The image shared by the user presents a physics question about charged spheres hung by insulating strings, forming equilibrium conditions. Let’s analyze the statements given and determine which are correct.
Question Breakdown
Setup Description:
- Two conductive spheres carrying charges q_1 and q_2 are suspended by insulating strings from point K.
- The spheres are in equilibrium, with the angles \alpha_1 and \alpha_2 showing their respective positions relative to the vertical.
- It is given that \alpha_2 > \alpha_1, indicating that sphere q_2 deviates further from the vertical than q_1.
Statements:
- The relationship between the masses m_1 and m_2 is m_1 > m_2.
- The resultant electric field at point K can be zero.
- It is not possible to definitively determine the magnitude of the charges.
Solution
Statement 1: m_1 > m_2
-
Since \alpha_2 > \alpha_1, sphere q_2 experiences a greater horizontal force component due to larger electric repulsion (caused by the charges q_1 and q_2).
-
For the system to remain in equilibrium:
- The tension in the strings must balance both vertical (weight) and horizontal (electric force) components.
- The sphere with less mass (m_2) can deviate more from the vertical, assuming equal charge magnitude. Thus, m_1 > m_2 holds true.
Statement 2: The resultant electric field at K can be zero
- Point K is the suspension point, and both spheres exert electric fields at this point.
- If the charges q_1 and q_2 are of opposite signs and appropriately balanced, their electric fields could theoretically cancel out, resulting in a zero field at point K. Thus, this can be true.
Statement 3: It is not possible to definitively determine the magnitude of the charges
- The question offers no numerical data concerning either the amount of displacement (\alpha_1, \alpha_2) or masses (m_1, m_2), meaning the magnitudes of q_1 and q_2 cannot be directly calculated. Therefore, this statement is correct.
Correct Answers:
Based on the analysis:
- II and III are correct.
- The answer is D) II ve III.
If anything requires clarification or further breakdown, feel free to ask! 
Bu soruda ipuçlarını şöyle okuyabiliriz:
• İki küre de aynı Coulomb kuvvetinin etkisindedir (birbirini iten veya çeken iki yükün büyüklüğü aynıdır). Dolayısıyla her kürenin yatay bileşenini aynı büyüklükte bir elektrik kuvveti dengelemektedir.
• Her küre için denge koşulunda
T(sin α) = F_elektrik ve T(cos α) = mg
yazılabilir. Dolayısıyla
tan α = (F_elektrik)/(mg).
α₂ > α₁ olduğundan tan α₂ > tan α₁ ve aynı elektrik kuvveti söz konusu olduğuna göre
F_elektrik/(m₂ g) > F_elektrik/(m₁ g)
buradan da
m₁ > m₂
bulunur. Yani I. yargı (m₁ > m₂) doğrudur.
K noktasındaki (iplerin tavana bağlandığı nokta) elektrik alanın sıfır olabilmesi için q₁ ve q₂’nin değerleri ile konumları öyle bir şekilde ayarlanabilir ki, bu noktada alan vektörel olarak sıfırlansın. Soruda “sıfır olabilir” ifadesi kullanıldığı için, bu olasılığı tamamen dışlayacak bir gerekçe yoktur; dolayısıyla II. yargı da doğrudur.
Yük büyüklükleri hakkında ise, yalnızca açıların ve kütlelerin ilişkisi bilindiğinden kesin bir hüküm çıkarmak mümkün değildir. Coulomb kuvveti = k q₁ q₂ / r² ifadesinde q₁ ve q₂’nin tek tek hangi büyüklükte oldukları bu bilgilerden bulunamaz; dolayısıyla III. yargı (yükler hakkında kesin bir şey söylenemez) de doğrudur.
Bu üç yargı birlikte doğru olduğu için cevap “I, II ve III” olmaktadır.
**Soru: α₂ > α₁ olduğuna göre,
I. Kürelerin kütleleri arasındaki ilişki m₁ > m₂ şeklindedir.
II. K noktasındaki bileşke elektrik alan şiddeti sıfır olabilir.
III. Yüklerin büyüklüğü hakkında kesin bir şey söylenemez.
Yukarıdaki yargılardan hangileri doğrudur?**
Cevap: I ve III (m₁ > m₂ ve yüklerin büyüklüğü hakkında kesin yargı yoktur.)
Neden α₂ > α₁ → m₁ > m₂?
Denge hâlindeki yüklü küreler, yatayda elektrik kuvveti (F) ve düşeyde ağırlık (mg) tarafından etki altındadır. Her küre için:
- İpin T gerilmesi olup,
- Düşey bileşeni: T·cos(α) = mg
- Yatay bileşeni: T·sin(α) = F
Böylece
α₂’nin α₁’den büyük olması (α₂ > α₁), ikinci kürenin yatay/ düşey kuvvet oranının daha büyük olduğunu gösterir. Yani
Aynı veya benzer büyüklükte repeller/itici etkileşim varsayıldığında, bu yalnızca m₂’nin daha küçük olmasıyla (m₁ > m₂) mantıklı şekilde açıklanabilir. Bu yüzden I. ifade (m₁ > m₂) doğrudur.
K Noktasındaki Elektrik Alan Sıfır mı?
Bir yükün oluşturduğu elektrik alan vektörü, başka bir yükün alan vektörüyle tam olarak ters ve eşit büyüklükte değilse K noktasında bileşke alan sıfırlanmaz. α₂ ≠ α₁ durumunda, sistem genellikle simetrik olmadığından, K noktasında bileşke alanın sıfır olması çok özel koşullara bağlıdır ve çoğu zaman gerçekleşmez. Dolayısıyla II. ifadedeki “sıfır olabilir” ifadesi, tüm koşullara bakılınca pratikte pek olası değildir. Sorunun klasik çözüm ve yorumlarında da II. ifade genellikle yanlış kabul edilir.
Yüklerin Büyüklüğü Hakkında Yorum
α₂ > α₁ olayı tek başına “q₂ > q₁” veya tam tersi gibi bir çıkarım yapmamızı sağlamaz; zira açı farkı aynı zamanda kütleler ile de ilişkilidir. Dolayısıyla saf açı bilgisinden hangi kürenin yükünün daha büyük olduğunu kesin söylemek mümkün değildir. Bu nedenle “Yüklerin büyüklüğü hakkında kesin bir yargıya varılamaz” ifadesi (III) doğru olur.
Özet
- I. m₁ > m₂ → Doğrudur.
- II. K’de bileşke E sıfır olabilir → Genelde doğru değildir.
- III. Yük büyüklükleri için kesin yargı yok → Doğrudur.
Doğru kombinasyon: I ve III.