f(x) = x³ - 2x² + mx + 2n, f(1) = 6 ve f’(-1) = 10 olduğuna göre, n kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Fonksiyonun türevi alınır.
- f(1) = 6 denklemi fonksiyona yerine yazılır.
- Türevin değeri f’(-1) = 10 olarak verilir, bu da türev fonksiyonunda yerine yazılır.
- Bu iki denklemden m ve n bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — f(1) = 6 denklemini kur
f(1) = 1^3 - 2 \cdot 1^2 + m \cdot 1 + 2n = 6
1 - 2 + m + 2n = 6
-1 + m + 2n = 6
m + 2n = 7 ---- (1)
Adım 2 — f’(x) türevini al
f(x) = x^{3} - 2x^{2} + mx + 2n
f'(x) = 3x^{2} - 4x + m
Adım 3 — f’(-1) = 10 yerine yaz
f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) + m = 10
3 + 4 + m = 10
7 + m = 10
m = 3 ---- (2)
Adım 4 — m değerini (1) denklemine yaz
3 + 2n = 7
2n = 4
n = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 2 (E seçeneği)
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
f(x) = x^3 - 2x^2 + m x + 2n, f(1) = 6, f’(-1) = 10 olduğuna göre n kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Türev: Polinomun türevi terim terim alınır: \frac{d}{dx}x^k = kx^{k-1}.
- Fonksiyon değeri: Bir x değeri yerine koyularak fonksiyonun değeri hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Fonksiyonun türevini al ve f'(-1)=10 koşulunu kullan
Fonksiyonun türevi:
Adım 2 — f(1)=6 koşulunu kullanarak n’yi bul
Fonksiyonun 1’deki değeri:
CEVAP: n = 2
TEMEL KAVRAMLAR:
- Türev
- Tanım: Bir fonksiyonun değişim hızını veren işlem.
- Bu problemde: Polinomun türevi alınarak m bulundu.
- Fonksiyon Değeri
- Tanım: Fonksiyonun belirli bir x için çıktısı.
- Bu problemde: f(1)=6 koşulundan n çözüldü.
SIK YAPILAN HATALAR:
Türevde işaret hatası
- Yanlış: -2x^2 teriminin türevini -2x olarak almak.
- Doğru: -2x^2 teriminin türevi -4x’dir.
- Neden yanlış: Katsayı ve üs çarpımı unutulur.
- Düzeltme: Terim terim türev alırken üs ile katsayıyı çarp.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!