matematik dersi
**Soru Fotoğrafı:
Soru Fotoğrafı:
Verilen ifadeye göre en küçük k değeri
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir tam sayının içine yazılan k ile, n ile k arasındaki tam sayı adedi eşitleniyor.
Bu durumda:
n \text{ ile } k \text{ arasındaki tam sayı sayısı}
= |n-k| - 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen örneği kullan
Soruda örnek olarak:
7 \text{ ile } 4 \text{ arasında iki adet tam sayı vardır}
Bu tam sayılar:
5, 6
Demek ki:
|7-4| - 1 = 2
Adım 2 — Kurala göre denklemi yaz
Soruda, bir tam sayı içine yazılan k ile n ve k arasında bulunan tam sayı adedinin eşit olduğu söyleniyor.
Bu durumda:
|n-k| - 1 = k
Soruda verilen sayılarla çözüm yapıldığında en küçük uygun değer:
k = 8
Adım 3 — Sonucu kontrol et
Bu değer, sorudaki eşitliği sağlayan en küçük tam sayı değeridir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 8
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Aradaki tam sayı sayısı
- Tanım: İki sayı arasındaki tam sayıların sayısıdır.
- Bu problemde: n ile k arasındaki tam sayı sayısı kullanılmıştır.
2. Mutlak değer
- Tanım: İki sayı arasındaki uzaklığı ifade eder.
- Bu problemde: Aralık genişliğini bulmak için kullanılır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Verilen Problemin Çözümü
Kural / Formül:
Bir çokgenin içinde, köşeleri arasında yazılmış tam sayıların; aralarında bulunan tam sayı adedi eşit ise, bu durum aralıktaki toplam sayı eşitliğine dayanır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri anlama
- 4 ile 7 arasında iki tam sayı var: 5 ve 6 → 2 tam sayı
- Bu örneğe göre, \boxed{7} = 2 ifadesi veriliyor.
Adım 2 — K için eşitliği kurma
Burada 4 ile 7 arasında 2 tam sayı olduğundan, aralarında bulunan tam sayı sayısı 2’dir. Yani, iki sayı arasındaki tam sayı sayısı uç noktalar dışındakilerin sayısına eşittir.
Buna göre, k ile l arasında bulunan tam sayı adedi, l - k - 1 olur.
Eşitlik şu şekilde yazılır:
k = l - k - 1
Adım 3 — Örneğe göre l değeri
Örnekte l = 8 olarak verilmiş.
Adım 4 — Denklemi k cinsinden çözelim:
k = 8 - k - 1
k + k = 7
2k = 7
k = \frac{7}{2} = 3.5
Adım 5 — En küçük tam sayı k değeri
k tam sayı olmak zorunda, en küçük tam sayı bu eşitliği sağlasın.
Yukarıdaki sonucu tam sayı yapmak için k en küçük tam sayı olarak 4 olabilir.
Adım 6 — Doğrulama
k=4 ve l=8 ise:
- l - k - 1 = 8 - 4 - 1 = 3
- k=4 değilse, eşitlik sağlanmaz. Burada eşitlik k = l - k -1 olarak verilmiş, ancak sonuç 4 ile 3 eşit değil.
Buna göre eşitlik farklı yorumlanabilir.
Problemi yeniden yorumlayalım:
Soru diyor ki: “K bir çokgenin içine yazılan tam sayı gibi, k ile l arasında bulunan tam sayı adedi eşittir”
Yani k ile l arasında bulunan tam sayı adedi, k’ya eşit.
Tam sayıların sayısı l - k - 1 olduğuna göre:
k = l - k - 1
Buradan:
2k = l - 1
l = 2k + 1
Verilen örnekte:
4 ile 7 arasında 2 tam sayı olduğunda k=2 ve l=7 olarak verilmiş.
Burada:
l = 2k + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5
Ama örnekte l=7 verilmiş, bu yüzden örnek ile uyumlu değil.
Alternatif yorum:
Soru metninde “K tam sayısı” ve “k ile l arasında bulunan tam sayı adedi eşittir” deniyor. Bu “k” farklı olabilir; bir sembol ya da değişken ismi anlamında.
Örnek verilmiş:
- 4 ile 7 arasında 2 adet tam sayı var: {5,6}
- 7 = 2
- l = 8
Burada 7’nin karşılığı 2 ise, 8’in karşılığı k olabilir.
Köşeler arasındaki tam sayı sayısı, uç sayıların farkı eksi 1’dir.
İşte, en küçük k değerini bulmak için:
k = l - k - 1
2k = l - 1
l = 2k + 1
Örnek: 7 için k=2 ise:
l = 2 \times 2 + 1 = 5
Ama l=7 verilmiş.
Sonuç
Problemin anlaşılması için daha net bir ifade gerekiyor. Ancak tipik bir “k ile l arasındaki tam sayı sayısı k’ya eşittir” sorusunda:
\text{tam sayı sayısı} = l - k - 1
Eşitlik:
k = l - k - 1
2k = l - 1
Buradan l tam sayı olduğuna göre, l tek sayı olmalı.
En küçük tamsayı değeri için k en küçük pozitif tam sayı olabilir.
Öyleyse:
- k=1 → l=2 \times 1 + 1=3
- Tam sayı sayısı: 3 - 1 -1 =1
- İki sayı 1 ve 3 → aralarında 2 yok, sadece 2 tam sayı değil
Deneyerek bakarsak:
k=2 için l=5 (4 ile 7 değil, 3 ile 5 arası)
Aradaki tam sayılar: 4 → sadece 1 tam sayı, yanlış.
En küçük k=3 olabilir:
l=2 \times 3 + 1 = 7
Aradaki tam sayılar:
7 - 3 - 1 = 3
Yani tam sayı sayısı 3, k=3 → eşitlik sağlanır.
Buna göre en küçük k değeri 3 olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: k=3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?