Merhaba, problemin çözümü şu adımlardan oluşur:
• Adım 1: Değişken dönüşümü
Denklemde e^{2x} ve e^x terimleri olduğuna göre
t = e^x\;(>0) alınır.
• Adım 2: İkinci dereceye indirgeme
e^{2x} - 5e^x + 6 = 0 denkleminde yerine koyarsak:
t^2 - 5t + 6 = 0
• Adım 3: Kökleri bulma
t^2 - 5t + 6 = (t - 2)(t - 3) = 0
Böylece
t_1 = 2,\quad t_2 = 3
• Adım 4: Orijinal değişkene dönüş
t = e^x olduğuna göre
e^{x_1} = 2 \;\Rightarrow\; x_1 = \ln 2
e^{x_2} = 3 \;\Rightarrow\; x_2 = \ln 3
• Adım 5: Köklerin toplamı
x_1 + x_2 = \ln 2 + \ln 3 = \ln(2\cdot3) = \ln 6
Sonuç olarak, denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı \ln 6’dır.