Aşağıdaki grafik, y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre, verilen limit ifadelerinden hangileri doğrudur?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — \lim_{x \to -2} f(x) = 2 ifadesini incele
Grafikten x = -2 noktasına yaklaşılırken f(x) değerinin ne olduğuna bakalım.
- Grafikte, x = -2 noktasından hem sağdan hem soldan yaklaşırken fonksiyonun y -değeri 2 civarında görünüyor.
- Limit, fonksiyonun x = -2 noktasında y değerine yaklaşmasıdır; fonksiyonun o noktadaki değeri değil.
- \lim_{x \to -2} f(x) = 2 doğrudur.
Adım 2 — \lim_{x \to -2} f(x) = 1 ifadesini incele
- Önceki adımda limitin 2 olduğunu gördük, bu ifade yanlış olur çünkü limit yalnızca bir tane olabilir.
- Bu ifade yanlıştır.
Adım 3 — \lim_{x \to 3} f(x) = -1 ifadesini incele
- x = 3 için grafikte limit değerine bakalım.
- x=3 noktası boş daireyle gösterilmiş, fonksiyonun o noktadaki değeri yok.
- Ama limit, sağdan ve soldan fonksiyonun neye yaklaştığıdır.
- Grafikte x \to 3 yaklaşırken y -değeri -1 ’e yaklaşıyor gibi.
- Bu ifade doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: I ve III ifadeleri doğrudur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Aşağıdaki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir. Buna göre, ifadelerden hangileri doğrudur?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. İfadeyi İncele
İfade: \lim_{x\to -2^-} f(x)=2
Grafikte x=-2 noktasına soldan yaklaşınca fonksiyon değeri açık çemberde gösterilmiş ve yatay kesik çizgi y=2 seviyesine işaret ediyor.
Sonuç: DOĞRU
Adım 2 — II. İfadeyi İncele
İfade: \lim_{x\to -2} f(x)=1
Grafikte noktanın kendisi için dolu nokta y=1 olarak verilmiş; ancak hem soldan hem sağdan yaklaşım değerleri açık çemberdeki y=2 ye yakınlaşıyor, yani limit 2 dir; fonksiyon değeri 1 olmakla beraber limit 1 değildir.
Sonuç: YANLIŞ
Adım 3 — III. İfadeyi İncele
İfade: \lim_{x\to 3} f(x)=-1
Grafikte x=3 civarında her iki taraftan yaklaşım açık çemberdeki y=-1 değerine gidiyor; bu nedenle limit -1 dir.
Sonuç: DOĞRU
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
I. — DOĞRU — Soldan limit 2’dir.
II. — YANLIŞ — Limit 2 olmasına rağmen fonksiyon değeri 1’dir.
III. — DOĞRU — İki taraftan yaklaşım -1’dir.
Son Doğrulama
I ve III doğru, II yanlıştır.
CEVAP: I ve III doğrudur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!