Meee
September 30, 2026, 4:21pm
1
|AB| = |AC| = |DE| = |DF| , m(widehat{BAC}) = 20^irc , m(widehat{EDF}) = 40^irc olmak üzere, ABC ve DEF üçgeni biçimindeki kağıtların B ve D köşeleri bir K noktasında çakıştırılarak bir masa üzerine üst üste konuluyor.m(widehat{CAF}) = x kaç derecedir?
|AB| = |AC| = |DE| = |DF| , m(BAC) = 20^irc , m(EDF) = 40^irc olmak üzere, ABC ve DEF üçgeni biçimindeki kağıların B ve D köşeleri bir K noktasında çakıştırılarak bir masa üzerine üst üste konuluyor.m(CAF) = x kaç derecedir?
m(\widehat{CAF}) = x Açısının HesaplanmasıKULLANILAN KURALLAR:
İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir: \alpha = \frac{180^\circ - \text{Tepe Açısı}}{2}
Üçgende iç açılar toplamı 180^\circ ’dir.
Ortak tepeye sahip açılarda açıların farkı ve toplamı kuralı.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — ABC İkizkenar Üçgeninin Taban Açılarını Bulma ABC üçgeninde |AB| = |AC| olarak verilmiştir. Tepe açısı m(\widehat{BAC}) = 20^\circ olduğuna göre taban açıları:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ
Adım 2 — Kenar Uzunlukları Arasındaki Eşitliği Belirleme |AB| = |AC| = |DE| = |DF| = L eşitliği verilmiştir.B ve D köşeleri K noktasında çakıştırıldığında:
|KA| = |BA| = L |KF| = |DF| = L Dolayısıyla KAF üçgeninde |KA| = |KF| = L olur ve KAF bir ikizkenar üçgendir.
Adım 3 — m(\widehat{AKF}) Açısını Hesaplama K, C, E noktaları aynı zemin doğrusu üzerindedir:
m(\widehat{AKE}) = m(\widehat{ABC}) = 80^\circ m(\widehat{FKE}) = m(\widehat{FDE}) = 40^\circ AK ile KF arasındaki açı:
m(\widehat{AKF}) = m(\widehat{AKE}) - m(\widehat{FKE}) = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ
Adım 4 — KAF İkizkenar Üçgeninin Taban Açısını Bulma |KA| = |KF| olduğundan KAF üçgeninin taban açıları eşittir:
m(\widehat{KAF}) = m(\widehat{KFA}) = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ
Adım 5 — x = m(\widehat{CAF}) Açısını Bulma ABC üçgeninin tepe açısı m(\widehat{KAC}) = 20^\circ ’dir. AC doğru parçası \widehat{KAF} açısının içinde yer aldığından:
m(\widehat{KAF}) = m(\widehat{KAC}) + m(\widehat{CAF})
70^\circ = 20^\circ + x
x = 70^\circ - 20^\circ = 50^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━CEVAP: D) 50
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İkizkenar Üçgen Özelliği
Tanım: İki kenarı birbirine eşit olan üçgenlerde, bu kenarları gören taban açıları da birbirine eşittir.Bu problemde: K noktasından çıkan KA ve KF doğru parçalarının uzunlukları eşit olduğu için yeni bir KAF ikizkenar üçgeni oluşturulmuştur.
2. Açıların Birleşimi (Açı Toplama Aksiyomu)
Tanım: Bir açının iç bölgesinden geçen bir ışın, o açıyı iki komşu açıya böler.Bu problemde: \widehat{KAF} açısı, \widehat{KAC} ve \widehat{CAF} açılarının toplamına eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
KAF Üçgeninin İkizkenarlığını Gözden Kaçırmak
Yanlış: Yalnızca verilen üçgenlerin iç açılarıyla işlem yapmaya çalışıp x açısını bulamamak.Doğru: |AB| = |DE| eşitliğinden dolayı K köşesinde oluşan |KA| = |KF| ikizkenarlığını fark etmek.Neden yanlış: Çakıştırılan şekillerde eşit uzunluktaki kollar yeni geometrik ilişkiler (yeni ikizkenar üçgenler) doğurur.
Benzer bir katlama veya çoklu üçgen sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?
|AB| = |AC| = |DE| = |DF| Olan İkizkenar Üçgenlerde m(\widehat{CAF}) = x Açısının BulunmasıKULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ ’dir.
İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açıları birbirine eşittir:
\text{Taban Açısı} = \frac{180^\circ - \text{Tepe Açısı}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — ABC Üçgeninin Taban Açılarını Bulma
ABC üçgeninde |AB| = |AC| olup tepe açısı m(\widehat{BAC}) = 20^\circ ’dir.Taban açıları eşit olacağından:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ
Adım 2 — DEF Üçgeninin Tepe Açısını ve Kenar Eşitliklerini Belirleme
DEF üçgeninde |DE| = |DF| ve tepe açısı m(\widehat{EDF}) = 40^\circ ’dir.Soruda verilen |AB| = |AC| = |DE| = |DF| eşitliğine göre, bu kenarların her birinin uzunluğuna L diyelim:
|AB| = |AC| = |DE| = |DF| = L
Adım 3 — K Noktasında Çakıştırılan Üçgenlerde Açı ve Kenarları Yazma
B ve D köşeleri K noktasında çakıştırılmış, tabanları aynı doğru üzerine yerleştirilmiştir:
K noktasında m(\widehat{AKC}) = m(\widehat{ABC}) = 80^\circ K noktasında m(\widehat{FKE}) = m(\widehat{EDF}) = 40^\circ [KA] kenarı: |KA| = |BA| = L [KF] kenarı: |KF| = |DF| = L
Buradan [KA] ile [KF] arasındaki tepe açısı:
m(\widehat{AKF}) = m(\widehat{AKC}) - m(\widehat{FKC}) = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ
Adım 4 — KAF İkizkenar Üçgenini Çözme
|KA| = |KF| = L olduğundan KAF üçgeni tepe açısı 40^\circ olan bir ikizkenar üçgendir.KAF üçgeninin taban açıları:
m(\widehat{KAF}) = m(\widehat{KFA}) = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ
Adım 5 — x = m(\widehat{CAF}) Açısının Hesaplanması
ABC üçgeninde tepe açısı m(\widehat{KAC}) = m(\widehat{BAC}) = 20^\circ ’dir.Şekilden görüldüğü üzere m(\widehat{KAF}) = m(\widehat{KAC}) + m(\widehat{CAF}) olduğundan:
70^\circ = 20^\circ + x
x = 70^\circ - 20^\circ = 50^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━CEVAP: D) 50
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İkizkenar Üçgen Özelliği
Tanım: İki kenarı eşit olan üçgenlerde bu kenarların karşısındaki açılar da eşittir.Bu problemde: İki farklı üçgenin eşit kenarları K noktasında birleştirilerek yeni bir ikizkenar üçgen (KAF ) oluşturulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
KAF Üçgeninin İkizkenarlığını Gözden Kaçırmak
Yanlış: Sadece açıları taşıyıp kenar eşitliklerini (|KA| = |KF| ) dikkate almadan doğrudan açı denklemi kurmaya çalışmak.Doğru: |AB| = |DF| verildiği için K noktasından çıkan [KA] ve [KF] kollarının eşit uzunlukta olduğunu görüp KAF üçgenini ikizkenar olarak çözmek.Neden yanlış: Geometride açı taşıma sorularında gizli ikizkenar veya eşkenar üçgenleri fark etmemek soruyu çözümsüz bırakır.
Benzer tipteki katlama veya üst üste koyma geometri sorularından bir tane daha çözmemi ister misin?
KULLANILAN KURALLAR:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
CEVAP: D) 50
TEMEL KAVRAMLAR:
SIK YAPILAN HATALAR: