2
m(BAÈ) = m(ÉDB)
m(ÁBD) = x+ 15°
m(DEA) = 2x - 25°
A 15
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 42,5
B) 37,5
C) 35
D) 40
E) 45
1.D 2.D
Üçgende Açı ve Kelebek (Ters Açı) Kuralı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılar birbirine eşittir:m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DCE})
- Kelebek Kuralı (Üçgende İç Açılar Toplamı):m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) = m(\widehat{D}) + m(\widehat{E})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ters Açılardan Eşitliği Kurma
[AE] ve [BD] doğru parçaları C noktasında kesişmektedir. C köşesindeki ters açılar birbirine eşit olduğundan:
m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DCE})
ABC ve EDC üçgenlerinin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan:
m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ
m(\widehat{CDE}) + m(\widehat{CED}) + m(\widehat{DCE}) = 180^\circ
Buradan kelebek açı eşitliği elde edilir:
m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{CDE}) + m(\widehat{CED})
Adım 2 — Verilen Değerleri Denklemde Yerine Yazma
Soruda m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{EDB}) olarak verilmiştir. Bu eşit açılara \alpha diyelim:
\alpha + m(\widehat{ABD}) = \alpha + m(\widehat{DEA})
Eşitliğin her iki tarafından \alpha değerleri sadeleşir:
m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DEA})
Adım 3 — x Değerini Bulma
Verilen cebirsel ifadeleri eşitleyerek denklemi çözelim:
x + 15^\circ = 2x - 25^\circ
15^\circ + 25^\circ = 2x - x
x = 40^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D seçeneğidir (40).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kelebek (Fiyonk) Kuralı: Kesişen iki doğru parçasının uçlarının birleştirilmesiyle oluşan karşılıklı iki üçgende, ters açıların eşitliğinden dolayı diğer ikişer açının toplamları birbirine eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: x + 15^\circ ile 2x - 25^\circ ifadelerini doğrudan 180^\circ’ye tamamlamaya çalışmak.- Doğru Yaklaşım: Ortak tepe noktası C’deki ters açıların eşitliğini fark edip geriye kalan açıların toplamını birbirine eşitlemek.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir kelebek kuralı sorusu çözmek ister misin?