log2 tabanında 3 bölü 4\16 kaçtır
Logaritma Fonksiyonunda Bölme ve Üs Kuralları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Logaritma bölme kuralına göre \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y ve üs kuralına göre \log_a(b^n) = n \cdot \log_a b bağıntıları kullanılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Standart İşlem Sırasına Göre İfadenin Hesaplanması
Yazılan 3 / 4 / 16 işleminde parantez belirtilmediğinde işlemler soldan sağa doğru yürütülür:
\frac{3}{4} \div 16 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{16} = \frac{3}{64}
Adım 2 — Logaritma Değerinin Bulunması
Elde edilen kesir \log_2 tabanında logaritma fark kuralı ile açılır (64 = 2^6 olduğundan \log_2 64 = 6 olur):
\log_2\left(\frac{3}{64}\right) = \log_2(3) - \log_2(64) = \log_2(3) - 6
Adım 3 — Olası Alternatif Durumların Analizi
Yazımdaki sembol farklılıklarına göre iki yaygın durum daha mevcuttur:
- Parantezin 3 / (4/16) olması durumu: 3 \div \frac{1}{4} = 12 olur. Buradan \log_2(12) = \log_2(4 \cdot 3) = 2 + \log_2(3) elde edilir.
- Üslü ifadenin (16^{3/4}) kastedilmesi durumu: Test sorularında sıklıkla karşılaşılan 16^{3/4} ifadesi için (2^4)^{3/4} = 2^3 = 8 olur ve \log_2(8) = 3 sonucuna ulaşılır.
CEVAP: \log_2(3) - 6 (Eğer soru 16^{3/4} şeklinde rasyonel üs ise sonuç 3’tür).
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantezsiz peş peşe gelen bölme işlemlerinde öncelik daima soldan sağadır. Taban ile iç kısımdaki sayı aynı tabanın kuvveti olarak yazılabiliyorsa (64 = 2^6, 16 = 2^4) \log_a(a^n) = n kuralı doğrudan uygulanmalıdır.