m(BKC) = 80° olduğuna göre, m(DBC) kaç derecedir?

LİSE
1

|AB| = |AC| olmak üzere, ABC üçgeni biçimindeki kağıt [BD] boyunca katlanarak A köşesi A’ noktasına getiriliyor.
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
m(BKC) = 80° olduğuna göre, m(DBC) kaç derecedir?

, ABC üçgeni biçimindeki kağıt boyunca katlanarak A köşesi A' noktasına getiriliyor.
, ABC üçgeni biçimindeki kağıt boyunca katlanarak A köşesi A' noktasına getiriliyor.940×800 61.9 KB

2

m(\widehat{BKC}) = 80^\circ Olduğuna Göre m(\widehat{DBC}) Açısının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:

  • Katlama Prensibi: Bir şekil bir doğru boyunca katlandığında, katlama çizgisi açıortay görevi görür ve açılar korunur (m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{A'BD})).
  • İkizkenar Üçgen Kuralı: İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir (|AB| = |AC| \implies m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB})).
  • Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açılara Değişken Atama

  • İstenen m(\widehat{DBC}) açısına y diyelim: m(\widehat{DBC}) = y
  • m(\widehat{ABD}) açısına x diyelim: m(\widehat{ABD}) = x
  • Bu durumda B köşesindeki toplam açı: m(\widehat{ABC}) = x + y olur.

Adım 2 — İkizkenar Üçgen Özelliğini Uygulama

  • Soruda |AB| = |AC| olarak verilmiştir.
  • Taban açıları eşit olacağından:
    m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{ABC}) = x + y
  • K noktası [AC] kenarı üzerinde olduğu için m(\widehat{KCB}) = m(\widehat{ACB}) = x + y olur.

Adım 3 — Katlama Özelliğinden m(\widehat{KBC}) Açısını Bulma

  • ABD üçgeni [BD] doğrusu boyunca katlandığında [BA] kenarı [BA'] konumuna gelir.
  • Katlama sonucu açılar korunduğundan:
    m(\widehat{A'BD}) = m(\widehat{ABD}) = x
  • [BA'] ışını [BD] ile [BC] arasından geçtiğinden:
    m(\widehat{KBC}) = m(\widehat{DBC}) - m(\widehat{A'BD}) = y - x

Adım 4 — BKC Üçgeninde İç Açıları Toplama

  • BKC üçgeninin iç açıları:
    • m(\widehat{KBC}) = y - x
    • m(\widehat{KCB}) = x + y
    • m(\widehat{BKC}) = 80^\circ
  • İç açılar toplamını yazalım:
    (y - x) + (x + y) + 80^\circ = 180^\circ
    2y + 80^\circ = 180^\circ
    2y = 100^\circ
    y = 50^\circ

Buradan m(\widehat{DBC}) = y = 50^\circ bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (50^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Katlama Çizgisi (Açıortay İlişkisi)

  • Tanım: Bir geometrik şekil katlandığında, kat çizgisi simetri ekseni olup açıortay oluşturur.
  • Bu problemde: [BD] boyunca katlama yapıldığı için [BD] doğrusu ABA' açısının açıortayı olmuş ve m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{A'BD}) = x eşitliği elde edilmiştir.

2. İkizkenar Üçgende Taban Açıları

  • Tanım: Eşit uzunluktaki kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir.
  • Bu problemde: |AB| = |AC| eşitliğinden dolayı m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = x + y olarak kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Katlama Açısını Yanlış Yere Yazmak

  • Yanlış: Katlama sonrasında oluşan m(\widehat{A'BD}) açısını y veya doğrudan x+y almak.
  • Doğru: Katlanan açının orijinali m(\widehat{ABD}) = x olduğu için yeni açıyı da m(\widehat{A'BD}) = x olarak almak.
  • Neden yanlış: Katlama işlemi bir izometri (eşlik dönüşümü) olduğu için açının büyüklüğü değişmez, yalnızca yönü değişir.

Bu tip katlama ve ikizkenar üçgen sorularıyla ilgili benzer bir alıştırma çözmemi ister misin?