Log128- log2 Bu makasların mavi uçlanının bağlantı noktasına uzaklığI seklikleri eşit, açık makasın gri uçlarının

LİSE
1

S. loy
Bağlantı -.Y.
noktası
120°
log128- log2
Bu makasların mavi uçlanının bağlantı noktasına uzaklığI
seklikleri eşit, açık makasın gri uçlarının yerden yükseklik-
leri ise kapalı makasın gri uçlannın yerden yüksekliklerinden
log128 birim faziadır.
Buna göre, makasın bağlantt noktasinın bir gri uca olan
uzaklığı kaç birimdirD?
A) 8-log2
B) 9-log2
c) 10-log2

loy Bağlantı -.Y.
loy Bağlantı -.Y.900×675 149 KB

2

Logaritma ve Geometrik Yükseklik Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Logaritma kuvvet kuralı: \log(a^n) = n \cdot \log a
  • Açılı durumlarda dikey uzunluk bileşeni: h = L \cdot \cos(\alpha)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Değerleri \log 2 Cinsinden Yazma

  • Mavi uçların bağlantı noktasına olan uzaklığı:
    L_m = \log 32 = \log(2^5) = 5\log 2
  • İki durum arasındaki yükseklik farkı:
    \Delta h = \log 128 = \log(2^7) = 7\log 2
  • Makasın bağlantı noktasının bir gri uca olan uzaklığına x diyelim.

Adım 2 — Kapalı ve Açık Durumdaki Dikey Konumları Belirleme
Mavi uçların yerden yüksekliğine her iki durumda da H diyelim.

  • Kapalı Makas:
    Kollar dikey konumdadır (0^\circ).

    • Bağlantı noktasının yerden yüksekliği: H - L_m
    • Gri ucun yerden yüksekliği:
      h_{\text{kapalı}} = H - L_m - x

  • Açık Makas:
    Makas 120^\circ açıldığında, simetri ekseni olan düşey doğru ile her bir kol \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ’lik açı yapar.

    • Mavi ucun bağlantı noktasına olan dikey mesafesi: L_m \cdot \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}L_m
    • Bağlantı noktasının yerden yüksekliği: H - \frac{1}{2}L_m
    • Gri ucun bağlantı noktasına olan dikey mesafesi: x \cdot \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}x
    • Gri ucun yerden yüksekliği:
      h_{\text{açık}} = \left(H - \frac{1}{2}L_m\right) - \frac{1}{2}x = H - \frac{1}{2}(L_m + x)

Adım 3 — Yükseklik Farkı Denklemini Kurma ve Çözme
Açık makasın gri uçlarının yerden yüksekliği, kapalı makasınkinden \log 128 birim fazladır:

h_{\text{açık}} - h_{\text{kapalı}} = \log 128
\left[H - \frac{1}{2}(L_m + x)\right] - [H - (L_m + x)] = 7\log 2
\frac{1}{2}(L_m + x) = 7\log 2
L_m + x = 14\log 2

L_m = 5\log 2 değerini yerine yazalım:

5\log 2 + x = 14\log 2
x = 14\log 2 - 5\log 2 = 9\log 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 9 \cdot \log 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Dikey İzdüşüm: Bir doğru parçasının düşey eksendeki uzunluğu, açının kosinüsü ile çarpılarak (\cos 60^\circ = \frac{1}{2}) bulunur.
  • Logaritma Taban ve Kuvvet Özelliği: 2’nin kuvvetleri katsayı olarak başa çarpan şeklinde geçer.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 120^\circ’lik açıyı doğrudan formülde kullanıp düşey eksenle yapılan açıyı (60^\circ) dikkate almamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Makas simetrik açıldığı için düşey eksen açıortay vazifesi görür ve her bir kol düşeyle 60^\circ açı yapar.

Trigonometrik izdüşüm veya logaritma kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?