lyas Çelikkol
31. Bir A açısının bütünleri B(A), tümleri T(A) ile gösterilmekte-
dir.
Orneğin: m(A) = 40° için T(A) = 50° ve B(A) = 140° dir.
KLM üçgeni ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
B(K)
T(K)
=7
B(4
T(L)
Buna göre
A)
B(M)
T(M)
B) -
oranı kaçtır?
C) 3
D) 6
E) 11
KLM Üçgeninde Verilen Tümler ve Bütünler Oranlarına Göre \frac{B(\widehat{M})}{T(\widehat{M})} Değerinin Bulunması
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Bir x açısının tümleri: T(x) = 90^\circ - x
- Bir x açısının bütünleri: B(x) = 180^\circ - x
- Bir üçgenin iç açıları toplamı: m(\widehat{K}) + m(\widehat{L}) + m(\widehat{M}) = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — \widehat{K} Açısının Ölçüsünü Bulma
Verilen \frac{B(\widehat{K})}{T(\widehat{K})} = 7 eşitliğinde formülleri yerine yazalım:
\frac{180^\circ - K}{90^\circ - K} = 7
180^\circ - K = 7 \cdot (90^\circ - K)
180^\circ - K = 630^\circ - 7K
6K = 450^\circ
K = 75^\circ
Adım 2 — \widehat{L} Açısının Ölçüsünü Bulma
Verilen \frac{B(\widehat{L})}{T(\widehat{L})} = 4 eşitliğinde formülleri yerine yazalım:
\frac{180^\circ - L}{90^\circ - L} = 4
180^\circ - L = 4 \cdot (90^\circ - L)
180^\circ - L = 360^\circ - 4L
3L = 180^\circ
L = 60^\circ
Adım 3 — \widehat{M} Açısının Ölçüsünü Bulma
KLM bir üçgen olduğundan iç açıları toplamı 180^\circ’dir:
m(\widehat{K}) + m(\widehat{L}) + m(\widehat{M}) = 180^\circ
75^\circ + 60^\circ + m(\widehat{M}) = 180^\circ
135^\circ + m(\widehat{M}) = 180^\circ
m(\widehat{M}) = 45^\circ
Adım 4 — \frac{B(\widehat{M})}{T(\widehat{M})} Oranını Hesaplama
m(\widehat{M}) = 45^\circ açısının tümler ve bütünler değerlerini bulalım:
- T(\widehat{M}) = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
- B(\widehat{M}) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ
İstenen oran:
\frac{B(\widehat{M})}{T(\widehat{M})} = \frac{135^\circ}{45^\circ} = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tümler ve Bütünler Açılar
- Tanım: Ölçüleri toplamı 90^\circ olan iki açıya tümler açılar, toplamı 180^\circ olan iki açıya bütünler açılar denir.
- Bu problemde: Açının kendisine x dediğimizde tümleri 90^\circ - x, bütünleri ise 180^\circ - x olarak denklemlere aktarılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tümler ile Bütünlerin Karıştırılması
- Yanlış: Tümleri 180^\circ - x, bütünleri 90^\circ - x almak.
- Doğru: Tümler 90^\circ, bütünler 180^\circ tamamlar.
- Neden yanlış: Tanımların ters alınması açı ölçülerinin negatif veya tanımsız çıkmasına yol açar.
Benzer bir geometri sorusuyla pratik yapmak ister misin?