18
A
10
6
ABC üçgen, 1BC|10 cm, |AC]=6 cm, m(ABC) =x
m(BAC) =90 +x olduğuna göre, tanx kaçtır?
Ssinx
22
Üçgende Sinüs Teoremi ile \tan x Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Sinüs Teoremi: Bir üçgende kenar uzunlukları, karşılarındaki açıların sinüsleri ile doğru orantılıdır:\frac{a}{\sin(\widehat{A})} = \frac{b}{\sin(\widehat{B})}
- Trigonometrik İndirgeme: \sin(90^\circ + x) = \cos x (II. bölgede sinüs pozitiftir).
- Tanjant Tanımı: \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenlerin Belirlenmesi:
- Üçgen: ABC
- a = |BC| = 10\text{ cm}, karşısındaki açı: m(\widehat{BAC}) = 90^\circ + x
- b = |AC| = 6\text{ cm}, karşısındaki açı: m(\widehat{ABC}) = x
Adım 2 — Sinüs Teoreminin Yazılması:
\frac{|BC|}{\sin(m(\widehat{BAC}))} = \frac{|AC|}{\sin(m(\widehat{ABC}))}
\frac{10}{\sin(90^\circ + x)} = \frac{6}{\sin x}
Adım 3 — İndirgeme ve Tanjant Değerinin Çekilmesi:
- \sin(90^\circ + x) = \cos x özdeşliğini yerine yazalım:\frac{10}{\cos x} = \frac{6}{\sin x}
- İçler dışlar çarpımı yapalım:10 \cdot \sin x = 6 \cdot \cos x
- Her iki tarafı 10 \cos x’e bölelim:\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{6}{10}
- Sadeleştirirsek:\tan x = \frac{3}{5}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — 3/5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüs Teoremi: İki kenar ve bu kenarların karşılarındaki açılar bilindiğinde veya oranlandığında kullanılır.
- Tümleri/Bütünleri Kullanma: 90^\circ ile yapılan dönüşümlerde fonksiyon isim değiştirir (\sin \leftrightarrow \cos).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \sin(90^\circ + x) = -\cos x yazarak eksi işaret hatası yapmak (II. bölgede sinüsün işareti +, yani pozitiftir).- Doğru Yaklaşım: II. bölgede sinüs pozitif olduğundan \sin(90^\circ + x) = +\cos x olarak alınır.
Sinüs teoremi ile ilgili başka bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?