m(EDC) = 55°, m(DEF) =x [BA // [EF, m(ÁBC) = 140°, m(BCD) = 95

YKS TYT
1

A) 85
140°
m(EDC) = 55°, m(DEF) =x
B) 80
[BA // [EF, m(ÁBC) = 140°, m(BCD) = 95
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
C) 75
D) 70
E) 65

140° m(EDC) = 55°, m(DEF) =x BA // EF, m(ÁBC) = 140°, m(BCD) = 95 Yukarıdaki verilere...
140° m(EDC) = 55°, m(DEF) =x BA // EF, m(ÁBC) = 140°, m(BCD) = 95 Yukarıdaki verilere...1024×768 43.7 KB

2

Doğruda Açılar: m(\widehat{DEF}) = x Açısının Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:

  • Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açıların toplamı 180^\circ’dir (\alpha + \beta = 180^\circ).
  • İç Ters Açılar (Z Kuralı): Paralel iki doğru arasında kalan ters yönlü açılar birbirine eşittir.
  • Yardımcı Paralel Doğru Çizimi: Kırılma noktalarından verilen paralellere ([BA ve [EF) paralel doğrular çizilerek açılar adım adım taşınır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — B ve C Noktaları Arasındaki Açıyı Bulma

  • B ve C noktalarından [BA ve [EF ışınlarına paralel yatay doğrular çizelim.
  • [BA ışını sola doğru yönelmiştir. B köşesindeki iç açı m(\widehat{ABC}) = 140^\circ olduğuna göre, BC doğru parçasının sağa doğru olan yatay eksenle yaptığı dar açı (U kuralı gereği):
180^\circ - 140^\circ = 40^\circ

Adım 2 — C Köşesindeki Açıyı Parçalama

  • C noktasından geçen yatay paralel doğrunun altında kalan açı, B noktasındaki 40^\circ’lik açı ile iç ters (Z kuralı) olduğundan 40^\circ’dir.
  • m(\widehat{BCD}) = 95^\circ olarak verilmiştir.
  • C noktasından geçen yatay doğrunun üstünde kalan açı (CD kolu ile yatay doğru arasındaki açı):
95^\circ - 40^\circ = 55^\circ

Adım 3 — D Köşesindeki Açı Bağıntısını Kurma

  • D noktasından geçen yatay paralel doğruyu çizelim.
  • CD doğru parçasının bu yatay doğru ile yaptığı açı, iç ters açılardan dolayı 55^\circ’dir.
  • Soruda tepe açısı m(\widehat{EDC}) = 55^\circ olarak verilmiştir.
  • D noktasındaki yatay doğrunun sol tarafında kalan açıyı bulalım:
    • Yatay eksen üzerindeki doğru açı toplamı 180^\circ’dir.
    • DE kolunun yatay doğrultu ile yaptığı açı:
180^\circ - (55^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ

Adım 4 — x Açısını Belirleme

  • [EF ışını sağa doğru paralel bir doğrudur.
  • DE doğrusu ile [EF ışını arasındaki m(\widehat{DEF}) = x açısı, D noktasında bulunan 70^\circ’lik açı ile iç ters açı oluşturur (Z kuralı):
x = 70^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (70^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Zikzak ve U Kuralı

  • Tanım: Paralel iki doğru arasında zikzak yapan doğrularda aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açıların toplamına eşittir veya her kırılma noktasından paralel çizilerek çözülür.
  • Bu problemde: B, C ve D kırılma noktalarından çizilen yardımcı paraleller sayesinde açılar adım adım E noktasına taşınmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: BA ve EF Işınlarının Zıt Yönlü Olduğunu Unutmak

  • Yanlış: [BA sola, [EF sağa bakarken doğrudan zikzak kuralını yönleri eşitlemeden uygulamak.
  • Doğru: Işınların baktığı yönlere dikkat etmek veya her kırılma noktasına paralel çizerek açıları taşımak.
  • Neden yanlış: Zıt yönlü paralel kollarda açılar doğrudan birbirine eşitlenemez, bütünler açılarının (180^\circ - \alpha) hesaba katılması gerekir.

Benzer bir doğrudan açılar sorusu oluşturup pratik yapmamızı ister misin?