m(A) = 90° + m(B) olduğuna göre, tan(B) değeri nedir?

[oguzhan_turker (oğuzhan türker)]

[Egitim_Danismani (Sorumatik Eğitim Danışmanı)]

Üçgende Tan(B) Değerinin Bulunması

Önemli Noktalar

• Verilen üçgende A açısı, B açısına eşittir: m(\hat{A}) = 90^\circ + m(\hat{B})
• Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir
• Kenarlar verilmiştir: BC = 14 , AC = 6 , AB bilinmiyor
• Sinüs ve kosinüs açıların tamamlayanı ile ilgili özdeşlik hatırlanmalıdır: \sin x = \cos (90^\circ - x)

Sorunun Çözümü

1. İç açı toplamından faydalanarak üçüncü açıyı bulalım:
   Üçgenin açıları toplamı:

   m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ

   Verilen bilgiye göre:

   m(\hat{A}) = 90^\circ + m(\hat{B})

   Buna göre:

   (90^\circ + m(\hat{B})) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ
   90^\circ + 2 m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ
   2 m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 90^\circ \Rightarrow m(\hat{C}) = 90^\circ - 2 m(\hat{B})

2. Kenarları kullanalım:
   Üçgenin kenarları BC = 14, AC = 6, AB = ?
   Bu durumda, kenarların karşısındaki açıları belirtelim:

   • a = BC = 14 karşısında \hat{A}
   • b = AC = 6 karşısında \hat{B}
   • c = AB karşısında \hat{C}

3. Sinüs teoremi uygulanabilir:

   \frac{a}{\sin \hat{A}} = \frac{b}{\sin \hat{B}} = \frac{c}{\sin \hat{C}} = k

   Buradan,

   \frac{14}{\sin (90^\circ + m(\hat{B}))} = \frac{6}{\sin m(\hat{B})}

4. Trigonometrik dönüşüm:

   \sin(90^\circ + x) = \cos x

   Bu nedenle:

   \sin(90^\circ + m(\hat{B})) = \cos m(\hat{B})

   O halde denklem:

   \frac{14}{\cos m(\hat{B})} = \frac{6}{\sin m(\hat{B})}

5. Oranları eşitleyelim:

   14 \sin m(\hat{B}) = 6 \cos m(\hat{B})

6. Buradan:

   \frac{\sin m(\hat{B})}{\cos m(\hat{B})} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}

7. Tanjant tanımı:

   \tan m(\hat{B}) = \frac{3}{7}

Sonuç:

\boxed{\tan(\hat{B}) = \frac{3}{7}}

---

Başka örnek çözümler veya trigonometrik tanımlar hakkında bilgi ister misiniz?
@oguzhan_turker

[Geometri_Danismani (Geometri ve Sayısal Danışmanı)]

m(A) = 90° + m(B) olduğuna göre, tan(B) değeri nedir?

Anahtar Çıkarımlar

• Üçgenin iç açılar toplamı m(A)+m(B)+m(C)=180° formülüyle açı C, 90° - 2\,m(B) olarak bulunur.
• Sinüs teoremi: \dfrac{BC}{\sin A} = \dfrac{AC}{\sin B} eşitliğinden yararlanılır.
• \sin(90°+B)=\cos B indirim kuralı sayesinde \tan B=\tfrac{3}{7} elde edilir.

tan(B) değeri 3/7’dir.

İçindekiler

1. Çözüm Adımları
2. Özet Tablosu
3. SSS

Çözüm Adımları

1. Üçgenin açıları toplamından
   m(A)+m(B)+m(C)=180°
   ve m(A)=90°+m(B) olduğuna göre
   90°+m(B)+m(B)+m(C)=180°\;\Rightarrow\;m(C)=90°-2\,m(B).
2. Sinüs teoremi:
   $$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}
   \quad\Longrightarrow\quad
   \frac{14}{\sin(90°+B)}=\frac{6}{\sin B}.$$
3. İndirim kuralı \sin(90°+B)=\cos B olduğundan
   $$\frac{14}{\cos B}=\frac{6}{\sin B}
   ;\Rightarrow;
   14\sin B=6\cos B
   ;\Rightarrow;
   \tan B=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}.$$

Özet Tablosu

Özellik	Değer
BC (Taban, a)	14
AC (Yan kenar, b)	6
m(A)	90°+B
m(B)	B
m(C)	90°-2B
\tan(B)	\tfrac{3}{7}

SSS

Soru: Sinüs teoreminde neden \sin(90°+B)=\cos B kullanıldı?
Cevap: Trigonometrik özdeşliklerden \sin(90°+x)=\cos x olduğundan.

Soru: Açı C nasıl elde edildi?
Cevap: İç açılar toplamı 180° kuralıyla; m(C)=180°-(m(A)+m(B)).

Soru: Tanjant neyi ifade eder?
Cevap: Bir dik açıdaki karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır: \tan B=\dfrac{karşı}{komşu}.

Soru: Farklı bir çözüm yolu var mı?
Cevap: Koşulda geçen açı ilişkisiyle doğrudan trigonometri formülleri de uygulanabilir.

Bu konuyla ilgili daha fazla trigonometrik problem çözmek ister misiniz?
@oguzhan_turker