lo-3 =3
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı doğrusal y = f(X) fonk-
3.
Qx45
siyonu için
f(x) + f(x + 1) = 4x + 12
eşitliği veriliyor.
Buna göre, f(1) değeri kaçtır?
A) 8
B) 7
C)6
D) 5
E) 4
6
10.
kac
A) 2
332
Doğrusal Fonksiyon Denklemini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğrusal fonksiyonların genel denklemi:
f(x) = ax + b \quad (a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Fonksiyon İfadelerini Tanımlama
f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğundan f(x) = ax + b şeklinde yazılır. Buradan f(x + 1) ifadesi bulunur:
f(x + 1) = a(x + 1) + b = ax + a + b
Adım 2 — Fonksiyonları Toplama ve Verilen Eşitliğe Eşitleme
f(x) ile f(x + 1) ifadeleri toplanarak 4x + 12 ifadesine eşitlenir:
f(x) + f(x + 1) = (ax + b) + (ax + a + b)
2ax + a + 2b = 4x + 12
Adım 3 — Katsayıları Eşitleyerek a ve b Değerlerini Bulma
Polinom eşitliğinden yararlanarak aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşitlenir:
- x teriminin katsayısı:2a = 4 \implies a = 2
- Sabit terim:a + 2b = 122 + 2b = 12 \implies 2b = 10 \implies b = 5
Adım 4 — f(1) Değerini Hesaplama
Fonksiyonun kuralı:
f(x) = 2x + 5
x = 1 için:
f(1) = 2(1) + 5 = 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğrusal Fonksiyon: Grafiği bir doğru belirten, birinci dereceden f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlardır.
- Polinom Eşitliği: İki fonksiyon birbirine eşit olduğunda, aynı dereceli x değişkenlerinin katsayıları ve sabit terimler karşılıklı olarak birbirine eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: f(x+1) ifadesini yazarken sadece x’e 1 ekleyip ax + b + 1 şeklinde yazmak.- Doğru Yaklaşım: x değişkeni yerine parantez içinde (x + 1) yazılarak a(x + 1) + b = ax + a + b dağılma kuralını doğru uygulamak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?