M kütleli cisim I

Question Answer
1

m kütleli cisim I. basamaktan yatay v hızı ile fırlatıldığında şekildeki yörüngeyi izleyerek II. basamağa çarpıyor.
Buna göre, cisim 2v hızıyla atıldığında hangi basamağa çarpar?
A) II
B) III
C) IV
D) V
E) VI

m kütleli cisim I.
m kütleli cisim I.1024×768 68.8 KB

2

Yatay Atış Hareketinde Basamak Problemleri ve Yörünge Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Özdeş basamaklardan oluşan bir merdivenden yapılan yatay atış hareketinde basamak köşeleri doğrusal bir eğim oluşturur; yatayda alınan yol x = v \cdot t, düşeyde serbest düşmeyle alınan yol ise y = \frac{1}{2}gt^2 bağıntısıyla bulunur. Bu iki hareket birleştirildiğinde basamak sayısı hızın karesiyle doğru orantılıdır (n \propto v^2).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Basamak Geometrisi ve Hareket Denklemlerinin Kurulması
Her bir basamağın düşey yüksekliği h, yatay genişliği d olsun. Cisim I. basamağın ucundan fırlatılıp n basamak aşağı indiğinde:

  • Yatayda aldığı yol: x = n \cdot d = v \cdot t
  • Düşeyde aldığı yol: y = n \cdot h = \frac{1}{2}gt^2

Adım 2 — Basamak Sayısı (n) ile Yatay Hız (v) Arasındaki Bağıntı
Yatay hareketten süre çekilip (t = \frac{n \cdot d}{v}) düşey düşme denkleminde yerine yazılır:

n \cdot h = \frac{1}{2}g \left(\frac{n \cdot d}{v}\right)^2 \implies n \cdot h = \frac{g \cdot d^2}{2v^2} \cdot n^2 \implies n = \left(\frac{2h}{g \cdot d^2}\right) v^2

Buradan düşülen basamak sayısının atılış hızının karesiyle orantılı olduğu görülür (n \propto v^2).

Adım 3 — 2v Hızı İçin Basamağın Belirlenmesi

  • v hızıyla atıldığında cisim I. basamaktan 1 basamak aşağı inerek II. basamağa çarpmaktadır (n_1 = 1).
  • Hız 2v yapıldığında inilen basamak sayısı:
n_2 = (2)^2 \cdot n_1 = 4 \cdot 1 = 4 \text{ basamak}

Cisim atıldığı I. basamaktan 4 basamak aşağı iner:

  • 1 basamak aşağısı \rightarrow II
  • 2 basamak aşağısı \rightarrow III
  • 3 basamak aşağısı \rightarrow IV
  • 4 basamak aşağısı \rightarrow V. basamak

:white_check_mark: CEVAP: D) V

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür merdiven sorularında en yaygın çeldirici, yatay yol ile hız arasındaki doğrusal ilişkiye aldanıp hız 2 katına çıktığında 2 basamak inileceğini düşünerek B (III) seçeneğine gitmektir. Yatay hız arttıkça havada kalma süresi de arttığından, düşeyde katedilen yol (h \propto t^2) hızın karesi oranında (4 kat) artar.