- Elinde 50 kilogram kiraz bulunan bir manav, kirazin ki-
logram satış fiyatını, 150 lira kilogram maliyet fiyatinın
üzerinden %ab kârla belirlemis ve bu fiyatı etiket üzerine
yazıp kirazları satrnaya başlamıştır. Manav 20 kilogram
kiraz sattiktan sonra etiket üzerindeki fiyatın yanlışlıkla
%ba kâr olarak hesaplandiğını fark edip, düzeltip kalan
kirazların tarnamını ilk belirlediği satış fiyatıyla satmiştır.
Manav, kirazın tamamınıilk belirlediği fiyatla satsaydı
1890 lira daha az gelir elde edecekti.
Buna göre a +b değeri aşağidakilerden hangisi ola-
bilir? (ab ve ba iki basamaklıdır.)
A) 3
B)
4C)7
D) 9
E) 10
Manavın Kiraz Satışından Elde Ettiği Kâr Oranı ve a + b Toplamı
KULLANILAN FORMÜL:
Bir maliyet fiyatı (M) üzerinden \%k kâr ile satış fiyatı (S) şu formülle hesaplanır:
S = M + \left(M \times \frac{k}{100}\right)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verileri Belirleme ve Satış Fiyatlarını İfade Etme
- Toplam Kiraz: 50\text{ kg}
- Maliyet Fiyatı: 150\text{ TL/kg}
- Planlanan Kâr: \%ab (Gerçek satış fiyatı: S_{ab} = 150 + 150 \times \frac{ab}{100})
- Yanlışlıkla Uygulanan Kâr: \%ba (Yanlış satış fiyatı: S_{ba} = 150 + 150 \times \frac{ba}{100})
Adım 2 — Gelir Farkını Denklem Haline Getirme
Manav 20 kg kirazı yanlışlıkla \%ba kârla satmış, kalan 30 kg’ı ise düzeltip \%ab kârla satmıştır. Eğer hepsini \%ab ile satsaydı 1890 TL daha az gelir elde edecekti. Bu, yanlış fiyatla satılan 20 kg’ın aslında daha pahalıya satıldığı anlamına gelir.
Aradaki fark, sadece yanlış satılan 20 kg kirazın fiyat farkından kaynaklanır:
20 \times (S_{ba} - S_{ab}) = 1890
Adım 3 — Denklemi Çözme
Fiyat farkını (S_{ba} - S_{ab}) hesaplayalım:
S_{ba} - S_{ab} = \left(150 + 1.5 \times ba\right) - \left(150 + 1.5 \times ab\right) = 1.5 \times (ba - ab)
Denklemde yerine koyalım:
20 \times 1.5 \times (ba - ab) = 1890
30 \times (ba - ab) = 1890
ba - ab = 63
Adım 4 — Basamak Analizi ve a, b Değerlerini Bulma
ba ve ab iki basamaklı sayılar olduğu için çözümleme yapalım:
(10b + a) - (10a + b) = 63
9b - 9a = 63
b - a = 7
Bu şartı sağlayan (a, b) rakam çiftleri:
- a = 1 için b = 8 (a+b = 9)
- a = 2 için b = 9 (a+b = 11)
Seçeneklere baktığımızda 9 değerinin olduğunu görüyoruz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yüzde Kâr Hesaplama
- Tanım: Bir malın maliyetine eklenen satış payının maliyete oranıdır.
- Bu problemde: 150 liranın üzerine \%ab eklenerek satış fiyatı oluşturulmuştur.
2. Basamak Kavramı (Çözümleme)
- Tanım: Çok basamaklı sayıların rakam değerleri ile basamak değerlerinin çarpımlarının toplamıdır.
- Bu problemde: ba - ab = 9(b-a) eşitliği kullanılarak sonuca gidilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Toplam Ağırlığı Karıştırmak
- Yanlış: 1890 liralık farkı 50 kg üzerinden hesaplamaya çalışmak.
- Doğru: Hata sadece ilk 20 kg’da yapıldığı için fark bu miktar üzerinden hesaplanmalıdır.
- Neden: Kalan 30 kg zaten planlanan fiyattan satılmıştır, dolayısıyla bir gelir farkı yaratmazlar.
Bu çözüm yoluyla ilgili kafana takılan veya benzer mantıkta başka bir soru çözmemi ister misin?