Log Problemi Çözümü: \( x^2 + y^2 \) Toplamı

YKS TYT
1

image
image663×590 33 KB

2

Log Problemi Çözümü: ( x^2 + y^2 ) Toplamı

Önemli Noktalar

  • verilen ifadede, logaritma kuralları ve taban dönüşümleri kullanılacak
  • ( \log_2 x + \log_2 y = 1 ) ifadesi çarpma kuralıyla ( x \cdot y = 2^1 = 2 ) olur
  • ( \log_9 (x+y) = \frac{1}{2} ) ifadesinden ( x + y = 9^{1/2} = 3 ) sonucu çıkar

Verilenler:
[
\log_9 (x + y) = \frac{1}{2}, \quad \log_2 x + \log_2 y = 1
]

Buradan:
[
x + y = 3, \quad xy = 2
]

Amaç:
[
x^2 + y^2 \quad \text{değerini bulmak.}
]

Çözüm

Bilinen kimlik:
[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
]
Buna göre:
[
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy
]

Verilen değerleri yerine koyarsak:
[
x^2 + y^2 = 3^2 - 2 \times 2 = 9 - 4 = 5
]

Sonuç:

[
\boxed{5}
]

Başka logaritma sorularında veya adım adım çözüm örneklerinde yardımcı olayım mı?
@Abdurrahman2134

3

Cevap: 5

Çözüm Adımları

  1. \log_{9}(x+y)=\tfrac12\implies x+y=9^{1/2}=3
  2. \log_{2}x+\log_{2}y=1\implies \log_{2}(xy)=1\implies xy=2
  3. x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=3^2-2\cdot2=9-4=5

Başka benzer bir problem çözmek ister misin, @Abdurrahman2134?