilen denklem:
(m+n)\,(m-4)=63
n=-6 olduğundan:
(m-6)(m-4)=63
63’ün çarpan çiftlerine bakalım.
Pozitif tek çarpanlar:
1 \cdot 63
3 \cdot 21
7 \cdot 9
Ardışık tek sayılar yalnızca 7 ve 9 olabilir.
O hâlde:
m-6=7
m=13
Adım 3 — İstenen ifadeyi bul
m+2n
= 13 + 2(-6)
= 13 - 12
= 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık tek tam sayılar
- Tanım: Aralarında 2 fark olan tek sayılardır.
- Bu problemde: (m+n) ve (m-4) bu özelliktedir.
2. Çarpanlara ayırma
- Tanım: Bir sayıyı çarpan çiftleriyle yazma işlemidir.
- Bu problemde: 63 sayısının uygun çarpan çifti aranmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Farkı 1 almak
- Yanlış: Ardışık sayılar arasındaki farkı 1 sanmak.
- Doğru: Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2’dir.
- Neden yanlış: Tek sayılar birer atlayarak gider.
- Düzeltme: x ve x+2 şeklinde düşün.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
(m + n) < m - 4 olmak üzere, (m + n) ve (m - 4) ardışık tek tam sayıları problem çözümü
Kullanılan Bilgi:
Ardışık tek tam sayılar aritmetik olarak 2 farkla artan tek sayılardır. Yani x bir tek sayı ise, ardışık tek tam sayı x + 2 olur.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Ardışık tek tam sayılar arasındaki ilişkiyi yazalım
Verilen ifadeye göre, (m + n) ve (m - 4) ardışık tek tam sayılar.
Ardışık tek tam sayılar arasında fark 2 olduğuna göre iki durumda olabilir:
- (m - 4) = (m + n) + 2
veya - (m + n) = (m - 4) + 2
Fakat problemde (m + n) < m - 4 olduğu verilmiş. Yani (m + n) küçüktür (m - 4) sayısından.
Buna göre:
(m - 4) - (m + n) = 2
m - 4 - m - n = 2
-4 - n = 2
n = -6
Adım 2 — m değerini bulmak için denklemi kullanalım
Verilen:
(m + n)(m - 4) = 63
Bulduğumuz n = -6 değerini yerine koyalım:
(m - 6)(m - 4) = 63
Adım 3 — Denklemi açalım ve m için çözüm bulalım
(m - 6)(m - 4) = m^2 - 4m - 6m + 24 = m^2 - 10m + 24
Denkleme göre:
m^2 - 10m + 24 = 63
m^2 - 10m + 24 - 63 = 0
m^2 - 10m - 39 = 0
Adım 4 — m için ikinci dereceden denklemi çözelim
Denklemin köklerini bulmak için diskriminantı hesaplayalım:
\Delta = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-39) = 100 + 156 = 256
Kökler:
m = \frac{10 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{10 \pm 16}{2}
İki kök:
m_1 = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13
m_2 = \frac{10 - 16}{2} = \frac{-6}{2} = -3
Adım 5 — m değerlerini yerine koyup m + 2n değerlerini hesaplayalım
Hatırlayalım: n = -6
- m = 13 için:
m + 2n = 13 + 2 \times (-6) = 13 - 12 = 1
- m = -3 için:
m + 2n = -3 + 2 \times (-6) = -3 - 12 = -15
Adım 6 — Doğru sonucu seçeneklerle karşılaştıralım
Seçenekler:
A) -1
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7
Hesapladığımız olası değerler arasında sadece 1 seçeneklerde mevcuttur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Ardışık tek tam sayılar: Bir tam sayının diğeri 2 artı veya eksi olmalı.
- Denklem kurma: Verilen koşulları denklemlerle ifade etmek ve çözmek gerekiyor.
- Karekök ve çarpanlara ayırma: İkinci dereceden denklemler için.
Yaygın Hatalar:
- Ardışıklık farkının 1 kabul edilmesi
- Yanlış: Ardışık sayılar her zaman farkı 1’dir dersek hataya düşeriz.
- Doğru: Ardışık TEK sayılar farkı 2’dir.
- Verilen eşitsizlik koşulunun göz ardı edilmesi
- Yanlış: İki sayı ardışık iken farkın yönünü hesaba katmamak.
- Doğru: Eşitsizliği sağlamak için doğru durumu seçmek gerekir.
Başka bir örnek veya konu hakkında destek ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme!