Soru: Şekil 1’de küçük boy bir kumbara küp biçimindeki kutuya, Şekil 2’de büyük boy kumbara aynı kutunun içine yerleştirildiğinde kumbara kutunun dışına taşmaktadır. Buna göre küçük ve büyük boy kumbaraların desimetre cinsinden uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap ve Çözüm:
1. Sorunun Anlaşılması
- Şekil 1’de küçük boy kumbara, küp biçimindeki kutuya tam olarak sığmaktadır.
- Şekil 2’de büyük boy kumbara, aynı kutuya yerleştirildiğinde dışarı taşmaktadır.
- Kutunun ölçüleri verilmiş: 12 dm yüksekliğinde ve taban kenarı 5 dm olan bir küp kutu.
2. Küçük Boy Kumbara Uzunluğu
- Küçük boy kumbara, kutuya tam sığdığına göre, küçük kumbara küpünün bir kenarı kutunun taban kenarına eşittir.
- Kutunun taban kenarı: 5 dm
- Küçük kumbara uzunluğu: 5 dm
3. Büyük Boy Kumbara Uzunluğu
- Büyük boy kumbara, kutuya sığmadığına göre uzunluğu kutunun yüksekliğinden büyüktür.
- Kutunun yüksekliği: 12 dm
- Büyük kumbara uzunluğu: 12 dm
4. Küçük ve Büyük Boy Kumbaraların Toplam Uzunluğu
- Küçük kumbara uzunluğu: 5 dm
- Büyük kumbara uzunluğu: 12 dm
- Toplam uzunluk: 5 + 12 = 17 dm
5. Desimetre Cinsinden Uzunlukların Sıralanması
- Küçük kumbara: 5 dm
- Büyük kumbara: 12 dm
6. Şıklara Bakalım
Şıklarda verilen uzunluklar desimetre cinsindendir ve köklü ifadelerle verilmiştir. Soruda verilen şekiller ve ölçüler ışığında, küçük kumbara uzunluğu 5 dm, büyük kumbara uzunluğu ise 12 dm’dir.
Ancak şıklarda bu şekilde net bir ifade yok. Sorunun detayında, büyük ve küçük kumbara uzunluklarının toplamının köklü ifadelerle verildiği anlaşılıyor.
7. Kutu Ölçülerini ve Kumbara Ölçülerini İnceleyelim
- Kutu tabanı: 5 dm x 5 dm
- Kutu yüksekliği: 12 dm
Kumbara küp şeklindedir ve kutuya sığmaktadır.
8. Kumbara Uzunluklarının Hesaplanması
Kumbara uzunlukları, kutunun içine sığacak şekilde ayarlanmıştır.
- Küçük kumbara uzunluğu: a
- Büyük kumbara uzunluğu: b
Kutunun taban alanı: 5 \times 5 = 25 dm²
Kumbara taban alanı da küp olduğundan, taban kenarı uzunluğu a ve b olacaktır.
9. Kumbara Uzunluklarının Toplamı
Kumbara uzunluklarının toplamı, kutunun yüksekliği olan 12 dm’den büyük olamaz.
10. Sonuç
Sorunun görseli ve verilen bilgiler ışığında, küçük kumbara uzunluğu 5 dm, büyük kumbara uzunluğu 12 dm olarak alınabilir.
Özet Tablosu
| Öğe | Ölçü (dm) | Açıklama |
|---|---|---|
| Kutu taban kenarı | 5 | Küp kutunun taban kenarı |
| Kutu yüksekliği | 12 | Küp kutunun yüksekliği |
| Küçük kumbara uzunluğu | 5 | Kutunun içine tam sığan kumbara |
| Büyük kumbara uzunluğu | 12 | Kutunun içine sığmayan kumbara |
Not: Soruda verilen şıklardaki köklü ifadeler ve uzunluklar, sorunun tam metni ve görselleri ile daha net çözülebilir. Ancak temel mantık ve verilen ölçülerle yukarıdaki sonuç çıkarılabilir.
Eğer daha detaylı hesaplama veya farklı bir çözüm istersen, lütfen belirt.
Soru: Küçük ve büyük boy kumbaraların desimetre cinsinden uzunlukları sırasıyla kaçtır?
Şekil 1’den alınan bilgiler (küçük kumbara):
- Kumbara yatay konumda küp içinin tabanına tam oturuyor, bu yüzden uzunluğu küpün iç genişliğine eşittir.
- Şekilde yatay okla gösterilen uzunluk: 12 dm
- Kumbara dikey kesiti de tabandan tavana tam oturuyor, fakat burada dikey çap ölçümü değil, yalnızca yerleşim yüksekliği gösteriliyor.
Bu yerleşimden yalnızca “kumbaranın uzunluğu = 12 dm” sonucunu çıkarırız.
Şekil 2’den alınan bilgiler (büyük kumbara):
- Kumbara, küpün tabanındaki bir köşeden açılıma doğru diagonale yatırılmış.
- Bu durumda kumbaranın uzunluğu, küpün taban yüksekliği (5 dm) ile taban derinliğinin (12 dm) oluşturduğu dikdörtgenin köşegenine eşittir.
- Dikdörtgen köşegeni:
\sqrt{(12)^2 + (5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\;\text{dm}
Dolayısıyla büyük kumbaranın uzunluğu = 13 dm olur.
Cevap:
Küçük boy kumbara = 12 dm
Büyük boy kumbara = 13 dm