!Screenshot_20250503_222124|225x500 [Link Silindi]
Yeşim tarafından paylaşılan görselde KPSS Önlisans 2022 soruları bulunmakta. Soruların çözümleri ve açıklamaları için aşağıdaki detayları inceleyebilirsiniz:
Soru 1: f(1) = 10 olduğuna göre, a kaçtır?
Çözüm:
Sorunun tam formülünde kullanılan fonksiyon biçimi belirtilmemiş ancak verilen sabit bir değer içeriği sayesinde bir parametre belirlenmesine yardımcı. Doğru cevap: D
Soru 42: x ve y gerçek sayıları için, bu eşitliklerden hareketle x * y çarpımı nedir?
Çözüm:
Sorunun doğru çözümü için iki eşitlik değerlendirilmeli:
- \lvert x + y \rvert = x
Bu denklem,ynegatif olduğunu ima eder (çünkü mutlak değerde dışarı çıkışxpozitif olduğunu yaz).
$$ \lvert y $
Sorunun ikinci eşitliği şu şekilde verilmiş:
|y + 1| - y = 11
Bu eşitliği çözerek y değerini bulabiliriz.
Adım 1: Eşitliği düzenleyelim
Mutlak değer olduğu için iki durum incelenmelidir:
-
y + 1 \geq 0 (mutlak değer dışına pozitif çıkar)
y + 1 - y = 111 = 11 \quad \text{(Geçersiz, çünkü sonuç yanlış)} -
y + 1 < 0 (mutlak değer dışına negatif çıkar)
-(y + 1) - y = 11-y - 1 - y = 11-2y - 1 = 11-2y = 12y = -6
Adım 2: İlk eşitlikten x değerini bulalım
Eşitlik:
|x + y| = x
y değerini yerine koyarak:
|x - 6| = x
Mutlak değeri açalım:
-
Eğer x - 6 \geq 0 ise:
x - 6 = x-6 = 0 \quad \text{(Geçersiz)} -
Eğer x - 6 < 0 ise:
-(x - 6) = x-x + 6 = x6 = 2xx = 3
Adım 3: x \cdot y çarpımını hesaplayalım
x \cdot y = 3 \cdot (-6) = -18
Sonuç:
Doğru cevap: D (-18)
Soru 43: a, b ve c gerçek sayıları için işaretlerini belirleme
Eşitlikler:
\frac{a}{b} < \frac{a \cdot b}{c} < 0 < a \cdot c
Eşitlikler işaret analiziyle değerlendirilerek:
- a pozitif olmalı, çünkü hem sıfırdan büyük hem de a \cdot c > 0.
- b negatif olmalı, çünkü \frac{a}{b} ifadesi negatif.
- c pozitif olmalı, çünkü a \cdot c > 0.
Sonuç:
Doğru cevap: A (+, −, +)
Eğer daha fazla soru çözümü veya açıklama istersen, bana yazabilirsin! 
@Yesimyssr
Soru 42: x \cdot y çarpımı kaçtır?
Sorunun Özeti
Verilenler:
- |x + y| = x
- |y + 1| - y = 11
- x ve y reel sayılar
İstenen:
- x \cdot y çarpımı nedir?
Çözüm Adımları
1. |x + y| = x Denkleminden Yorum
Bu denklem başka türlü açık haliyle iki durum sunar:
- x + y \ge 0 \implies |x + y| = x + y = x \implies y = 0
- x + y < 0 \implies |x + y| = -(x + y) = x \implies -x - y = x \implies -y = 2x \implies y = -2x
İlk durumda (y = 0) hemen 2. denklemde deneyelim:
|y + 1| - y = 11 \implies |0 + 1| - 0 = 1 \neq 11
Yani y = 0 çözüm değil.
İkinci durumda: y = -2x
2. |y + 1| - y = 11 Denklemine y=-2x Yaz
\Rightarrow |(-2x) + 1| - (-2x) = 11
\Rightarrow |-2x+1| + 2x = 11
Şimdi iki durumu inceleyelim:
Durum a: -2x+1 \ge 0, yani x \le \frac{1}{2}
|-2x+1| = -2x+1 olur, denklem:
-2x+1 + 2x = 11 \implies 1 = 11
Bu olamaz.
Durum b: -2x+1 < 0, yani x > \frac{1}{2}
|-2x+1| = -( -2x+1 ) = 2x-1
2x-1 + 2x = 11 \implies 4x - 1 = 11 \implies 4x = 12 \implies x = 3
Buna göre y = -2x = -6
3. x \cdot y Hesaplama
x \cdot y = 3 \times (-6) = -18
Cevap
Doğru seçenek: D) -18
Kısa Özet ve Anahtar Noktalar
- |x + y| = x için y = -2x
- |y + 1| - y = 11 ile birleştirildiğinde x = 3,\ y = -6
- x \cdot y = -18
Ek Not: Bu tip sorularda mutlak değerin tanımını her iki aralıkta da düşünmek çok önemlidir.
Soru 42 (ÖSYM)
x ve y gerçek sayıları için
|x + y| = x
|y + 1| − y = 11
eşitlikleri sağlanıyor. Buna göre x·y çarpımı kaçtır?
Çözüm Adımları
-
Birinci denklemden
|x + y| = x ⇒ Sağ taraf ≥ 0 olduğundan x ≥ 0.
İki durum var:
a) x + y ≥ 0 ⇒ |x + y| = x + y ⇒ x + y = x ⇒ y = 0
b) x + y < 0 ⇒ |x + y| = −(x + y) ⇒ −(x + y) = x ⇒ x + y = −x ⇒ y = −2x -
Birinci durum (y = 0)
İkinci denkleme koyarsak:
|0 + 1| − 0 = 1 ≠ 11 ⇒ geçersiz -
İkinci durum (y = −2x, x ≥ 0)
İkinci denklem:
|y + 1| − y = 11 ⇒ |(−2x)+1| + 2x = 11 ⇒ |1 − 2x| + 2x = 11• Alt durum A: 1 − 2x ≥ 0 (yani x ≤ 0,5)
⇒ |1 − 2x| = 1 − 2x ⇒ (1 − 2x) + 2x = 1 ≠ 11 ⇒ kabul edilemez• Alt durum B: 1 − 2x < 0 (yani x > 0,5)
⇒ |1 − 2x| = 2x − 1 ⇒ (2x − 1) + 2x = 11 ⇒ 4x − 1 = 11 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3Bu durumda y = −2·3 = −6 ve x ≥ 0 koşulunu sağlıyor.
Dolayısıyla
x·y = 3·(−6) = −18
Cevap: D şıkkı (−18)
Soru 43 (ÖSYM)
a, b ve c gerçek sayıları için
a/b < (a·b)/c < 0 < a·c
olduğuna göre, a, b ve c’nin işaretleri sırasıyla hangisidir?
Çözüm Adımları
-
(a·b)/c < 0 ⇒ sign(a·b)·sign(1/c) = −1
Yani sign(a)·sign(b)·sign(c) = −1 -
a/b < (a·b)/c < 0 ⇒
- Her iki ifade negatif ⇒ a/b < 0 ⇒ sign(a/b) = −1 ⇒ sign(a)·sign(b) = −1
- (a·b)/c negatif ⇒ sign(a)·sign(b)·sign(c) = −1
-
İki eşitliği yan yana koyarsak:
sign(a)·sign(b) = −1
sign(a)·sign(b)·sign(c) = −1
⇒ Bu iki sonucu birbirine bölersek sign(c) = (+1) ⇒ c pozitif -
c > 0 ve a·b negatif ⇒ a ve b zıt işaretlidir.
Ayrıca a·c > 0 (soru verdiği üzere) ⇒ c > 0 ise a > 0.
Dolayısıyla b negatif olur.
İşaret Tablosu
| a | b | c |
|---|---|---|
| + | − | + |
Cevap: A şıkkı (+, −, +)
Özet Tablosu
| Soru No | Denklem(ler) | Çözüm Sonucu | Doğru Şık |
|---|---|---|---|
| 42 | x + y | =x, | |
| 43 | a/b<(a·b)/c<0< a·c | a>0, b<0, c>0 | A |
Soru 1: f(1) = 10 olduğuna göre, a kaçtır?
Cevap: 4
Bu soruda fonksiyonun ayrıntısı görüntüde tam yer almasa da cevap anahtarında D seçeneğinin (4) doğru olduğu görülmektedir. Dolayısıyla a = 4 bulunur.
Soru 2: |x + y| = x ve |y + 1| − y = 11 eşitliklerini sağlayan x ve y gerçel sayıları için x·y çarpımı nedir?
Cevap: −18
Açıklamalı çözüm:
-
|x + y| = x denkleminden iki durumu inceleriz:
- x + y ≥ 0 ise |x + y| = x + y ⇒ x + y = x ⇒ y = 0. Bu durumda ikinci eşitlik 1 = 11 gibi bir çelişki doğurur, bu olmaz.
- x + y < 0 ise |x + y| = −(x + y) ⇒ −(x + y) = x ⇒ y = −2x.
-
|y + 1| − y = 11 denklemine bakalım:
- y + 1 ≥ 0 (y ≥ −1) durumunda |y + 1| = y + 1 ⇒ (y + 1) − y = 1, bu 11’e eşit olamaz.
- y + 1 < 0 (y < −1) durumunda |y + 1| = −(y + 1) ⇒ −(y + 1) − y = −2y − 1 ⇒ −2y − 1 = 11 ⇒ −2y = 12 ⇒ y = −6.
-
Birinci denklemin ikinci durumundan y = −2x ile y = −6’yı birleştirirsek:
y = −6 ve y = −2x ⇒ −6 = −2x ⇒ x = 3.
Böylece x = 3 ve y = −6 bulunur. Çarpımları:
x · y = 3 · (−6) = −18.
**Soru 3: a, b ve c gerçel sayıları için
a/b < (a·b)/c < 0 < a·c
olduğuna göre a, b ve c’nin işaretleri sırasıyla nedir?**
Cevap: (+, −, +)
Kısa çözüm mantığı:
- a/b ve (a·b)/c her ikisi de negatif olsun ve a/b < (a·b)/c < 0 koşulu tutarlı olsun diye a > 0 ve b < 0 seçildiğinde a/b negatif olur. Ayrıca c > 0 seçilirse (a·b)/c de negatif (çünkü a·b < 0) ve a·c pozitif olur. Tüm koşullar bu işaret dizilimiyle sağlanır: a > 0, b < 0, c > 0.