M Lobnn d dsrnhi d is Buna göre siviların yoğunlukları arasındaki büyüklük Wişkisini yazınz. L’ain 1.000 mL 500 ml 750 ml Su h Sive ya azl Şu soruyu anlatacak Allah’in kulu SIVI basinci eşit olmaktadir. su konarak şekildeki duzenek oluşturuluyor. Bu durumda K, L ve M kaplarınin tab Denevin ikinci aşamasinda kullanilan kapların içine 1.000 mL. SVI yağ, 500 mL gliserit var mi hki
M, L ve K kaplarındaki sıvıların yoğunlukları arasındaki büyüklük ilişkisini yazınız.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Sıvı basıncı eşittir: P = h \cdot d \cdot g
- Aynı tabanda sıvı basınçları eşit olduğunda, basınç formülündeki terimler dengelenir.
- Burada h: sıvı yüksekliği, d: yoğunluk, g: yerçekimi ivmesi (herikte sabit, ihmal edilir).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri yazalım
- K kabında 1.000 mL yağ
- L kabında 500 mL gliserin
- M kabında 750 mL su
- Sıvı basınçları tabanlarda eşit: P_K = P_L = P_M
Adım 2 — Basınç eşitliğini yazarız
- Her kap için basınç formülü: P = h \cdot d \cdot g
- Tabanlarda basınç eşit olduğuna göre:
h_K \cdot d_K = h_L \cdot d_L = h_M \cdot d_M
(g olduğu için her yerde iptal oldu.)
Adım 3 — Sıvı yüksekliği ve hacim ilişkisi
- Hacim V = A \cdot h formülüne göre, eğer kapların taban alanı A eşitse, yükseklik hacimle doğru orantılıdır:
h \propto V - Bu durumda:
h_K = \frac{1000}{A},
h_L = \frac{500}{A},
h_M = \frac{750}{A}
Adım 4 — Yoğunlukların oranını bulalım
Basınç eşitliği:
h_K d_K = h_L d_L = h_M d_M
O halde,
d_K = \frac{h_L}{h_K} d_L = \frac{500}{1000} d_L = \frac{1}{2} d_L
d_M = \frac{h_L}{h_M} d_L = \frac{500}{750} d_L = \frac{2}{3} d_L
Yani yoğunluklarda:
d_K : d_L : d_M = \frac{1}{2} d_L : d_L : \frac{2}{3} d_L
En küçükten en büyüğe sıralama için, tümünü d_L cinsinden yazdık.
Adım 5 — Sonuç:
d_K < d_M < d_L
CEVAP: Kaplardaki sıvıların yoğunlukları arasındaki büyüklük ilişkisi:
d_K < d_M < d_L
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sıvı basıncı
- Tanım: Bir sıvının belirli bir derinlikte yaptığı basınç.
- Bu problemde: Tabanlarda sıvı basınçları eşit olduğu için yoğunluk ve sıvı yüksekliğinin çarpımı eşittir.
- Yoğunluk
- Tanım: Bir maddenin birim hacim kütlesi.
- Bu problemde: Sıvının yoğunluğu, basınç ve sıvı yüksekliğine bağlı olarak karşılaştırıldı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
K, L ve M kaplarındaki sıvıların yoğunlukları arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Hidrostatik basınç: p=\rho g h
- Hacim-ve-yükseklik ilişkisi (aynı taban alanı A için): V=A h \Rightarrow h=\dfrac{V}{A}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yüksekliklerin oranını bulun
- Verilen hacimler: V_K=1000\ \text{mL},\; V_L=500\ \text{mL},\; V_M=750\ \text{mL}.
- Aynı taban alanı olduğundan yükseklikler hacimle orantılıdır:
h_K:h_L:h_M = 1000:500:750 = 4:2:3.
Adım 2 — Taban basınçlarının eşit olması koşulunu yaz
- Tabanlarda basınçlar eşit olduğuna göre: \rho_K g h_K=\rho_L g h_L=\rho_M g h_M.
- g ortak olduğundan yoğunluklar yükseklikle ters orantılıdır: \rho \propto \dfrac{1}{h}.
Adım 3 — Yüksekliklere göre yoğunluk sıralamasını çıkar
- Yükseklikler: h_L=2 (en küçük), h_M=3, h_K=4 (en büyük).
- Bu nedenle yoğunluklar ters sıra: \rho_L>\rho_M>\rho_K.
- Sıvı isimleriyle: L = Gliserin, M = Su, K = Sıvı yağ olduğuna göre yoğunluk sıralaması: Gliserin > Su > Sıvı yağ.
Bu nedenle yoğunluk sıralaması: ρ_L > ρ_M > ρ_K (Gliserin > Su > Sıvı yağ).
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?